Subgroups — #28328846

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291246	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#124×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811691	—	2	8	no	—
13	#16811690	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811570	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
48	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
49	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
50	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
51	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
59	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
60	D₄×#6157	—	2	16	no	—
61	D₄×#6157	—	2	16	no	—
62	#13133296	—	2	4	no	—
63	#13133296	—	2	4	no	—
64	#13133296	—	2	4	no	—
65	#13133296	—	2	16	no	—
66	#13133296	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
154	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
220	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×#6157	—	2	16	no	—
222	C₄×#6157	—	2	4	no	—
223	C₄×#6157	—	2	4	no	—
224	C₄×#6157	—	2	4	no	—
225	C₄×#6157	—	4	8	no	—
226	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#6157	—	2	8	no	—
265	C₂×#6157	—	2	4	no	—
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	2	4	no	—
268	C₂×#6157	—	2	8	no	—
269	C₂×#6157	—	2	8	no	—
270	C₂×#6157	—	2	8	no	—
271	C₂×#6157	—	8	16	no	—
272	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
314	#34211	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
334	#6157	—	2	8	no	—
335	#6157	—	4	4	no	—
336	#6157	—	4	4	no	—
337	#6157	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×#124	—	53	1	no	—
349	C₂×#519	—	53	1	no	—
350	C₂×#518	—	53	1	no	—
351	#2367	—	53	8	no	—
352	#2342	—	53	8	no	—
353	#2326	—	53	4	no	—
354	#2310	—	53	1	no	—
355	#2309	—	53	1	no	—
356	C₄×#124	—	53	4	no	—
357	#2285	—	53	1	no	—
358	C₄×#117	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
363	D₅₃	—	2	2	no	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	D₅₃	#3500	1	2	yes	—
366	D₅₃	#3510	1	2	yes	—
367	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×#124	—	53	1	no	—
370	C₂×#124	—	53	1	no	—
371	C₂×#124	—	53	2	no	—
372	C₂×#124	—	53	4	no	—
373	C₂×#124	—	53	2	no	—
374	C₂×#124	—	53	4	no	—
375	C₂×#124	—	53	2	no	—
376	C₂×#124	—	53	2	no	—
377	C₂×#124	—	53	4	no	—
378	C₂×#124	—	53	1	no	—
379	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#519	—	106	8	no	—
381	#518	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	C₂×#117	—	53	1	no	—
389	C₂×#117	—	53	1	no	—
390	C₂×#117	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	#391	—	53	4	no	—
395	#391	—	53	4	no	—
396	#390	—	53	4	no	—
397	#390	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	16	no	—
399	#388	—	53	16	no	—
400	#385	—	53	16	no	—
401	#384	—	53	2	no	—
402	#382	—	53	2	no	—
403	#381	—	53	4	no	—
404	#380	—	53	4	no	—
405	#379	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
410	#376	—	53	2	no	—
411	C₄³	—	53	2	no	—
412	C₅₃	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	—	53	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	#124	—	53	2	no	—
437	#124	—	53	4	no	—
438	#124	—	53	2	no	—
439	#124	—	53	2	no	—
440	#124	—	53	4	no	—
441	#124	—	53	2	no	—
442	#124	—	53	8	no	—
443	#124	—	53	8	no	—
444	#124	—	53	8	no	—
445	#124	—	53	8	no	—
446	#124	—	53	2	no	—
447	#124	—	53	4	no	—
448	#124	—	53	2	no	—
449	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
450	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
451	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
452	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
454	C₄×D₄	—	106	16	no	—
455	C₄×D₄	—	106	16	no	—
456	#117	—	53	8	no	—
457	#117	—	106	16	no	—
458	#117	—	106	4	no	—
459	#117	—	106	4	no	—
460	#117	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#95	—	53	8	no	—
498	#95	—	53	8	no	—
499	#95	—	53	16	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	C₂⁴	—	53	4	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	212	8	no	—
507	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
585	C₄²	—	53	8	no	—
586	C₄²	—	53	2	no	—
587	C₄²	—	53	2	no	—
588	C₄²	—	53	2	no	—
589	C₄²	—	53	2	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	106	4	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	—	106	16	no	—
597	C₄²	—	212	8	no	—
598	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	53	1	no	—
607	C₂³	—	53	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	16	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	424	8	no	—
615	C₂³	—	424	8	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	8	no	—
618	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	106	8	no	—
623	Q₈	—	106	8	no	—
624	Q₈	—	106	4	no	—
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	D₄	—	106	8	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	8	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	8	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	424	16	no	—
661	C₂×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	53	1	no	—
675	C₂²	—	53	1	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	53	2	no	—
678	C₂²	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	106	4	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	4	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	424	4	no	—
684	C₂²	—	424	8	no	—
685	C₂²	—	212	8	no	—
686	C₂²	—	212	8	no	—
687	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	53	2	no	—
693	C₄	—	53	2	no	—
694	C₄	—	106	8	no	—
695	C₄	—	106	4	no	—
696	C₄	—	106	2	no	—
697	C₄	—	106	2	no	—
698	C₄	—	212	4	no	—
699	C₄	—	212	4	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	53	2	no	—
706	C₂	—	53	2	no	—
707	C₂	—	106	2	no	—
708	C₂	—	212	4	no	—
709	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. #20291246	C₂	semidirect
4. #20291221	C₂	semidirect
5. #20291205	C₂	semidirect
6. #20291189	C₂	semidirect
8. #124×#6157	C₂	semidirect
9. #20291164	C₂	semidirect
10. C₄×#13133296	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
24. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #16811573	C₂²	semidirect
29. #16811573	C₂²	semidirect
30. #16811570	C₂²	semidirect
31. #16811569	C₂²	semidirect
32. #16811567	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
40. #16811559	C₂²	semidirect
41. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133206	C₄	semidirect
45. C₂×#13133205	C₄	semidirect
46. C₂×#13133204	C₄	semidirect
47. C₂×#13133203	C₄	semidirect
48. #124×D₅₃	C₄	semidirect
49. #124×D₅₃	C₄	semidirect
50. #124×D₅₃	C₄	semidirect
56. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #13133206	C₂×C₄	semidirect
110. #13133206	C₂×C₄	semidirect
111. #13133206	C₂×C₄	semidirect
112. #13133205	C₂×C₄	semidirect
113. #13133205	C₂×C₄	semidirect
114. #13133205	C₂×C₄	semidirect
115. #13133204	C₂×C₄	semidirect
116. #13133204	C₂×C₄	semidirect
117. #13133204	C₂×C₄	semidirect
118. #13133203	C₂×C₄	semidirect
119. #13133203	C₂×C₄	semidirect
120. #13133203	C₂×C₄	semidirect
121. #13133203	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
379. C₂×#124	#6157	semidirect
412. C₅₃	#34211	semidirect
422. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
449. #124	C₂×#6157	semidirect
450. #124	C₂×#6157	semidirect
451. #124	C₂×#6157	semidirect
481. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
496. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#16811690	2
#20291246	2
#20291221	2
#20291205	2
#20291189	2
#20291188	2
#124×#6157	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
C₂×#124×D₅₃	2
#34211	53