Subgroups — #28328847

Order 13568.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291194	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20291151	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
187	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
264	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
265	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
266	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
267	C₄×#6157	—	2	8	no	—
268	C₄×#6157	—	4	4	no	—
269	C₄×#6157	—	4	8	no	—
270	C₄×#6157	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
296	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
314	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
315	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#6157	—	2	4	no	—
327	C₂×#6157	—	2	4	no	—
328	C₂×#6157	—	2	4	no	—
329	C₂×#6157	—	2	8	no	—
330	C₂×#6157	—	2	4	no	—
331	C₂×#6157	—	2	8	no	—
332	C₂×#6157	—	2	8	no	—
333	C₂×#6157	—	2	4	no	—
334	C₂×#6157	—	4	8	no	—
335	C₂×#6157	—	4	8	no	—
336	C₂×#6157	—	8	8	no	—
337	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
390	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
392	#34212	—	53	1	no	maximal, Sylow
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
426	#6157	—	2	8	no	—
427	#6157	—	4	4	no	—
428	#6157	—	4	8	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
441	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
442	#2368	—	53	4	no	—
443	#2360	—	53	4	no	—
444	#2345	—	53	2	no	—
445	#2345	—	53	4	no	—
446	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	#2329	—	53	4	no	—
448	#2315	—	53	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂×#380	—	53	1	no	—
451	#2273	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	2	2	no	—
460	D₅₃	—	2	2	no	—
461	D₅₃	—	2	2	no	—
462	D₅₃	#3501	1	2	yes	—
463	D₅₃	#3505	1	2	yes	—
464	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
489	#391	—	53	8	no	—
490	#391	—	53	4	no	—
491	#389	—	53	8	no	—
492	#389	—	53	4	no	—
493	#387	—	53	8	no	—
494	#387	—	53	8	no	—
495	#387	—	53	8	no	—
496	#385	—	53	8	no	—
497	#385	—	53	8	no	—
498	#380	—	53	4	no	—
499	#380	—	53	4	no	—
500	#380	—	53	2	no	—
501	#380	—	53	2	no	—
502	#380	—	53	2	no	—
503	#380	—	53	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×#95	—	53	2	no	—
515	C₂×#95	—	53	2	no	—
516	C₅₃	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁵	—	53	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
525	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
567	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
568	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
569	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
570	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
608	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
613	#95	—	53	4	no	—
614	#95	—	53	4	no	—
615	#95	—	53	4	no	—
616	#95	—	53	4	no	—
617	#95	—	53	8	no	—
618	#95	—	53	8	no	—
619	#95	—	53	8	no	—
620	#95	—	53	8	no	—
621	C₂⁴	—	53	1	no	—
622	C₂⁴	—	53	1	no	—
623	C₂⁴	—	53	1	no	—
624	C₂⁴	—	53	4	no	—
625	C₂⁴	—	53	4	no	—
626	C₂⁴	—	53	1	no	—
627	C₂⁴	—	53	1	no	—
628	C₂⁴	—	53	1	no	—
629	C₂⁴	—	212	2	no	—
630	C₂⁴	—	212	2	no	—
631	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
643	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
644	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
721	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
741	C₄²	—	106	8	no	—
742	C₄²	—	212	8	no	—
743	C₄²	—	212	4	no	—
744	C₄²	—	212	8	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	53	1	no	—
748	C₂³	—	53	2	no	—
749	C₂³	—	53	2	no	—
750	C₂³	—	53	2	no	—
751	C₂³	—	53	2	no	—
752	C₂³	—	53	2	no	—
753	C₂³	—	53	2	no	—
754	C₂³	—	53	1	no	—
755	C₂³	—	53	1	no	—
756	C₂³	—	53	1	no	—
757	C₂³	—	53	4	no	—
758	C₂³	—	53	4	no	—
759	C₂³	—	53	4	no	—
760	C₂³	—	106	2	no	—
761	C₂³	—	106	2	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	2	no	—
764	C₂³	—	106	2	no	—
765	C₂³	—	106	2	no	—
766	C₂³	—	212	1	no	—
767	C₂³	—	212	1	no	—
768	C₂³	—	212	1	no	—
769	C₂³	—	212	1	no	—
770	C₂³	—	212	1	no	—
771	C₂³	—	212	1	no	—
772	C₂³	—	212	8	no	—
773	C₂³	—	212	8	no	—
774	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	complemented
775	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
776	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	4	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	106	8	no	—
781	Q₈	—	106	4	no	—
782	Q₈	—	212	2	no	—
783	Q₈	—	212	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂×C₄	—	53	8	no	—
