Subgroups — #28328825

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20291198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20291154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811570	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811568	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811568	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811566	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811566	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	D₄×#6157	—	2	16	no	—
77	#13133296	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
215	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
216	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
217	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
301	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
302	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
303	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
304	C₄×#6157	—	2	8	no	—
305	C₄×#6157	—	4	4	no	—
306	C₄×#6157	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
372	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#6157	—	2	4	no	—
379	C₂×#6157	—	2	4	no	—
380	C₂×#6157	—	2	8	no	—
381	C₂×#6157	—	2	4	no	—
382	C₂×#6157	—	2	8	no	—
383	C₂×#6157	—	2	4	no	—
384	C₂×#6157	—	2	8	no	—
385	C₂×#6157	—	2	4	no	—
386	C₂×#6157	—	2	4	no	—
387	C₂×#6157	—	8	16	no	—
388	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	D₂₁₂	—	2	4	no	—
428	D₂₁₂	—	2	2	no	—
429	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
430	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
453	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
454	#34190	—	53	1	no	maximal, Sylow
455	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
464	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
471	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
478	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
479	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
480	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
481	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
482	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
484	#6157	—	4	4	no	—
485	#6157	—	4	8	no	—
486	#6157	—	4	4	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
495	Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
504	#2357	—	53	2	no	—
505	#2353	—	53	4	no	—
506	#2349	—	53	2	no	—
507	#2344	—	53	2	no	—
508	#2342	—	53	4	no	—
509	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	#2319	—	53	2	no	—
511	#2318	—	53	4	no	—
512	#2283	—	53	1	no	—
513	#2283	—	53	1	no	—
514	#2280	—	53	2	no	—
515	C₂×#381	—	53	2	no	—
516	#2275	—	53	2	no	—
517	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
519	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
523	D₅₃	—	2	2	no	—
524	D₅₃	—	2	4	no	—
525	D₅₃	—	4	2	no	—
526	D₅₃	#3513	1	4	yes	—
527	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
548	C₂×#117	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
553	#390	—	53	4	no	—
554	#389	—	53	4	no	—
555	#388	—	53	8	no	—
556	#388	—	53	8	no	—
557	#387	—	53	8	no	—
558	#386	—	53	8	no	—
559	#385	—	53	8	no	—
560	#383	—	53	2	no	—
561	#383	—	53	2	no	—
562	#382	—	53	2	no	—
563	#382	—	53	2	no	—
564	#381	—	53	4	no	—
565	#381	—	53	4	no	—
566	#381	—	53	1	no	—
567	#381	—	53	2	no	—
568	#381	—	53	1	no	—
569	#381	—	53	4	no	—
570	#380	—	53	4	no	—
571	#380	—	53	2	no	—
572	#380	—	53	2	no	—
573	#380	—	53	4	no	—
574	#379	—	53	4	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	#376	—	53	2	no	—
584	#376	—	53	2	no	—
585	C₂×#95	—	53	4	no	—
586	C₂×#95	—	53	4	no	—
587	C₅₃	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂⁵	—	53	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
598	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
615	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
617	C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	53	2	no	—
626	C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	1	no	—
632	C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	C₄×D₄	—	53	1	no	—
635	C₄×D₄	—	53	2	no	—
636	C₄×D₄	—	53	2	no	—
637	C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	2	no	—
643	C₄×D₄	—	53	2	no	—
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	1	no	—
646	C₄×D₄	—	53	1	no	—
647	C₄×D₄	—	53	1	no	—
648	C₄×D₄	—	53	1	no	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	16	no	—
652	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
656	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
657	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
658	#117	—	212	8	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
