Subgroups — #28328836

Order 13568.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#123×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#525×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811692	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
31	#16811575	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
34	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
35	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
39	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811564	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811136	C₄	1	2	yes	complemented
56	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811133	C₄	1	2	yes	complemented
59	#16811132	C₄	1	4	yes	complemented
60	#16811131	C₄	1	2	yes	complemented
61	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16811129	C₄	1	2	yes	complemented
63	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#120×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
74	D₄×#6157	—	2	16	no	—
75	D₄×#6157	—	2	8	no	—
76	#13133296	—	2	4	no	—
77	#13133296	—	2	4	no	—
78	#13133296	—	2	16	no	—
79	#13133296	—	2	16	no	—
80	#13133296	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
180	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
192	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
196	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#11719949	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
227	#11719947	—	2	8	no	—
228	#11719947	—	2	4	no	—
229	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	#11719945	—	2	4	no	—
236	#11719945	—	2	8	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
277	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
278	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
279	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
280	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
281	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
282	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
283	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
284	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×#6157	—	2	16	no	—
287	C₄×#6157	—	2	8	no	—
288	C₄×#6157	—	2	4	no	—
289	C₄×#6157	—	2	4	no	—
290	C₄×#6157	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#6157	—	2	8	no	—
344	C₂×#6157	—	2	2	no	—
345	C₂×#6157	—	2	4	no	—
346	C₂×#6157	—	2	2	no	—
347	C₂×#6157	—	2	4	no	—
348	C₂×#6157	—	2	4	no	—
349	C₂×#6157	—	2	4	no	—
350	C₂×#6157	—	2	8	no	—
351	C₂×#6157	—	2	4	no	—
352	C₂×#6157	—	2	4	no	—
353	C₂×#6157	—	4	8	no	—
354	C₂×#6157	—	4	8	no	—
355	C₂×#6157	—	8	8	no	—
356	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	D₂₁₂	—	2	4	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
410	#34201	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
442	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
443	#6157	—	2	8	no	—
444	#6157	—	4	2	no	—
445	#6157	—	4	2	no	—
446	#6157	—	4	4	no	—
447	#6157	—	4	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
453	Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×#525	—	53	1	no	—
459	C₂×#520	—	53	1	no	—
460	C₂²×#117	—	53	1	no	—
461	#2363	—	53	4	no	—
462	#2362	—	53	4	no	—
463	#2354	—	53	4	no	—
464	#2352	—	53	4	no	—
465	#2321	—	53	4	no	—
466	#2317	—	53	1	no	—
467	#2311	—	53	1	no	—
468	C₄×#123	—	53	4	no	—
469	#2280	—	53	1	no	—
470	#2274	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
476	D₅₃	—	2	2	no	—
477	D₅₃	—	4	2	no	—
478	D₅₃	—	4	2	no	—
479	D₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
480	D₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
481	D₅₃	#3493	1	2	yes	—
482	C₂²×#41	—	53	1	no	—
483	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
484	#525	—	53	1	no	—
485	#525	—	53	1	no	—
486	#525	—	53	2	no	—
487	#525	—	53	2	no	—
488	#525	—	53	2	no	—
489	#525	—	53	2	no	—
490	#525	—	53	4	no	—
491	#525	—	53	1	no	—
492	#525	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×#123	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×#121	—	53	2	no	—
496	C₂×#120	—	53	2	no	—
497	#520	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×#117	—	53	1	no	—
503	C₂×#117	—	53	1	no	—
504	C₂×#117	—	53	1	no	—
505	C₂×#117	—	53	4	no	—
506	C₂×#117	—	53	2	no	—
507	C₂×#117	—	53	4	no	—
