Subgroups — #28328838

Order 13568.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291221	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20291202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20291153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811691	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
35	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
36	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
39	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811564	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
73	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
74	#13133296	—	2	4	no	—
75	#13133296	—	2	4	no	—
76	#13133296	—	2	4	no	—
77	#13133296	—	2	8	no	—
78	#13133296	—	2	16	no	—
79	#13133296	—	2	8	no	—
80	#13133296	—	2	8	no	—
81	#13133296	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
199	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
200	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
287	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
288	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
289	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
290	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
291	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
292	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×#6157	—	2	8	no	—
294	C₄×#6157	—	2	16	no	—
295	C₄×#6157	—	2	4	no	—
296	C₄×#6157	—	2	4	no	—
297	C₄×#6157	—	2	4	no	—
298	C₄×#6157	—	4	8	no	—
299	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#6157	—	2	4	no	—
356	C₂×#6157	—	2	4	no	—
357	C₂×#6157	—	2	4	no	—
358	C₂×#6157	—	2	4	no	—
359	C₂×#6157	—	2	4	no	—
360	C₂×#6157	—	2	4	no	—
361	C₂×#6157	—	2	4	no	—
362	C₂×#6157	—	2	4	no	—
363	C₂×#6157	—	2	4	no	—
364	C₂×#6157	—	2	4	no	—
365	C₂×#6157	—	2	4	no	—
366	C₂×#6157	—	4	16	no	—
367	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
425	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
427	#34203	—	53	1	no	maximal, Sylow
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	complemented
438	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	complemented
457	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
461	#6157	—	2	8	no	—
462	#6157	—	4	4	no	—
463	#6157	—	4	4	no	—
464	#6157	—	4	4	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	Dic₅₃	—	2	4	no	—
472	Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	Dic₅₃	—	2	4	no	—
475	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×#519	—	53	1	no	—
479	C₂²×#117	—	53	1	no	—
480	#2362	—	53	4	no	—
481	#2360	—	53	4	no	—
482	#2344	—	53	4	no	—
483	#2342	—	53	4	no	—
484	#2323	—	53	4	no	—
485	#2316	—	53	1	no	—
486	#2310	—	53	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	#2280	—	53	1	no	—
489	#2274	—	53	1	no	—
490	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
496	D₅₃	—	2	2	no	—
497	D₅₃	—	2	2	no	—
498	D₅₃	—	4	1	no	—
499	D₅₃	#3489	1	2	yes	—
500	D₅₃	#3495	1	2	yes	—
501	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#519	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
520	C₂×#117	—	53	1	no	—
521	C₂×#117	—	53	1	no	—
522	C₂×#117	—	53	1	no	—
523	C₂×#117	—	53	1	no	—
524	C₂×#117	—	53	2	no	—
525	C₂×#117	—	53	4	no	—
526	C₂×#117	—	53	2	no	—
527	C₂×#117	—	53	2	no	—
528	C₂×#117	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
535	#391	—	53	4	no	—
536	#391	—	53	4	no	—
537	#389	—	53	4	no	—
538	#389	—	53	4	no	—
539	#389	—	53	8	no	—
540	#388	—	53	8	no	—
541	#388	—	53	8	no	—
542	#387	—	53	8	no	—
543	#387	—	53	8	no	—
544	#385	—	53	8	no	—
545	#381	—	53	4	no	—
546	#381	—	53	2	no	—
547	#380	—	53	4	no	—
548	#380	—	53	2	no	—
549	#380	—	53	2	no	—
550	#379	—	53	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₅₃	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂⁵	—	53	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
609	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
610	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
611	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
612	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
613	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
614	#117	—	53	8	no	—
615	#117	—	106	8	no	—
616	#117	—	106	8	no	—
617	#117	—	106	16	no	—
618	#117	—	106	8	no	—
619	#117	—	106	4	no	—
620	#117	—	106	4	no	—
621	#117	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
668	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
669	#95	—	53	4	no	—
670	#95	—	53	8	no	—
671	#95	—	53	4	no	—
672	#95	—	53	8	no	—
673	#95	—	53	8	no	—
674	#95	—	53	8	no	—
675	C₂⁴	—	53	1	no	—
676	C₂⁴	—	53	1	no	—
677	C₂⁴	—	53	1	no	—
678	C₂⁴	—	53	1	no	—
679	C₂⁴	—	53	1	no	—
680	C₂⁴	—	53	1	no	—
681	C₂⁴	—	106	2	no	—
682	C₂⁴	—	106	2	no	—
683	C₂⁴	—	106	4	no	—
684	C₂⁴	—	212	2	no	—
685	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
700	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
759	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
783	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
784	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
787	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
802	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
803	C₄²	—	53	8	no	—
804	C₄²	—	106	4	no	—
805	C₄²	—	106	8	no	—
806	C₄²	—	106	4	no	—
807	C₄²	—	106	4	no	—
808	C₄²	—	106	16	no	—