690	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
705	#95	—	53	2	no	—
706	#95	—	53	2	no	—
707	#95	—	53	4	no	—
708	#95	—	53	4	no	—
709	#95	—	53	8	no	—
710	#95	—	53	8	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	4	no	—
713	#95	—	53	4	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	4	no	—
716	#95	—	53	4	no	—
717	C₂⁴	—	53	1	no	—
718	C₂⁴	—	53	2	no	—
719	C₂⁴	—	53	2	no	—
720	C₂⁴	—	53	2	no	—
721	C₂⁴	—	53	2	no	—
722	C₂⁴	—	53	2	no	—
723	C₂⁴	—	106	8	no	—
724	C₂⁴	—	106	8	no	—
725	C₂⁴	—	212	4	no	—
726	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
727	C₂×D₄	—	2	4	no	—
728	C₂×D₄	—	53	2	no	—
729	C₂×D₄	—	53	8	no	—
730	C₂×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	1	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	1	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	8	no	—
741	C₂×D₄	—	106	8	no	—
742	C₂×D₄	—	106	4	no	—
743	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
744	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
786	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
801	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
802	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
805	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
808	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
816	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
818	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
819	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
820	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
839	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
840	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
841	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
842	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
843	C₄²	—	53	1	no	—
844	C₄²	—	53	1	no	—
845	C₄²	—	53	1	no	—
846	C₄²	—	53	1	no	—
847	C₄²	—	53	1	no	—
848	C₄²	—	53	1	no	—
849	C₄²	—	53	1	no	—
850	C₄²	—	53	1	no	—
851	C₄²	—	53	1	no	—
852	C₄²	—	53	1	no	—
853	C₄²	—	53	1	no	—
854	C₄²	—	53	1	no	—
855	C₄²	—	106	8	no	—
856	C₄²	—	212	4	no	—
857	C₄²	—	212	8	no	—
858	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
859	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
860	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
861	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
862	C₂³	—	2	4	no	—
863	C₂³	—	2	4	no	—
864	C₂³	—	4	2	no	—
865	C₂³	—	53	1	no	—
866	C₂³	—	53	8	no	—
867	C₂³	—	53	4	no	—
868	C₂³	—	53	2	no	—
869	C₂³	—	53	1	no	—
870	C₂³	—	53	2	no	—
871	C₂³	—	106	2	no	—
872	C₂³	—	106	4	no	—
873	C₂³	—	106	4	no	—
874	C₂³	—	106	2	no	—
875	C₂³	—	106	4	no	—
876	C₂³	—	106	4	no	—
877	C₂³	—	106	4	no	—
878	C₂³	—	106	4	no	—
879	C₂³	—	106	4	no	—
880	C₂³	—	106	4	no	—
881	C₂³	—	106	4	no	—
882	C₂³	—	106	4	no	—
883	C₂³	—	106	4	no	—
884	C₂³	—	212	2	no	—
885	C₂³	—	212	2	no	—
886	C₂³	—	212	2	no	—
887	C₂³	—	212	32	no	—
888	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
889	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
890	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
891	D₄	—	2	4	no	—
892	D₄	—	2	2	no	—
893	D₄	—	53	8	no	—
894	D₄	—	53	4	no	—
895	D₄	—	106	4	no	—
896	D₄	—	106	4	no	—
897	D₄	—	106	4	no	—
898	D₄	—	106	4	no	—
899	D₄	—	106	2	no	—
900	D₄	#13133296	1	4	yes	complemented
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	4	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	4	2	no	—
905	C₂×C₄	—	4	2	no	—
906	C₂×C₄	—	4	2	no	—
907	C₂×C₄	—	4	2	no	—
908	C₂×C₄	—	4	1	no	—
909	C₂×C₄	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄	—	53	4	no	—
911	C₂×C₄	—	53	1	no	—
912	C₂×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	4	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	4	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	4	no	—
924	C₂×C₄	—	106	4	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	4	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	4	no	—
935	C₂×C₄	—	106	4	no	—
936	C₂×C₄	—	106	4	no	—
937	C₂×C₄	—	106	8	no	—
938	C₂×C₄	—	106	8	no	—
939	C₂×C₄	—	106	4	no	—
940	C₂×C₄	—	106	8	no	—
941	C₂×C₄	—	106	4	no	—
942	C₂×C₄	—	106	4	no	—
943	C₂×C₄	—	424	16	no	—
944	C₂×C₄	—	212	1	no	—
945	C₂×C₄	—	212	1	no	—
946	C₂×C₄	—	212	2	no	—
947	C₂×C₄	—	212	2	no	—
948	C₂×C₄	—	212	2	no	—
949	C₂×C₄	—	212	2	no	—
950	C₂×C₄	—	212	2	no	—
951	C₂×C₄	—	212	2	no	—
952	C₂×C₄	—	212	2	no	—
953	C₂×C₄	—	212	2	no	—
954	C₂×C₄	—	212	1	no	—
955	C₂×C₄	—	212	2	no	—
956	C₂×C₄	—	212	2	no	—
957	C₂×C₄	—	212	2	no	—
958	C₂×C₄	—	212	2	no	—
959	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
960	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
961	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