508	C₂×#117	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
514	#391	—	53	2	no	—
515	#390	—	53	2	no	—
516	#390	—	53	8	no	—
517	#389	—	53	4	no	—
518	#388	—	53	8	no	—
519	#388	—	53	8	no	—
520	#388	—	53	8	no	—
521	#387	—	53	8	no	—
522	#386	—	53	4	no	—
523	#386	—	53	8	no	—
524	#385	—	53	4	no	—
525	#384	—	53	2	no	—
526	#382	—	53	2	no	—
527	#381	—	53	2	no	—
528	#380	—	53	4	no	—
529	#380	—	53	2	no	—
530	#380	—	53	2	no	—
531	#379	—	53	2	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₅₃	#34201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁵	—	53	1	no	—
540	C₂×#41	—	53	1	no	—
541	C₂×#41	—	53	2	no	—
542	C₂×#41	—	53	1	no	—
543	C₂×#41	—	53	2	no	—
544	C₂×#41	—	53	1	no	—
545	C₂×#41	—	106	4	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#123	—	53	2	no	—
569	#123	—	53	2	no	—
570	#123	—	53	4	no	—
571	#123	—	53	4	no	—
572	#123	—	53	2	no	—
573	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
574	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
580	#121	—	53	2	no	—
581	#121	—	53	4	no	—
582	#121	—	53	2	no	—
583	#121	—	53	2	no	—
584	#121	—	53	4	no	—
585	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
586	#120	—	53	2	no	—
587	#120	—	53	2	no	—
588	#120	—	53	4	no	—
589	#120	—	53	4	no	—
590	#120	—	53	2	no	—
591	#120	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
592	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
593	C₄×D₄	—	53	4	no	—
594	C₄×D₄	—	53	4	no	—
595	C₄×D₄	—	53	4	no	—
596	C₄×D₄	—	53	4	no	—
597	C₄×D₄	—	53	4	no	—
598	C₄×D₄	—	53	4	no	—
599	C₄×D₄	—	53	4	no	—
600	C₄×D₄	—	106	8	no	—
601	C₄×D₄	—	106	16	no	—
602	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
603	#117	—	53	1	no	—
604	#117	—	53	2	no	—
605	#117	—	53	2	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	106	16	no	—
608	#117	—	106	16	no	—
609	#117	—	106	8	no	—
610	#117	—	106	4	no	—
611	#117	—	106	4	no	—
612	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
644	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
645	#95	—	53	4	no	—
646	#95	—	53	4	no	—
647	#95	—	53	8	no	—
648	#95	—	53	8	no	—
649	#95	—	53	8	no	—
650	C₂⁴	—	53	1	no	—
651	C₂⁴	—	53	2	no	—
652	C₂⁴	—	53	2	no	—
653	C₂⁴	—	53	2	no	—
654	C₂⁴	—	53	1	no	—
655	C₂⁴	—	106	2	no	—
656	C₂⁴	—	106	2	no	—
657	C₂⁴	—	212	2	no	—
658	C₂⁴	—	212	2	no	—
659	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
660	#41	—	2	4	no	—
661	#41	—	106	8	no	—
662	#41	—	106	8	no	—
663	#41	—	106	4	no	—
664	#41	—	106	4	no	—
665	#41	—	106	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
670	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂×D₄	—	53	4	no	—
675	C₂×D₄	—	53	4	no	—
676	C₂×D₄	—	53	2	no	—
677	C₂×D₄	—	53	1	no	—
678	C₂×D₄	—	53	4	no	—
679	C₂×D₄	—	106	2	no	—
680	C₂×D₄	—	106	2	no	—
681	C₂×D₄	—	106	4	no	—
682	C₂×D₄	—	106	4	no	—
683	C₂×D₄	—	212	4	no	—
684	C₂×D₄	—	212	4	no	—
685	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
770	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
772	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
773	C₄²	—	53	4	no	—
774	C₄²	—	53	2	no	—
775	C₄²	—	106	16	no	—
776	C₄²	—	106	4	no	—
777	C₄²	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	106	8	no	—
779	C₄²	—	212	8	no	—
780	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	53	1	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	53	2	no	—
786	C₂³	—	53	1	no	—
787	C₂³	—	53	2	no	—
788	C₂³	—	53	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	—	106	4	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	106	4	no	—
798	C₂³	—	106	2	no	—
799	C₂³	—	106	4	no	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	106	2	no	—
802	C₂³	—	106	2	no	—
803	C₂³	—	212	2	no	—
804	C₂³	—	212	2	no	—
805	C₂³	—	212	2	no	—
806	C₂³	—	212	4	no	—
807	C₂³	—	212	4	no	—
808	C₂³	—	212	8	no	—
809	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
810	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
811	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	106	4	no	—
814	Q₈	—	106	2	no	—
815	D₄	—	2	4	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	106	4	no	—
819	D₄	—	106	4	no	—
820	D₄	—	106	4	no	—
821	D₄	—	106	4	no	—
822	D₄	—	106	2	no	—
823	D₄	—	212	4	no	—
824	D₄	—	212	4	no	—
825	D₄	—	212	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄	—	53	8	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂×C₄	—	106	8	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂×C₄	—	106	4	no	—
