Subgroups — #28328861

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#127×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
29	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
30	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
31	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
32	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
58	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
60	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
61	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
62	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
63	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
75	D₄×#6157	—	2	16	no	—
76	D₄×#6157	—	4	8	no	—
77	D₄×#6157	—	4	8	no	—
78	#13133296	—	2	8	no	—
79	#13133296	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
185	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
186	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
187	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11719949	—	4	4	no	—
212	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
213	#11719947	—	4	4	no	—
214	#11719947	—	4	8	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	#11719945	—	4	8	no	—
221	#11719945	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
254	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
255	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
256	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
257	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
258	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
259	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
260	C₄×#6157	—	2	4	no	—
261	C₄×#6157	—	2	4	no	—
262	C₄×#6157	—	2	4	no	—
263	C₄×#6157	—	2	4	no	—
264	C₄×#6157	—	2	4	no	—
265	C₄×#6157	—	4	4	no	—
266	C₄×#6157	—	4	8	no	—
267	C₄×#6157	#41	1	8	yes	complemented
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#6157	—	2	2	no	—
312	C₂×#6157	—	2	2	no	—
313	C₂×#6157	—	2	2	no	—
314	C₂×#6157	—	2	2	no	—
315	C₂×#6157	—	2	2	no	—
316	C₂×#6157	—	2	2	no	—
317	C₂×#6157	—	2	8	no	—
318	C₂×#6157	—	2	2	no	—
319	C₂×#6157	—	2	2	no	—
320	C₂×#6157	—	2	2	no	—
321	C₂×#6157	—	2	8	no	—
322	C₂×#6157	—	2	8	no	—
323	C₂×#6157	—	2	2	no	—
324	C₂×#6157	—	8	16	no	—
325	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	D₂₁₂	—	2	4	no	—
360	D₂₁₂	—	2	4	no	—
361	D₂₁₂	—	2	4	no	—
362	D₂₁₂	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
382	#34226	—	53	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
401	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	#6157	—	2	4	no	—
405	#6157	—	2	4	no	—
406	#6157	—	4	2	no	—
407	#6157	—	4	8	no	—
408	#6157	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
414	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
416	Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	Dic₅₃	—	2	4	no	—
418	Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
421	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
422	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
423	C₂×#532	—	53	1	no	—
424	#2367	—	53	4	no	—
425	#2363	—	53	4	no	—
426	#2357	—	53	2	no	—
427	#2349	—	53	2	no	—
428	#2341	—	53	2	no	—
429	#2339	—	53	2	no	—
430	#2324	—	53	4	no	—
431	#2319	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
433	C₄×#127	—	53	2	no	—
434	#2285	—	53	1	no	—
435	#2275	—	53	2	no	—
436	C₄×#117	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	4	1	no	—
443	D₅₃	—	4	4	no	—
444	D₅₃	#3508	1	2	yes	—
445	D₅₃	#3511	1	2	yes	—
446	C₂²×#41	—	53	2	no	—
447	#532	—	53	2	no	—
448	#532	—	53	1	no	—
449	#532	—	53	1	no	—
450	#532	—	53	2	no	—
451	#532	—	53	2	no	—
452	#532	—	53	2	no	—
453	#532	—	53	2	no	—
454	#532	—	53	2	no	—
455	#532	—	53	1	no	—
456	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×#127	—	53	1	no	—
459	C₂×#124	—	53	2	no	—
460	C₂×#121	—	53	2	no	—
461	C₂×#121	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×#117	—	53	2	no	—
469	C₂×#117	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
