Subgroups — #28328845

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#127×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811690	—	2	16	no	—
11	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811575	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811575	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811564	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
36	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
38	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
39	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
45	D₄×#6157	—	2	32	no	—
46	D₄×#6157	—	2	32	no	—
47	D₄×#6157	—	4	32	no	—
48	#13133296	—	2	8	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
119	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
169	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
173	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₄×#6157	—	2	8	no	—
175	C₄×#6157	—	2	4	no	—
176	C₄×#6157	—	2	16	no	—
177	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#6157	—	2	8	no	—
208	C₂×#6157	—	2	8	no	—
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	2	16	no	—
212	C₂×#6157	—	8	32	no	—
213	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	2	16	no	—
237	D₂₁₂	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
248	#34210	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	#6157	—	2	8	no	—
269	#6157	—	4	8	no	—
270	#6157	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	#518	1	4	yes	complemented
279	C₂²×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×#518	—	53	2	no	—
281	#2366	—	53	8	no	—
282	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
283	#2328	—	53	4	no	—
284	#2309	—	53	2	no	—
285	C₄×#127	—	53	4	no	—
286	#2285	—	53	1	no	—
287	C₄×#117	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	2	2	no	—
293	D₅₃	—	4	8	no	—
294	D₅₃	#3498	1	2	yes	—
295	D₅₃	#3508	1	2	yes	—
296	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂×#127	—	53	4	no	—
299	C₂×#127	—	53	2	no	—
300	C₂×#127	—	53	2	no	—
301	C₂×#127	—	53	2	no	—
302	C₂×#127	—	53	4	no	—
303	C₂×#127	—	53	2	no	—
304	C₂×#127	—	53	4	no	—
305	C₂×#127	—	53	2	no	—
306	C₂×#127	—	53	1	no	—
307	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#518	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	#390	—	53	8	no	—
318	#390	—	53	16	no	—
319	#390	—	53	8	no	—
320	#386	—	53	32	no	—
321	#384	—	53	2	no	—
322	#382	—	53	2	no	—
323	#380	—	53	4	no	—
324	#379	—	53	8	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	#376	—	53	2	no	—
329	C₄³	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	53	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
348	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
352	#127	—	53	4	no	—
353	#127	—	53	8	no	—
354	#127	—	53	8	no	—
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	53	8	no	—
357	#127	—	53	8	no	—
358	#127	—	53	4	no	—
359	#127	—	53	2	no	—
360	#127	—	53	4	no	—
361	#127	—	53	2	no	—
362	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
363	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
364	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
365	C₄×D₄	—	106	32	no	—
366	C₄×D₄	—	106	32	no	—
367	C₄×D₄	—	212	32	no	—
368	#117	—	53	8	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	#117	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#95	—	53	8	no	—
395	#95	—	53	8	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	8	no	—
398	C₂⁴	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	8	no	—
401	C₂⁴	—	106	8	no	—
402	C₂⁴	—	212	16	no	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂×D₄	—	53	16	no	—
409	C₂×D₄	—	53	16	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	8	no	—
413	C₂×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	32	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	16	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	16	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
461	C₄²	—	53	8	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	106	16	no	—
472	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	16	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	32	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	424	16	no	—
489	C₂³	—	424	16	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	16	no	—
492	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	106	16	no	—
499	D₄	—	106	16	no	—
500	D₄	—	106	32	no	—
501	D₄	—	106	8	no	—
502	D₄	—	106	8	no	—
503	D₄	—	106	16	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	16	no	—
529	C₂×C₄	—	424	32	no	—
530	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	53	1	no	—
540	C₂²	—	53	1	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	106	16	no	—
548	C₂²	—	424	8	no	—
549	C₂²	—	424	16	no	—
550	C₂²	—	212	16	no	—
551	C₂²	—	212	16	no	—
552	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	53	2	no	—
556	C₄	—	53	2	no	—
557	C₄	—	53	4	no	—
558	C₄	—	106	8	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	212	8	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
564	C₄	#16811690	1	4	yes	complemented
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	8	no	—
567	C₂	—	53	2	no	—
568	C₂	—	53	2	no	—
569	C₂	—	106	2	no	—
570	C₂	—	212	8	no	—
571	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20291207	C₂	semidirect
5. #20291188	C₂	semidirect
6. #127×#6157	C₂	semidirect
7. #20291164	C₂	semidirect
8. C₄×#13133296	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
12. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
18. #16811575	C₂²	semidirect
19. #16811575	C₂²	semidirect
20. #16811575	C₂²	semidirect
21. #16811571	C₂²	semidirect
22. #16811569	C₂²	semidirect
23. #16811567	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
29. #16811559	C₂²	semidirect
30. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133214	C₄	semidirect
34. C₂×#13133213	C₄	semidirect
35. C₂×#13133213	C₄	semidirect
36. #127×D₅₃	C₄	semidirect
37. #127×D₅₃	C₄	semidirect
38. #127×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
50. #13133296	D₄	semidirect
68. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133214	C₂×C₄	semidirect
86. #13133214	C₂×C₄	semidirect
87. #13133214	C₂×C₄	semidirect
88. #13133213	C₂×C₄	semidirect
89. #13133213	C₂×C₄	semidirect
90. #13133213	C₂×C₄	semidirect
91. #13133213	C₂×C₄	semidirect
92. #13133213	C₂×C₄	semidirect
93. #13133213	C₂×C₄	semidirect
94. #13133213	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
173. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
177. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
229. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
241. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
242. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
274. C₄×C₅₃	#518	semidirect
278. Dic₅₃	#518	semidirect
307. C₂×#127	#6157	semidirect
330. C₅₃	#34210	semidirect
347. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
348. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
362. #127	C₂×#6157	semidirect
363. #127	C₂×#6157	semidirect
364. #127	C₂×#6157	semidirect
393. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
530. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect
564. C₄	#16811690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291245	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20291207	2
#20291188	2
#127×#6157	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
C₂×#127×D₅₃	2
#34210	53