868	C₂×C₄	—	106	8	no	—
869	C₂×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂×C₄	—	424	8	no	—
871	C₂×C₄	—	212	8	no	—
872	C₂×C₄	—	212	8	no	—
873	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
874	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
875	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	4	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	53	1	no	—
887	C₂²	—	53	1	no	—
888	C₂²	—	53	2	no	—
889	C₂²	—	53	2	no	—
890	C₂²	—	53	2	no	—
891	C₂²	—	106	2	no	—
892	C₂²	—	106	2	no	—
893	C₂²	—	106	4	no	—
894	C₂²	—	106	2	no	—
895	C₂²	—	106	2	no	—
896	C₂²	—	106	2	no	—
897	C₂²	—	106	2	no	—
898	C₂²	—	106	4	no	—
899	C₂²	—	106	2	no	—
900	C₂²	—	212	4	no	—
901	C₂²	—	212	2	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	—	212	2	no	—
907	C₂²	—	212	4	no	—
908	C₂²	—	212	8	no	—
909	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
910	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	4	no	—
914	C₄	—	53	2	no	—
915	C₄	—	53	2	no	—
916	C₄	—	106	8	no	—
917	C₄	—	106	2	no	—
918	C₄	—	106	2	no	—
919	C₄	—	106	4	no	—
920	C₄	—	212	2	no	—
921	C₄	—	212	4	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	—	212	4	no	—
924	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
925	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	4	2	no	—
928	C₂	—	4	2	no	—
929	C₂	—	53	1	no	—
930	C₂	—	53	1	no	—
931	C₂	—	53	2	no	—
932	C₂	—	106	2	no	—
933	C₂	—	212	2	no	—
934	C₂	—	212	2	no	—
935	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#525	C₄
prime radical	#525×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	#34201
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
3. #20291242	C₂	semidirect
4. #20291241	C₂	semidirect
5. #20291233	C₂	semidirect
6. #20291231	C₂	semidirect
7. #20291200	C₂	semidirect
8. #20291196	C₂	semidirect
9. #20291190	C₂	semidirect
10. #123×#6157	C₂	semidirect
11. #20291159	C₂	semidirect
12. #20291152	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #16811575	C₂²	semidirect
32. #16811574	C₂²	semidirect
35. #16811573	C₂²	semidirect
36. #16811572	C₂²	semidirect
40. #16811569	C₂²	semidirect
41. #16811567	C₂²	semidirect
45. #16811565	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
55. #16811136	C₄	semidirect
56. #16811135	C₄	semidirect
57. #16811134	C₄	semidirect
58. #16811133	C₄	semidirect
59. #16811132	C₄	semidirect
60. #16811131	C₄	semidirect
61. #16811130	C₄	semidirect
62. #16811129	C₄	semidirect
69. C₅₃×#525	C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
124. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #13133202	C₂×C₄	semidirect
137. #13133201	C₂×C₄	semidirect
138. #13133200	C₂×C₄	semidirect
139. #13133199	C₂×C₄	semidirect
140. #13133198	C₂×C₄	semidirect
141. #13133197	C₂×C₄	semidirect
142. #13133196	C₂×C₄	semidirect
143. #13133195	C₂×C₄	semidirect
144. #13133194	C₂×C₄	semidirect
145. #13133193	C₂×C₄	semidirect
146. #13133192	C₂×C₄	semidirect
147. #13133191	C₂×C₄	semidirect
148. #13133190	C₂×C₄	semidirect
149. #13133189	C₂×C₄	semidirect
150. #13133188	C₂×C₄	semidirect
151. #13133187	C₂×C₄	semidirect
152. #13133187	C₂×C₄	semidirect
153. #13133186	C₂×C₄	semidirect
154. #13133185	C₂×C₄	semidirect
155. #13133185	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
157. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. #13133179	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. #13133177	C₂×C₄	semidirect
162. #13133177	C₂×C₄	semidirect
163. #13133176	C₂×C₄	semidirect
164. #13133175	C₂×C₄	semidirect
165. #13133174	C₂×C₄	semidirect
166. #13133173	C₂×C₄	semidirect
174. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
492. #525	#6157	semidirect
538. C₅₃	#34201	semidirect
567. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
573. #123	C₂×#6157	semidirect
579. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
585. #121	C₂×#6157	semidirect
591. #120	C₂×#6157	semidirect
602. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
612. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂²×#13133296	2
#20291242	2
#20291241	2
#20291233	2
#20291231	2
#20291200	2
#20291196	2
#20291190	2
#123×#6157	2
#20291159	2
#20291152	2
#525×D₅₃	2
#34201	53