471	#391	—	53	4	no	—
472	#390	—	53	4	no	—
473	#390	—	53	4	no	—
474	#390	—	53	4	no	—
475	#390	—	53	8	no	—
476	#389	—	53	4	no	—
477	#389	—	53	4	no	—
478	#388	—	53	8	no	—
479	#388	—	53	8	no	—
480	#386	—	53	8	no	—
481	#385	—	53	8	no	—
482	#384	—	53	2	no	—
483	#382	—	53	2	no	—
484	#381	—	53	4	no	—
485	#380	—	53	4	no	—
486	#380	—	53	2	no	—
487	#380	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
500	#376	—	53	1	no	—
501	#376	—	53	1	no	—
502	C₂×#95	—	53	4	no	—
503	C₄³	—	53	2	no	—
504	C₅₃	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂×#41	—	53	2	no	—
506	C₂×#41	—	53	4	no	—
507	C₂×#41	—	53	2	no	—
508	C₂×#41	—	53	4	no	—
509	C₂×#41	—	53	2	no	—
510	C₂×#41	—	212	8	no	—
511	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
512	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#127	—	53	2	no	—
528	#127	—	53	2	no	—
529	#127	—	53	2	no	—
530	#127	—	53	1	no	—
531	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
532	#124	—	53	2	no	—
533	#124	—	53	2	no	—
534	#124	—	53	4	no	—
535	#124	—	53	4	no	—
536	#124	—	53	2	no	—
537	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
538	#121	—	53	2	no	—
539	#121	—	53	2	no	—
540	#121	—	53	4	no	—
541	#121	—	53	4	no	—
542	#121	—	53	2	no	—
543	#121	—	53	2	no	—
544	#121	—	53	2	no	—
545	#121	—	53	2	no	—
546	#121	—	53	4	no	—
547	#121	—	53	4	no	—
548	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
549	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
550	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
551	C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	2	no	—
556	C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₄×D₄	—	53	4	no	—
558	C₄×D₄	—	53	4	no	—
559	C₄×D₄	—	53	2	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	106	16	no	—
562	C₄×D₄	—	212	8	no	—
563	C₄×D₄	—	212	8	no	—
564	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
565	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
566	#117	—	106	8	no	—
567	#117	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
603	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#95	—	53	1	no	—
605	#95	—	53	4	no	—
606	#95	—	53	8	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	1	no	—
609	#95	—	53	1	no	—
610	#95	—	53	1	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	4	no	—
613	#95	—	53	8	no	—
614	C₂⁴	—	53	4	no	—
615	C₂⁴	—	53	1	no	—
616	#41	—	4	4	no	—
617	#41	—	212	4	no	—
618	#41	—	212	8	no	—
619	#41	—	212	4	no	—
620	#41	—	212	8	no	—
621	#41	—	212	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	53	4	no	—
627	C₂×D₄	—	53	4	no	—
628	C₂×D₄	—	53	4	no	—
629	C₂×D₄	—	53	4	no	—
630	C₂×D₄	—	53	4	no	—
631	C₂×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×D₄	—	53	2	no	—
633	C₂×D₄	—	53	2	no	—
634	C₂×D₄	—	53	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	8	no	—
636	C₂×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂×D₄	—	106	8	no	—
638	C₂×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂×D₄	—	212	8	no	—
640	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
676	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
706	C₄²	—	53	8	no	—
707	C₄²	—	53	1	no	—
708	C₄²	—	53	1	no	—
709	C₄²	—	53	1	no	—
710	C₄²	—	53	1	no	—
711	C₄²	—	53	1	no	—
712	C₄²	—	53	1	no	—
713	C₄²	—	53	1	no	—
714	C₄²	—	53	1	no	—
715	C₄²	—	53	1	no	—
716	C₄²	—	53	1	no	—
717	C₄²	—	53	1	no	—
718	C₄²	—	53	1	no	—
719	C₄²	—	106	4	no	—
720	C₄²	—	106	4	no	—
721	C₄²	—	106	4	no	—
722	C₄²	—	106	4	no	—
723	C₄²	—	106	4	no	—
724	C₄²	—	212	4	no	—
725	C₄²	—	212	8	no	—
726	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	—	53	1	no	—
731	C₂³	—	53	4	no	—
732	C₂³	—	53	1	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	8	no	—
735	C₂³	—	106	1	no	—
736	C₂³	—	106	4	no	—
737	C₂³	—	106	8	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	106	1	no	—
740	C₂³	—	106	4	no	—
741	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
742	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	106	8	no	—
