Subgroups — #28328844

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291223	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20291206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811691	—	2	16	no	—
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811572	C₂²	1	32	yes	—
21	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
45	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
46	#13133296	—	2	8	no	—
47	#13133296	—	2	4	no	—
48	#13133296	—	2	32	no	—
49	#13133296	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
154	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×#6157	—	2	32	no	—
156	C₄×#6157	—	2	8	no	—
157	C₄×#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	—	2	16	no	—
159	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#6157	—	2	8	no	—
183	C₂×#6157	—	2	8	no	—
184	C₂×#6157	—	2	4	no	—
185	C₂×#6157	—	2	8	no	—
186	C₂×#6157	—	2	16	no	—
187	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
223	#34209	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	#6157	—	2	8	no	—
235	#6157	—	4	8	no	—
236	#6157	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	complemented
242	Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	#519	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#519	—	53	2	no	—
249	#2365	—	53	8	no	—
250	#2344	—	53	8	no	—
251	#2327	—	53	4	no	—
252	#2310	—	53	2	no	—
253	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
254	#2285	—	53	1	no	—
255	C₄×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	2	2	no	—
260	D₅₃	#3499	1	2	yes	—
261	D₅₃	#3509	1	2	yes	—
262	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#519	—	106	16	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#391	—	53	8	no	—
283	#391	—	53	8	no	—
284	#389	—	53	16	no	—
285	#387	—	53	32	no	—
286	#384	—	53	2	no	—
287	#382	—	53	2	no	—
288	#381	—	53	8	no	—
289	#380	—	53	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	#376	—	53	2	no	—
295	C₄³	—	53	2	no	—
296	C₅₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
324	#117	—	53	8	no	—
325	#117	—	106	32	no	—
326	#117	—	106	8	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	32	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄²	—	53	8	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	106	16	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	106	32	no	—
426	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	106	16	no	—
438	Q₈	—	106	16	no	—
439	Q₈	—	106	8	no	—
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	53	2	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	53	2	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	53	4	no	—
491	C₄	—	106	8	no	—
492	C₄	—	106	8	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	212	8	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
498	C₄	#16811691	1	4	yes	complemented
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	53	2	no	—
501	C₂	—	53	2	no	—
502	C₂	—	106	2	no	—
503	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291244	C₂	semidirect
4. #20291206	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
32. C₂×#13133217	C₄	semidirect
33. C₂×#13133216	C₄	semidirect
34. C₂×#13133215	C₄	semidirect
35. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
241. C₄×C₅₃	#519	semidirect
246. Dic₅₃	#519	semidirect
272. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
296. C₅₃	#34209	semidirect
498. C₄	#16811691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20291244	2
#20291223	2
#20291206	2
#20291189	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#34209	53