962	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
963	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
964	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
965	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
967	C₂²	—	2	1	no	—
968	C₂²	—	2	2	no	—
969	C₂²	—	2	1	no	—
970	C₂²	—	2	2	no	—
971	C₂²	—	2	2	no	—
972	C₂²	—	2	2	no	—
973	C₂²	—	2	2	no	—
974	C₂²	—	4	8	no	—
975	C₂²	—	53	2	no	—
976	C₂²	—	53	2	no	—
977	C₂²	—	53	2	no	—
978	C₂²	—	53	4	no	—
979	C₂²	—	53	2	no	—
980	C₂²	—	106	16	no	—
981	C₂²	—	106	8	no	—
982	C₂²	—	106	1	no	—
983	C₂²	—	106	2	no	—
984	C₂²	—	106	1	no	—
985	C₂²	—	106	2	no	—
986	C₂²	—	106	2	no	—
987	C₂²	—	106	2	no	—
988	C₂²	—	106	2	no	—
989	C₂²	—	212	8	no	—
990	C₂²	—	212	8	no	—
991	C₂²	—	212	8	no	—
992	C₂²	—	212	8	no	—
993	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
994	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
995	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
996	C₄	—	2	1	no	—
997	C₄	—	2	1	no	—
998	C₄	—	2	1	no	—
999	C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄	—	53	2	no	—
1004	C₄	—	106	1	no	—
1005	C₄	—	106	1	no	—
1006	C₄	—	106	1	no	—
1007	C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄	—	106	1	no	—
1010	C₄	—	106	1	no	—
1011	C₄	—	212	4	no	—
1012	C₄	—	212	8	no	—
1013	C₄	—	212	4	no	—
1014	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
1015	C₂	—	2	2	no	—
1016	C₂	—	2	4	no	—
1017	C₂	—	4	2	no	—
1018	C₂	—	53	4	no	—
1019	C₂	—	106	2	no	—
1020	C₂	—	106	4	no	—
1021	C₂	—	212	2	no	—
1022	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
1024	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291236	C₂	semidirect
2. #20291232	C₂	semidirect
3. #20291228	C₂	semidirect
4. #20291223	C₂	semidirect
5. #20291221	C₂	semidirect
7. #20291198	C₂	semidirect
8. #20291197	C₂	semidirect
9. #20291162	C₂	semidirect
10. #20291162	C₂	semidirect
11. #20291159	C₂	semidirect
12. C₂×#16811566	C₂	semidirect
13. #20291154	C₂	semidirect
19. #16811574	C₂²	semidirect
20. #16811573	C₂²	semidirect
21. #16811573	C₂²	semidirect
22. #16811572	C₂²	semidirect
24. #16811570	C₂²	semidirect
25. #16811568	C₂²	semidirect
26. #16811568	C₂²	semidirect
27. #16811567	C₂²	semidirect
28. #16811567	C₂²	semidirect
33. #16811566	C₂²	semidirect
34. #16811566	C₂²	semidirect
37. #16811565	C₂²	semidirect
38. #16811565	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
48. #16811559	C₂²	semidirect
49. #16811559	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
55. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
56. C₂×#13133179	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
58. C₂×#13133177	C₄	semidirect
59. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
60. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
61. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
62. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
63. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
64. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
113. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
137. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #13133179	C₂×C₄	semidirect
144. #13133179	C₂×C₄	semidirect
145. #13133179	C₂×C₄	semidirect
146. #13133179	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. #13133177	C₂×C₄	semidirect
158. #13133177	C₂×C₄	semidirect
159. #13133177	C₂×C₄	semidirect
160. #13133177	C₂×C₄	semidirect
161. #13133177	C₂×C₄	semidirect
162. #13133177	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
165. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
174. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
187. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
390. D₄×C₅₃	#117	semidirect
410. C₂²⋊D₅₃	#117	semidirect
429. D₂₁₂	#117	semidirect
547. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
587. C₅₃	#34190	semidirect
616. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
654. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
655. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
656. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
657. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
670. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
689. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
704. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
900. D₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291236	2
#20291232	2
#20291228	2
#20291223	2
#20291221	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20291198	2
#20291197	2
#20291162	2
#20291159	2
C₂×#16811566	2
#20291154	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#34190	53