Subgroups — #28328823

Order 13568.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811567	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133296	—	2	8	no	—
53	#13133296	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
141	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	8	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
198	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
199	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
204	C₄×#6157	—	2	8	no	—
205	C₄×#6157	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#6157	—	2	8	no	—
251	C₂×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂×#6157	—	2	8	no	—
253	C₂×#6157	—	2	16	no	—
254	C₂×#6157	—	2	8	no	—
255	C₂×#6157	—	8	8	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	#34188	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	#6157	—	4	8	no	—
327	#6157	—	4	8	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
341	#2355	—	53	4	no	—
342	#2354	—	53	4	no	—
343	#2352	—	53	8	no	—
344	#2314	—	53	4	no	—
345	#2311	—	53	2	no	—
346	#2285	—	53	1	no	—
347	#2285	—	53	4	no	—
348	C₂×#384	—	53	1	no	—
349	#2274	—	53	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
354	D₅₃	—	2	2	no	—
355	D₅₃	—	4	2	no	—
356	D₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	#3511	1	2	yes	—
359	C₂²×#41	—	53	1	no	—
360	C₄×#41	—	53	1	no	—
361	C₄×#41	—	53	2	no	—
362	C₄×#41	—	53	4	no	—
363	C₄×#41	—	53	2	no	—
364	C₄×#41	—	53	1	no	—
365	C₄×#41	—	53	2	no	—
366	C₄×#41	—	53	1	no	—
367	C₄×#41	—	53	2	no	—
368	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂×#117	—	53	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
380	#391	—	53	4	no	—
381	#390	—	53	4	no	—
382	#388	—	53	16	no	—
383	#387	—	53	16	no	—
384	#386	—	53	8	no	—
385	#384	—	53	2	no	—
386	#384	—	53	4	no	—
387	#384	—	53	2	no	—
388	#384	—	53	2	no	—
389	#382	—	53	2	no	—
390	#382	—	53	8	no	—
391	#380	—	53	8	no	—
392	#380	—	53	4	no	—
393	#380	—	53	8	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₅₃	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×#41	—	53	1	no	—
401	C₂×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#41	—	53	1	no	—
403	C₂×#41	—	53	2	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
422	C₄×D₄	—	53	4	no	—
423	C₄×D₄	—	53	2	no	—
424	C₄×D₄	—	53	4	no	—
425	C₄×D₄	—	53	4	no	—
426	C₄×D₄	—	53	4	no	—
427	C₄×D₄	—	53	4	no	—
428	C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₄×D₄	—	53	4	no	—
431	C₄×D₄	—	53	4	no	—
432	C₄×D₄	—	53	4	no	—
433	C₄×D₄	—	53	2	no	—
434	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
435	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
436	#117	—	53	1	no	—
437	#117	—	53	2	no	—
438	#117	—	53	2	no	—
439	#117	—	53	4	no	—
440	#117	—	53	2	no	—
441	#117	—	53	4	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	53	2	no	—
444	#117	—	53	2	no	—
445	#117	—	106	8	no	—
446	#117	—	212	16	no	—
447	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
483	#95	—	53	16	no	—
484	#95	—	53	16	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	53	1	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	53	2	no	—
500	C₂×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	53	2	no	—
570	C₄²	—	53	4	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	2	no	—
573	C₄²	—	53	2	no	—
574	C₄²	—	53	4	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	—	53	4	no	—
577	C₄²	—	53	2	no	—
578	C₄²	—	53	4	no	—
579	C₄²	—	106	8	no	—
580	C₄²	—	212	16	no	—
581	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
586	C₂³	—	53	1	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	1	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	106	4	no	—
601	Q₈	—	106	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	106	16	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄	—	424	8	no	—
648	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	53	1	no	—
659	C₂²	—	53	1	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	53	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	4	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	4	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	212	8	no	—
684	C₄	—	212	8	no	—
685	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
687	C₄	#16811692	1	4	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	53	1	no	—
691	C₂	—	53	2	no	—
692	C₂	—	53	1	no	—
693	C₂	—	106	2	no	—
694	C₂	—	212	2	no	—
695	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291234	C₂	semidirect
2. #20291233	C₂	semidirect
3. #20291231	C₂	semidirect
4. #20291193	C₂	semidirect
6. #20291164	C₂	semidirect
7. #20291164	C₂	semidirect
8. C₂×#16811569	C₂	semidirect
9. #20291152	C₂	semidirect
35. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×#11719949	C₄	semidirect
37. C₄×#11719945	C₄	semidirect
38. C₄×#11719945	C₄	semidirect
39. #16811091	C₄	semidirect
40. #16811091	C₄	semidirect
41. C₄×#11719947	C₄	semidirect
42. C₄×#11719947	C₄	semidirect
50. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
84. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
87. #13133182	C₂×C₄	semidirect
88. #13133182	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #13133179	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133177	C₂×C₄	semidirect
102. #13133176	C₂×C₄	semidirect
104. #13133175	C₂×C₄	semidirect
106. #13133174	C₂×C₄	semidirect
107. #13133174	C₂×C₄	semidirect
109. #13133173	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
275. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
296. C₄×D₅₃	#117	semidirect
297. C₄×D₅₃	#117	semidirect
368. C₄×#41	#6157	semidirect
399. C₅₃	#34188	semidirect
421. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
435. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
448. #117	C₂×#6157	semidirect
482. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
648. C₂×C₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291234	2
#20291233	2
#20291231	2
#20291193	2
#20291190	2
#20291164	2
C₂×#16811569	2
#20291152	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34188	53