Subgroups — #28328842

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#127×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811692	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
28	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
29	#16811570	C₂²	1	16	yes	—
30	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
46	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811168	C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
58	D₄×#6157	—	2	32	no	—
59	D₄×#6157	—	2	16	no	—
60	D₄×#6157	—	4	16	no	—
61	#13133296	—	2	4	no	—
62	#13133296	—	2	16	no	—
63	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
144	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719949	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	#11719947	—	2	16	no	—
167	#11719947	—	2	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719945	—	2	8	no	—
175	#11719945	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
205	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
208	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×#6157	—	2	16	no	—
211	C₄×#6157	—	2	4	no	—
212	C₄×#6157	—	2	8	no	—
213	C₄×#6157	—	2	8	no	—
214	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	8	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	16	no	—
251	C₂×#6157	—	2	4	no	—
252	C₂×#6157	—	8	16	no	—
253	C₂×#6157	—	8	8	no	—
254	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	2	8	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
301	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	#6157	—	2	4	no	—
322	#6157	—	2	4	no	—
323	#6157	—	4	8	no	—
324	#6157	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
335	C₂×#532	—	53	1	no	—
336	C₂×#520	—	53	2	no	—
337	#2361	—	53	8	no	—
338	#2354	—	53	4	no	—
339	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	#2326	—	53	4	no	—
341	#2311	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄×#127	—	53	2	no	—
344	C₂×#384	—	53	1	no	—
345	C₄×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
350	D₅₃	—	2	2	no	—
351	D₅₃	—	4	4	no	—
352	D₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
354	D₅₃	#3511	1	2	yes	—
355	C₂²×#41	—	53	2	no	—
356	#532	—	53	2	no	—
357	#532	—	53	1	no	—
358	#532	—	53	1	no	—
359	#532	—	53	2	no	—
360	#532	—	53	4	no	—
361	#532	—	53	4	no	—
362	#532	—	53	1	no	—
363	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×#127	—	53	1	no	—
366	C₂×#124	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	53	4	no	—
368	#520	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂×#117	—	53	1	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
381	#391	—	53	4	no	—
382	#390	—	53	4	no	—
383	#390	—	53	8	no	—
384	#389	—	53	8	no	—
385	#388	—	53	16	no	—
386	#386	—	53	8	no	—
387	#385	—	53	16	no	—
388	#384	—	53	2	no	—
389	#384	—	53	2	no	—
390	#384	—	53	4	no	—
391	#380	—	53	8	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	#376	—	53	2	no	—
397	C₄³	—	53	2	no	—
398	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	53	4	no	—
401	C₂×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	8	no	—
405	C₂×#41	—	106	8	no	—
406	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
407	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#127	—	53	2	no	—
421	#127	—	53	4	no	—
422	#127	—	53	1	no	—
423	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#124	—	53	2	no	—
425	#124	—	53	2	no	—
426	#124	—	53	8	no	—
427	#124	—	53	2	no	—
428	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
429	#121	—	53	4	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	—	53	4	no	—
432	#121	—	53	4	no	—
433	#121	—	53	8	no	—
434	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
435	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	8	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	53	8	no	—
440	C₄×D₄	—	53	4	no	—
441	C₄×D₄	—	106	16	no	—
442	C₄×D₄	—	106	32	no	—
443	C₄×D₄	—	212	16	no	—
444	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
445	#117	—	53	8	no	—
446	#117	—	106	16	no	—
447	#117	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#95	—	53	4	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	16	no	—
482	C₂⁴	—	53	1	no	—
483	C₂⁴	—	53	4	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	106	16	no	—
486	#41	—	106	16	no	—
487	#41	—	106	8	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	53	8	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
561	C₄²	—	53	8	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	53	2	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	1	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	106	8	no	—
570	C₄²	—	106	4	no	—
571	C₄²	—	106	16	no	—
572	C₄²	—	106	8	no	—
573	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	53	1	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	4	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	8	no	—
587	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	106	8	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	106	8	no	—
596	D₄	—	106	16	no	—
597	D₄	—	106	8	no	—
598	D₄	—	106	8	no	—
599	D₄	—	106	8	no	—
600	D₄	—	106	4	no	—
601	D₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	8	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	16	no	—
637	C₂×C₄	—	424	16	no	—
638	C₂×C₄	—	424	8	no	—
639	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	53	1	no	—
649	C₂²	—	53	1	no	—
650	C₂²	—	53	2	no	—
651	C₂²	—	53	2	no	—
652	C₂²	—	53	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	4	no	—
658	C₂²	—	106	8	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	8	no	—
662	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	53	2	no	—
667	C₄	—	53	2	no	—
668	C₄	—	53	4	no	—
669	C₄	—	106	4	no	—
670	C₄	—	106	4	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	212	8	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
677	C₄	#16811692	1	4	yes	complemented
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	53	1	no	—
681	C₂	—	53	1	no	—
682	C₂	—	53	2	no	—
683	C₂	—	106	2	no	—
684	C₂	—	212	4	no	—
685	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. #20291240	C₂	semidirect
3. #20291233	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20291205	C₂	semidirect
6. #20291190	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
8. #127×#6157	C₂	semidirect
9. C₂×#16811569	C₂	semidirect
10. C₄×#13133296	C₂	semidirect
41. #16811174	C₄	semidirect
42. #16811173	C₄	semidirect
43. #16811172	C₄	semidirect
44. #16811171	C₄	semidirect
45. #16811170	C₄	semidirect
46. #16811169	C₄	semidirect
47. #16811168	C₄	semidirect
54. C₅₃×#532	C₄	semidirect
63. #13133296	D₄	semidirect
87. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
101. #13133217	C₂×C₄	semidirect
102. #13133216	C₂×C₄	semidirect
103. #13133215	C₂×C₄	semidirect
104. #13133214	C₂×C₄	semidirect
105. #13133213	C₂×C₄	semidirect
106. #13133213	C₂×C₄	semidirect
107. #13133206	C₂×C₄	semidirect
108. #13133205	C₂×C₄	semidirect
109. #13133204	C₂×C₄	semidirect
110. #13133203	C₂×C₄	semidirect
111. #13133192	C₂×C₄	semidirect
112. #13133191	C₂×C₄	semidirect
113. #13133190	C₂×C₄	semidirect
114. #13133189	C₂×C₄	semidirect
115. #13133188	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
117. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #13133179	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #13133177	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
274. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
291. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
292. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
329. C₄×C₅₃	#520	semidirect
334. Dic₅₃	#520	semidirect
363. #532	#6157	semidirect
398. C₅₃	#34207	semidirect
406. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
419. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
423. #127	C₂×#6157	semidirect
428. #124	C₂×#6157	semidirect
434. #121	C₂×#6157	semidirect
444. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
478. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
639. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect
677. C₄	#16811692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
#20291240	2
#20291233	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291205	2
#20291190	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#127×#6157	2
C₂×#16811569	2
C₄×#13133296	2
#532×D₅₃	2
#34207	53