Subgroups — #28328856

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291247	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20291235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291222	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20291210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20291155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
48	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
51	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
52	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
53	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
54	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
165	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×#6157	—	2	8	no	—
206	C₄×#6157	—	2	16	no	—
207	C₄×#6157	—	2	4	no	—
208	C₄×#6157	—	4	4	no	—
209	C₄×#6157	—	4	8	no	—
210	C₄×#6157	#41	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#6157	—	2	4	no	—
262	C₂×#6157	—	2	4	no	—
263	C₂×#6157	—	2	4	no	—
264	C₂×#6157	—	2	8	no	—
265	C₂×#6157	—	2	8	no	—
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	2	8	no	—
268	C₂×#6157	—	2	4	no	—
269	C₂×#6157	—	4	16	no	—
270	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
314	#34221	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
326	#6157	—	2	8	no	—
327	#6157	—	4	8	no	—
328	#6157	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂×#533	—	53	1	no	—
346	#2371	—	53	4	no	—
347	#2368	—	53	4	no	—
348	#2356	—	53	4	no	—
349	#2343	—	53	4	no	—
350	#2331	—	53	2	no	—
351	#2327	—	53	2	no	—
352	#2320	—	53	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	#2283	—	53	1	no	—
355	#2276	—	53	2	no	—
356	C₂×#376	—	53	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	—	2	2	no	—
362	D₅₃	#3495	1	4	yes	—
363	#533	—	53	1	no	—
364	#533	—	53	1	no	—
365	#533	—	53	2	no	—
366	#533	—	53	2	no	—
367	#533	—	53	2	no	—
368	#533	—	53	2	no	—
369	#533	—	53	2	no	—
370	#533	—	53	2	no	—
371	#533	—	53	1	no	—
372	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#125	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×#117	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
384	#391	—	53	4	no	—
385	#391	—	53	8	no	—
386	#389	—	53	4	no	—
387	#387	—	53	8	no	—
388	#387	—	53	8	no	—
389	#387	—	53	8	no	—
390	#387	—	53	8	no	—
391	#387	—	53	8	no	—
392	#385	—	53	8	no	—
393	#383	—	53	4	no	—
394	#383	—	53	2	no	—
395	#382	—	53	4	no	—
396	#382	—	53	2	no	—
397	#381	—	53	2	no	—
398	#380	—	53	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	#376	—	53	1	no	—
407	#376	—	53	2	no	—
408	#376	—	53	4	no	—
409	#376	—	53	2	no	—
410	#376	—	53	2	no	—
411	#376	—	53	2	no	—
412	#376	—	53	1	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₂×#95	—	53	2	no	—
415	C₅₃	#34221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#125	—	53	4	no	—
433	#125	—	53	4	no	—
434	#125	—	53	2	no	—
435	#125	—	53	2	no	—
436	#125	—	53	2	no	—
437	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
438	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
461	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
462	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
463	#117	—	53	2	no	—
464	#117	—	53	2	no	—
465	#117	—	53	2	no	—
466	#117	—	53	4	no	—
467	#117	—	53	4	no	—
468	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
500	#95	—	53	2	no	—
501	#95	—	53	2	no	—
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	—	53	8	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	8	no	—
512	#95	—	53	8	no	—
513	#95	—	53	8	no	—
514	C₂⁴	—	53	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
580	C₄²	—	53	8	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	4	no	—
594	C₄²	—	53	4	no	—
595	C₄²	—	53	4	no	—
596	C₄²	—	106	4	no	—
597	C₄²	—	106	8	no	—
598	C₄²	—	106	16	no	—
599	C₄²	—	212	4	no	—
600	C₄²	—	212	8	no	—
601	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
606	C₂³	—	53	1	no	—
607	C₂³	—	53	4	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	106	8	no	—
615	Q₈	—	106	4	no	—
616	Q₈	—	212	2	no	—
617	Q₈	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	8	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	8	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	212	16	no	—
657	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	53	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	106	1	no	—
673	C₂²	—	106	1	no	—
674	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	53	2	no	—
684	C₄	—	106	8	no	—
685	C₄	—	106	1	no	—
686	C₄	—	106	4	no	—
687	C₄	—	106	1	no	—
688	C₄	—	106	1	no	—
689	C₄	—	106	1	no	—
690	C₄	—	106	1	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	—	212	8	no	—
694	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	53	4	no	—
697	C₂	—	106	2	no	—
698	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#34221
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291250	C₂	semidirect
3. #20291235	C₂	semidirect
5. #20291210	C₂	semidirect
6. #20291206	C₂	semidirect
7. #20291199	C₂	semidirect
10. #20291155	C₂	semidirect
46. #16811180	C₄	semidirect
47. #16811179	C₄	semidirect
48. #16811178	C₄	semidirect
49. #16811178	C₄	semidirect
50. #16811177	C₄	semidirect
51. #16811177	C₄	semidirect
52. #16811176	C₄	semidirect
53. #16811175	C₄	semidirect
54. #16811175	C₄	semidirect
64. C₅₃×#533	C₄	semidirect
97. #13133217	C₂×C₄	semidirect
98. #13133217	C₂×C₄	semidirect
99. #13133216	C₂×C₄	semidirect
100. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133216	C₂×C₄	semidirect
102. #13133216	C₂×C₄	semidirect
103. #13133215	C₂×C₄	semidirect
104. #13133215	C₂×C₄	semidirect
105. #13133209	C₂×C₄	semidirect
106. #13133208	C₂×C₄	semidirect
107. #13133208	C₂×C₄	semidirect
108. #13133207	C₂×C₄	semidirect
109. #13133207	C₂×C₄	semidirect
120. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
126. #13133182	C₂×C₄	semidirect
127. #13133182	C₂×C₄	semidirect
128. #13133182	C₂×C₄	semidirect
129. #13133182	C₂×C₄	semidirect
154. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
372. #533	#6157	semidirect
415. C₅₃	#34221	semidirect
430. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
431. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
437. #125	C₂×#6157	semidirect
461. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
462. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291250	2
#20291247	2
#20291235	2
#20291222	2
#20291210	2
#20291206	2
#20291199	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20291162	2
#20291155	2
C₂×#16811559	2
#533×D₅₃	2
#34221	53