Subgroups — #28328820

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291232	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20291231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291187	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811571	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811568	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811559	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133296	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
238	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
239	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
240	C₄×#6157	—	4	8	no	—
241	C₄×#6157	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
291	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
292	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#6157	—	2	16	no	—
300	C₂×#6157	—	2	16	no	—
301	C₂×#6157	—	2	16	no	—
302	C₂×#6157	—	8	16	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	D₂₁₂	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	#34185	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
386	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
387	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
390	#6157	—	4	16	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
404	#2353	—	53	8	no	—
405	#2352	—	53	8	no	—
406	#2313	—	53	2	no	—
407	#2312	—	53	2	no	—
408	#2308	—	53	2	no	—
409	#2283	—	53	2	no	—
410	#2280	—	53	2	no	—
411	C₂×#380	—	53	2	no	—
412	#2273	—	53	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	2	2	no	—
420	D₅₃	—	2	4	no	—
421	D₅₃	—	4	2	no	—
422	D₅₃	#3505	1	4	yes	—
423	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×#117	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
445	#388	—	53	16	no	—
446	#387	—	53	16	no	—
447	#386	—	53	16	no	—
448	#383	—	53	4	no	—
449	#382	—	53	4	no	—
450	#381	—	53	4	no	—
451	#381	—	53	4	no	—
452	#380	—	53	4	no	—
453	#380	—	53	4	no	—
454	#380	—	53	4	no	—
455	#380	—	53	4	no	—
456	#380	—	53	4	no	—
457	#379	—	53	4	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
463	#376	—	53	4	no	—
464	C₂×#95	—	53	4	no	—
465	C₅₃	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂⁵	—	53	1	no	—
467	C₂⁵	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₄×D₄	—	53	4	no	—
500	C₄×D₄	—	53	4	no	—
501	C₄×D₄	—	53	4	no	—
502	C₄×D₄	—	53	4	no	—
503	C₄×D₄	—	53	4	no	—
504	C₄×D₄	—	53	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	4	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₄×D₄	—	53	4	no	—
509	C₄×D₄	—	53	4	no	—
510	C₄×D₄	—	53	4	no	—
511	C₄×D₄	—	53	4	no	—
512	C₄×D₄	—	53	4	no	—
513	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
514	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
515	#117	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
551	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
552	#95	—	53	8	no	—
553	#95	—	53	8	no	—
554	#95	—	53	8	no	—
555	#95	—	53	8	no	—
556	#95	—	53	8	no	—
557	#95	—	53	8	no	—
558	C₂⁴	—	53	1	no	—
559	C₂⁴	—	53	2	no	—
560	C₂⁴	—	53	8	no	—
561	C₂⁴	—	53	1	no	—
562	C₂⁴	—	53	2	no	—
563	C₂⁴	—	53	2	no	—
564	C₂⁴	—	53	2	no	—
565	C₂⁴	—	53	1	no	—
566	C₂⁴	—	106	4	no	—
567	C₂⁴	—	212	2	no	—
568	C₂⁴	—	212	2	no	—
569	C₂⁴	—	212	2	no	—
570	C₂⁴	—	212	2	no	—
571	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	53	4	no	—
575	C₂×D₄	—	53	4	no	—
576	C₂×D₄	—	53	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	—	106	16	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
665	C₄²	—	53	2	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	53	2	no	—
668	C₄²	—	53	2	no	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	53	2	no	—
671	C₄²	—	212	8	no	—
672	C₄²	—	212	8	no	—
673	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	53	1	no	—
681	C₂³	—	53	4	no	—
682	C₂³	—	53	4	no	—
683	C₂³	—	53	4	no	—
684	C₂³	—	53	2	no	—
685	C₂³	—	53	1	no	—
686	C₂³	—	53	8	no	—
687	C₂³	—	53	4	no	—
688	C₂³	—	53	2	no	—
689	C₂³	—	106	4	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	4	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	—	106	4	no	—
694	C₂³	—	106	4	no	—
695	C₂³	—	106	4	no	—
696	C₂³	—	106	4	no	—
697	C₂³	—	106	2	no	—
698	C₂³	—	212	1	no	—
699	C₂³	—	212	1	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	—	212	2	no	—
702	C₂³	—	212	1	no	—
703	C₂³	—	212	1	no	—
704	C₂³	—	212	2	no	—
705	C₂³	—	212	2	no	—
706	C₂³	—	212	16	no	—
707	C₂³	—	212	16	no	—
708	C₂³	#13133296	1	4	yes	complemented
709	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
712	D₄	—	2	8	no	—
713	D₄	—	106	8	no	—
714	D₄	—	106	8	no	—
715	D₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	16	no	—
749	C₂×C₄	—	106	16	no	—
750	C₂×C₄	—	106	16	no	—
751	C₂×C₄	—	424	16	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	212	1	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	212	1	no	—
763	C₂×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	53	2	no	—
780	C₂²	—	53	2	no	—
781	C₂²	—	53	2	no	—
782	C₂²	—	53	2	no	—
783	C₂²	—	53	4	no	—
784	C₂²	—	106	8	no	—
785	C₂²	—	106	8	no	—
786	C₂²	—	106	8	no	—
787	C₂²	—	106	1	no	—
788	C₂²	—	106	2	no	—
789	C₂²	—	106	1	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	2	no	—
793	C₂²	—	106	2	no	—
794	C₂²	—	212	4	no	—
795	C₂²	—	212	8	no	—
796	C₂²	—	212	4	no	—
797	C₂²	—	212	8	no	—
798	C₂²	—	212	8	no	—
799	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	53	2	no	—
808	C₄	—	106	2	no	—
809	C₄	—	106	1	no	—
810	C₄	—	106	2	no	—
811	C₄	—	106	2	no	—
812	C₄	—	106	2	no	—
813	C₄	—	212	16	no	—
814	C₄	#16811690	1	2	yes	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	2	4	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	53	4	no	—
819	C₂	—	106	2	no	—
820	C₂	—	106	4	no	—
821	C₂	—	212	2	no	—
822	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
823	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291232	C₂	semidirect
2. #20291231	C₂	semidirect
3. #20291192	C₂	semidirect
4. #20291191	C₂	semidirect
6. #20291162	C₂	semidirect
7. #20291159	C₂	semidirect
8. C₂×#16811565	C₂	semidirect
9. #20291151	C₂	semidirect
11. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
14. #16811573	C₂²	semidirect
15. #16811572	C₂²	semidirect
17. #16811568	C₂²	semidirect
18. #16811567	C₂²	semidirect
20. #16811566	C₂²	semidirect
23. #16811565	C₂²	semidirect
24. #16811565	C₂²	semidirect
25. #16811565	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
32. #16811559	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#13133179	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×#13133177	C₄	semidirect
43. C₂×#13133177	C₄	semidirect
44. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
45. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
80. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133179	C₂×C₄	semidirect
105. #13133179	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #13133177	C₂×C₄	semidirect
111. #13133177	C₂×C₄	semidirect
112. #13133177	C₂×C₄	semidirect
113. #13133177	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
117. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
267. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
290. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
291. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
437. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
465. C₅₃	#34185	semidirect
498. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
513. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
514. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
524. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
541. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
551. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
708. C₂³	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291232	2
#20291231	2
#20291192	2
#20291191	2
#20291187	2
#20291162	2
#20291159	2
C₂×#16811565	2
#20291151	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#34185	53