Subgroups — #28328824

Order 13568.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291232	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811568	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
32	#16811559	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133296	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719949	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719947	—	2	8	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	4	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
193	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
194	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
195	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
197	C₄×#6157	—	2	8	no	—
198	C₄×#6157	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#6157	—	2	8	no	—
242	C₂×#6157	—	2	8	no	—
243	C₂×#6157	—	2	8	no	—
244	C₂×#6157	—	2	16	no	—
245	C₂×#6157	—	2	8	no	—
246	C₂×#6157	—	8	8	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	#34189	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
311	#6157	—	4	8	no	—
312	#6157	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
326	#2357	—	53	4	no	—
327	#2356	—	53	4	no	—
328	#2353	—	53	8	no	—
329	#2314	—	53	4	no	—
330	#2311	—	53	2	no	—
331	#2285	—	53	1	no	—
332	#2283	—	53	4	no	—
333	C₂×#382	—	53	1	no	—
334	#2274	—	53	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	2	2	no	—
340	D₅₃	—	4	2	no	—
341	D₅₃	#3510	1	2	yes	—
342	D₅₃	#3512	1	2	yes	—
343	C₂²×#41	—	53	1	no	—
344	C₄×#41	—	53	1	no	—
345	C₄×#41	—	53	2	no	—
346	C₄×#41	—	53	4	no	—
347	C₄×#41	—	53	2	no	—
348	C₄×#41	—	53	1	no	—
349	C₄×#41	—	53	2	no	—
350	C₄×#41	—	53	1	no	—
351	C₄×#41	—	53	2	no	—
352	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₂×#117	—	53	2	no	—
358	C₂×#117	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
362	#391	—	53	4	no	—
363	#390	—	53	4	no	—
364	#388	—	53	16	no	—
365	#387	—	53	16	no	—
366	#386	—	53	8	no	—
367	#384	—	53	2	no	—
368	#383	—	53	8	no	—
369	#382	—	53	2	no	—
370	#382	—	53	4	no	—
371	#382	—	53	2	no	—
372	#382	—	53	2	no	—
373	#381	—	53	8	no	—
374	#380	—	53	8	no	—
375	#380	—	53	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	#376	—	53	8	no	—
382	C₂×#95	—	53	4	no	—
383	C₅₃	#34189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×#41	—	53	1	no	—
385	C₂×#41	—	53	2	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	—	53	2	no	—
388	C₂×#41	—	53	1	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
406	C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₄×D₄	—	53	4	no	—
409	C₄×D₄	—	53	4	no	—
410	C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₄×D₄	—	53	4	no	—
416	C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
419	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
420	#117	—	53	1	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	53	4	no	—
424	#117	—	53	2	no	—
425	#117	—	53	4	no	—
426	#117	—	53	2	no	—
427	#117	—	53	2	no	—
428	#117	—	53	2	no	—
429	#117	—	106	8	no	—
430	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
462	#95	—	53	8	no	—
463	#95	—	53	8	no	—
464	#95	—	53	4	no	—
465	#95	—	53	16	no	—
466	#95	—	53	4	no	—
467	#95	—	53	16	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	—	106	8	no	—
473	#41	—	106	4	no	—
474	#41	—	106	4	no	—
475	#41	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	1	no	—
546	C₄²	—	53	2	no	—
547	C₄²	—	53	4	no	—
548	C₄²	—	53	1	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	—	53	4	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	—	53	4	no	—
555	C₄²	—	53	4	no	—
556	C₄²	—	106	8	no	—
557	C₄²	—	212	16	no	—
558	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	1	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	8	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	106	4	no	—
576	Q₈	—	106	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	106	4	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	16	no	—
611	C₂×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	424	8	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	4	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	106	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	53	2	no	—
648	C₄	—	53	2	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	212	8	no	—
654	C₄	—	212	8	no	—
655	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	53	2	no	—
660	C₂	—	53	2	no	—
661	C₂	—	106	2	no	—
662	C₂	—	212	2	no	—
663	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34189
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291236	C₂	semidirect
2. #20291235	C₂	semidirect
3. #20291232	C₂	semidirect
4. #20291193	C₂	semidirect
6. #20291164	C₂	semidirect
7. #20291162	C₂	semidirect
8. C₂×#16811567	C₂	semidirect
9. #20291152	C₂	semidirect
35. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×#11719949	C₄	semidirect
37. C₄×#11719945	C₄	semidirect
38. C₄×#11719945	C₄	semidirect
39. #16811091	C₄	semidirect
40. #16811091	C₄	semidirect
41. C₄×#11719947	C₄	semidirect
42. C₄×#11719947	C₄	semidirect
50. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
82. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
85. #13133182	C₂×C₄	semidirect
86. #13133182	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133179	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #13133177	C₂×C₄	semidirect
100. #13133176	C₂×C₄	semidirect
102. #13133175	C₂×C₄	semidirect
104. #13133174	C₂×C₄	semidirect
105. #13133174	C₂×C₄	semidirect
107. #13133173	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
352. C₄×#41	#6157	semidirect
383. C₅₃	#34189	semidirect
405. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
419. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
431. #117	C₂×#6157	semidirect
461. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291236	2
#20291235	2
#20291232	2
#20291193	2
#20291190	2
#20291164	2
#20291162	2
C₂×#16811567	2
#20291152	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34189	53