745	Q₈	—	106	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	106	8	no	—
751	D₄	—	106	8	no	—
752	D₄	—	106	8	no	—
753	D₄	—	106	4	no	—
754	D₄	—	106	4	no	—
755	D₄	—	106	4	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	4	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₄	—	53	4	no	—
772	C₂×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	4	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	1	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	8	no	—
801	C₂×C₄	—	106	8	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	424	16	no	—
804	C₂×C₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	—	212	4	no	—
806	C₂×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	53	2	no	—
821	C₂²	—	53	2	no	—
822	C₂²	—	53	1	no	—
823	C₂²	—	53	1	no	—
824	C₂²	—	106	1	no	—
825	C₂²	—	106	4	no	—
826	C₂²	—	106	1	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	1	no	—
829	C₂²	—	106	4	no	—
830	C₂²	—	212	8	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	—	212	2	no	—
833	C₂²	—	212	8	no	—
834	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	53	2	no	—
840	C₄	—	53	2	no	—
841	C₄	—	53	2	no	—
842	C₄	—	106	4	no	—
843	C₄	—	106	4	no	—
844	C₄	—	106	1	no	—
845	C₄	—	106	1	no	—
846	C₄	—	106	4	no	—
847	C₄	—	106	1	no	—
848	C₄	—	212	8	no	—
849	C₄	—	212	2	no	—
850	C₄	—	212	2	no	—
851	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
852	C₄	#16811690	1	2	yes	—
853	C₄	#16811692	1	2	yes	—
854	C₂	—	4	1	no	—
855	C₂	—	4	4	no	—
856	C₂	—	53	2	no	—
857	C₂	—	53	2	no	—
858	C₂	—	212	1	no	—
859	C₂	—	212	4	no	—
860	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291246	C₂	semidirect
2. #20291242	C₂	semidirect
3. #20291236	C₂	semidirect
4. #20291228	C₂	semidirect
5. #20291220	C₂	semidirect
6. #20291218	C₂	semidirect
7. #20291203	C₂	semidirect
8. #20291198	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
10. #127×#6157	C₂	semidirect
11. #20291164	C₂	semidirect
12. #20291154	C₂	semidirect
13. C₄×#13133296	C₂	semidirect
55. #16811174	C₄	semidirect
56. #16811173	C₄	semidirect
57. #16811172	C₄	semidirect
58. #16811171	C₄	semidirect
59. #16811170	C₄	semidirect
60. #16811170	C₄	semidirect
61. #16811169	C₄	semidirect
62. #16811168	C₄	semidirect
63. #16811168	C₄	semidirect
72. C₅₃×#532	C₄	semidirect
110. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
125. #13133217	C₂×C₄	semidirect
126. #13133216	C₂×C₄	semidirect
127. #13133216	C₂×C₄	semidirect
128. #13133215	C₂×C₄	semidirect
133. #13133206	C₂×C₄	semidirect
134. #13133205	C₂×C₄	semidirect
135. #13133204	C₂×C₄	semidirect
136. #13133203	C₂×C₄	semidirect
137. #13133203	C₂×C₄	semidirect
138. #13133192	C₂×C₄	semidirect
139. #13133192	C₂×C₄	semidirect
140. #13133191	C₂×C₄	semidirect
141. #13133191	C₂×C₄	semidirect
142. #13133190	C₂×C₄	semidirect
143. #13133190	C₂×C₄	semidirect
144. #13133189	C₂×C₄	semidirect
145. #13133189	C₂×C₄	semidirect
146. #13133188	C₂×C₄	semidirect
147. #13133188	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
150. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. #13133179	C₂×C₄	semidirect
153. #13133179	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. #13133177	C₂×C₄	semidirect
157. #13133177	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
267. C₄×#6157	#41	semidirect
456. #532	#6157	semidirect
504. C₅₃	#34226	semidirect
511. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
526. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
537. #124	C₂×#6157	semidirect
548. #121	C₂×#6157	semidirect
549. #121	C₂×#6157	semidirect
564. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
565. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
603. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291246	2
#20291242	2
#20291236	2
#20291228	2
#20291220	2
#20291218	2
#20291203	2
#20291198	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#127×#6157	2
#20291164	2
#20291154	2
C₄×#13133296	2
#532×D₅₃	2
#34226	53