795	C₂×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	8	no	—
805	C₂×C₄	—	106	8	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	8	no	—
818	C₂×C₄	—	106	8	no	—
819	C₂×C₄	—	106	8	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂×C₄	—	424	8	no	—
823	C₂×C₄	—	212	4	no	—
824	C₂×C₄	—	212	1	no	—
825	C₂×C₄	—	212	1	no	—
826	C₂×C₄	—	212	1	no	—
827	C₂×C₄	—	212	1	no	—
828	C₂×C₄	—	212	1	no	—
829	C₂×C₄	—	212	1	no	—
830	C₂×C₄	—	212	4	no	—
831	C₂×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂×C₄	—	212	1	no	—
833	C₂×C₄	—	212	1	no	—
834	C₂×C₄	—	212	1	no	—
835	C₂×C₄	—	212	2	no	—
836	C₂×C₄	—	212	8	no	—
837	C₂×C₄	—	212	8	no	—
838	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	53	1	no	—
852	C₂²	—	53	1	no	—
853	C₂²	—	53	2	no	—
854	C₂²	—	53	2	no	—
855	C₂²	—	53	2	no	—
856	C₂²	—	53	2	no	—
857	C₂²	—	53	2	no	—
858	C₂²	—	106	4	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	106	4	no	—
861	C₂²	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	106	4	no	—
863	C₂²	—	106	4	no	—
864	C₂²	—	106	1	no	—
865	C₂²	—	106	1	no	—
866	C₂²	—	106	1	no	—
867	C₂²	—	106	1	no	—
868	C₂²	—	106	1	no	—
869	C₂²	—	106	1	no	—
870	C₂²	—	212	4	no	—
871	C₂²	—	212	4	no	—
872	C₂²	—	212	4	no	—
873	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
875	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
876	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	53	2	no	—
883	C₄	—	106	8	no	—
884	C₄	—	106	1	no	—
885	C₄	—	106	1	no	—
886	C₄	—	106	1	no	—
887	C₄	—	106	4	no	—
888	C₄	—	106	4	no	—
889	C₄	—	212	8	no	—
890	C₄	—	212	4	no	—
891	C₄	#16811690	1	2	yes	—
892	C₂	—	2	2	no	—
893	C₂	—	2	2	no	—
894	C₂	—	2	2	no	—
895	C₂	—	53	2	no	—
896	C₂	—	53	2	no	—
897	C₂	—	106	2	no	—
898	C₂	—	106	2	no	—
899	C₂	—	106	2	no	—
900	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291247	C₂	semidirect
2. #20291239	C₂	semidirect
3. #20291224	C₂	semidirect
4. #20291224	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291208	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
19. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #16811574	C₂²	semidirect
22. #16811574	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
24. #16811572	C₂²	semidirect
25. #16811572	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133197	C₄	semidirect
49. C₂×#13133196	C₄	semidirect
50. C₂×#13133195	C₄	semidirect
51. C₂×#13133194	C₄	semidirect
52. C₂×#13133193	C₄	semidirect
53. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
54. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
56. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	semidirect
97. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #13133197	C₂×C₄	semidirect
121. #13133197	C₂×C₄	semidirect
122. #13133197	C₂×C₄	semidirect
123. #13133197	C₂×C₄	semidirect
124. #13133196	C₂×C₄	semidirect
125. #13133196	C₂×C₄	semidirect
126. #13133196	C₂×C₄	semidirect
127. #13133196	C₂×C₄	semidirect
128. #13133195	C₂×C₄	semidirect
129. #13133195	C₂×C₄	semidirect
130. #13133195	C₂×C₄	semidirect
131. #13133195	C₂×C₄	semidirect
132. #13133194	C₂×C₄	semidirect
133. #13133194	C₂×C₄	semidirect
134. #13133194	C₂×C₄	semidirect
135. #13133194	C₂×C₄	semidirect
136. #13133193	C₂×C₄	semidirect
137. #13133193	C₂×C₄	semidirect
138. #13133193	C₂×C₄	semidirect
139. #13133193	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₂²×#6157	C₂×Q₈	semidirect
262. C₂²⋊#6157	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
313. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
314. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
315. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
479. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
516. C₅₃	#34212	semidirect
525. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
566. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
567. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
568. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
569. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
589. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
590. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
774. C₂³	Q₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291247	2
#20291239	2
#20291224	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20291208	2
#20291194	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
C₂×#16811565	2
#20291151	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#34212	53