809	C₄²	—	212	8	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	53	1	no	—
814	C₂³	—	53	2	no	—
815	C₂³	—	53	2	no	—
816	C₂³	—	53	4	no	—
817	C₂³	—	53	1	no	—
818	C₂³	—	53	1	no	—
819	C₂³	—	53	1	no	—
820	C₂³	—	106	1	no	—
821	C₂³	—	106	1	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	—	106	2	no	—
824	C₂³	—	106	2	no	—
825	C₂³	—	106	1	no	—
826	C₂³	—	106	2	no	—
827	C₂³	—	106	2	no	—
828	C₂³	—	106	1	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	—	106	2	no	—
834	C₂³	—	106	2	no	—
835	C₂³	—	212	1	no	—
836	C₂³	—	212	1	no	—
837	C₂³	—	212	1	no	—
838	C₂³	—	212	8	no	—
839	C₂³	—	212	8	no	—
840	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
841	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
843	Q₈	—	2	4	no	—
844	Q₈	—	2	4	no	—
845	Q₈	—	106	8	no	—
846	Q₈	—	106	8	no	—
847	Q₈	—	106	4	no	—
848	Q₈	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂×C₄	—	53	4	no	—
861	C₂×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄	—	53	8	no	—
866	C₂×C₄	—	53	4	no	—
867	C₂×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂×C₄	—	106	8	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂×C₄	—	106	8	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	106	4	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	4	no	—
898	C₂×C₄	—	106	4	no	—
899	C₂×C₄	—	106	4	no	—
900	C₂×C₄	—	106	4	no	—
901	C₂×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂×C₄	—	106	4	no	—
903	C₂×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂×C₄	—	106	4	no	—
905	C₂×C₄	—	212	4	no	—
906	C₂×C₄	—	212	2	no	—
907	C₂×C₄	—	212	16	no	—
908	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
909	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
910	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
911	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	1	no	—
921	C₂²	—	2	1	no	—
922	C₂²	—	4	4	no	—
923	C₂²	—	53	1	no	—
924	C₂²	—	53	1	no	—
925	C₂²	—	53	2	no	—
926	C₂²	—	53	2	no	—
927	C₂²	—	53	2	no	—
928	C₂²	—	53	2	no	—
929	C₂²	—	106	4	no	—
930	C₂²	—	106	4	no	—
931	C₂²	—	106	4	no	—
932	C₂²	—	106	4	no	—
933	C₂²	—	106	1	no	—
934	C₂²	—	106	1	no	—
935	C₂²	—	106	1	no	—
936	C₂²	—	106	1	no	—
937	C₂²	—	106	1	no	—
938	C₂²	—	106	1	no	—
939	C₂²	—	106	1	no	—
940	C₂²	—	212	4	no	—
941	C₂²	—	212	4	no	—
942	C₂²	—	212	2	no	—
943	C₂²	—	212	2	no	—
944	C₂²	—	212	4	no	—
945	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
946	C₂²	#16811691	1	2	yes	complemented
947	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
948	C₄	—	2	1	no	—
949	C₄	—	2	1	no	—
950	C₄	—	2	4	no	—
951	C₄	—	2	4	no	—
952	C₄	—	53	2	no	—
953	C₄	—	53	2	no	—
954	C₄	—	106	8	no	—
955	C₄	—	106	1	no	—
956	C₄	—	106	1	no	—
957	C₄	—	106	4	no	—
958	C₄	—	106	4	no	—
959	C₄	—	212	4	no	—
960	C₄	—	212	4	no	—
961	C₄	—	212	4	no	—
962	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
963	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
964	C₂	—	2	2	no	—
965	C₂	—	2	2	no	—
966	C₂	—	4	1	no	—
967	C₂	—	53	2	no	—
968	C₂	—	53	2	no	—
969	C₂	—	106	2	no	—
970	C₂	—	106	2	no	—
971	C₂	—	212	1	no	—
972	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
973	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
974	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. #20291241	C₂	semidirect
4. #20291239	C₂	semidirect
5. #20291223	C₂	semidirect
7. #20291202	C₂	semidirect
8. #20291195	C₂	semidirect
9. #20291189	C₂	semidirect
10. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
12. #20291153	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #16811574	C₂²	semidirect
32. #16811574	C₂²	semidirect
33. #16811574	C₂²	semidirect
36. #16811572	C₂²	semidirect
37. #16811572	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133197	C₄	semidirect
55. C₂×#13133196	C₄	semidirect
56. C₂×#13133195	C₄	semidirect
57. C₂×#13133194	C₄	semidirect
58. C₂×#13133193	C₄	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
60. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
61. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
62. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
113. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #13133197	C₂×C₄	semidirect
141. #13133197	C₂×C₄	semidirect
144. #13133196	C₂×C₄	semidirect
145. #13133196	C₂×C₄	semidirect
148. #13133195	C₂×C₄	semidirect
149. #13133195	C₂×C₄	semidirect
152. #13133194	C₂×C₄	semidirect
153. #13133194	C₂×C₄	semidirect
156. #13133193	C₂×C₄	semidirect
157. #13133193	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
163. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
437. C₂²×C₅₃	#519	semidirect
456. C₂×D₅₃	#519	semidirect
516. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
558. C₅₃	#34203	semidirect
568. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
610. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
611. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
643. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
644. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
946. C₂²	#16811691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂²×#13133296	2
#20291241	2
#20291239	2
#20291223	2
#20291221	2
#20291202	2
#20291195	2
#20291189	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20291159	2
#20291153	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#34203	53