Subgroups — #28328865

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291240	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#123×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811568	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
67	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16811159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16811158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16811156	C₄	1	2	yes	complemented
77	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16811154	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16811153	C₄	1	2	yes	complemented
80	#16811152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16811151	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811150	C₄	1	2	yes	complemented
83	#126×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
98	D₄×#6157	—	2	8	no	—
99	D₄×#6157	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
170	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
171	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
187	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
190	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
193	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
197	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
198	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
199	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
203	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
205	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
206	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
207	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
231	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
234	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
244	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
245	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
246	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
247	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
248	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
304	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
305	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
306	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
307	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
308	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
309	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
310	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
311	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	—
312	C₄×#6157	—	2	8	no	—
313	C₄×#6157	—	2	4	no	—
314	C₄×#6157	—	2	4	no	—
315	C₄×#6157	—	4	2	no	—
316	C₄×#6157	—	4	4	no	—
317	C₄×#6157	—	4	2	no	—
318	C₄×#6157	—	4	4	no	—
319	C₄×#6157	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#6157	—	2	4	no	—
396	C₂×#6157	—	2	4	no	—
397	C₂×#6157	—	2	2	no	—
398	C₂×#6157	—	2	2	no	—
399	C₂×#6157	—	2	2	no	—
400	C₂×#6157	—	2	2	no	—
401	C₂×#6157	—	2	4	no	—
402	C₂×#6157	—	2	4	no	—
403	C₂×#6157	—	2	2	no	—
404	C₂×#6157	—	2	2	no	—
405	C₂×#6157	—	2	2	no	—
406	C₂×#6157	—	2	2	no	—
407	C₂×#6157	—	2	2	no	—
408	C₂×#6157	—	2	2	no	—
409	C₂×#6157	—	2	2	no	—
410	C₂×#6157	—	2	4	no	—
411	C₂×#6157	—	2	2	no	—
412	C₂×#6157	—	4	16	no	—
413	C₂×#6157	—	8	8	no	—
414	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	D₂₁₂	—	2	4	no	—
448	D₂₁₂	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
469	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
471	#34230	—	53	1	no	maximal, Sylow
472	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
489	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
490	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
493	#6157	—	2	8	no	—
494	#6157	—	4	2	no	—
495	#6157	—	4	4	no	—
496	#6157	—	4	2	no	—
497	#6157	—	4	2	no	—
498	#6157	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	Dic₅₃	—	2	1	no	—
511	Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	Dic₅₃	—	2	1	no	—
516	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
517	C₂×#529	—	53	1	no	—
518	#2370	—	53	2	no	—
519	#2367	—	53	2	no	—
520	#2361	—	53	2	no	—
521	#2360	—	53	2	no	—
522	#2353	—	53	2	no	—
523	#2349	—	53	2	no	—
524	#2347	—	53	2	no	—
525	#2343	—	53	2	no	—
526	#2334	—	53	4	no	—
527	#2320	—	53	1	no	—
528	#2319	—	53	1	no	—
529	C₄×#123	—	53	4	no	—
530	#2283	—	53	1	no	—
531	#2276	—	53	1	no	—
532	#2275	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
539	D₅₃	—	2	2	no	—
540	D₅₃	—	4	2	no	—
541	D₅₃	#3513	1	2	yes	—
542	D₅₃	#3516	1	2	yes	—
543	#529	—	53	2	no	—
544	#529	—	53	1	no	—
545	#529	—	53	1	no	—
546	#529	—	53	2	no	—
547	#529	—	53	1	no	—
548	#529	—	53	1	no	—
549	#529	—	53	1	no	—
550	#529	—	53	2	no	—
551	#529	—	53	1	no	—
552	#529	—	53	2	no	—
553	#529	—	53	1	no	—
554	#529	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂×#126	—	53	2	no	—
556	C₂×#125	—	53	1	no	—
557	C₂×#124	—	53	1	no	—
558	C₂×#123	—	53	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂×#121	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
567	C₂×#117	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
571	#391	—	53	2	no	—
572	#390	—	53	2	no	—
573	#389	—	53	2	no	—
574	#389	—	53	2	no	—
575	#389	—	53	4	no	—
576	#389	—	53	4	no	—
577	#388	—	53	4	no	—
578	#388	—	53	4	no	—
579	#388	—	53	4	no	—
580	#388	—	53	4	no	—
581	#387	—	53	4	no	—
582	#387	—	53	4	no	—
583	#387	—	53	4	no	—
584	#387	—	53	4	no	—
585	#386	—	53	4	no	—
586	#385	—	53	4	no	—
587	#385	—	53	4	no	—
588	#385	—	53	4	no	—
589	#383	—	53	2	no	—
590	#383	—	53	1	no	—
591	#383	—	53	1	no	—
592	#382	—	53	2	no	—
593	#382	—	53	2	no	—
594	#381	—	53	2	no	—
595	#381	—	53	2	no	—
596	#380	—	53	2	no	—
597	#380	—	53	1	no	—
598	#380	—	53	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	#376	—	53	1	no	—
616	#376	—	53	1	no	—
617	#376	—	53	2	no	—
618	C₂×#95	—	53	2	no	—
619	C₂×#95	—	53	2	no	—
620	C₅₃	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
630	#126	—	53	2	no	—
631	#126	—	53	2	no	—
632	#126	—	53	2	no	—
633	#126	—	53	2	no	—
634	#126	—	53	2	no	—
635	#126	—	53	2	no	—
636	#126	—	53	2	no	—
637	#126	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
638	#125	—	53	2	no	—
639	#125	—	53	2	no	—
640	#125	—	53	1	no	—
641	#125	—	53	1	no	—
642	#125	—	53	1	no	—
643	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#124	—	53	1	no	—
645	#124	—	53	1	no	—
646	#124	—	53	2	no	—
647	#124	—	53	2	no	—
648	#124	—	53	1	no	—
649	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
650	#123	—	53	2	no	—
651	#123	—	53	2	no	—
652	#123	—	53	2	no	—
653	#123	—	53	2	no	—
654	#123	—	53	2	no	—
655	#123	—	53	2	no	—
656	#123	—	53	2	no	—
657	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
658	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
664	#121	—	53	1	no	—
665	#121	—	53	2	no	—
666	#121	—	53	1	no	—
667	#121	—	53	1	no	—
668	#121	—	53	2	no	—
669	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
671	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
672	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
676	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
677	C₄×D₄	—	53	1	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₄×D₄	—	53	2	no	—
682	C₄×D₄	—	53	1	no	—
683	C₄×D₄	—	53	2	no	—
684	C₄×D₄	—	53	2	no	—
685	C₄×D₄	—	53	2	no	—
686	C₄×D₄	—	53	2	no	—
687	C₄×D₄	—	53	1	no	—
688	C₄×D₄	—	53	2	no	—
689	C₄×D₄	—	106	8	no	—
690	C₄×D₄	—	212	8	no	—
691	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
693	#117	—	53	2	no	—
694	#117	—	53	2	no	—
695	#117	—	53	2	no	—
696	#117	—	53	2	no	—
697	#117	—	53	2	no	—
698	#117	—	53	2	no	—
699	#117	—	53	2	no	—
700	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
747	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	1	no	—
750	#95	—	53	4	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	4	no	—
753	#95	—	53	1	no	—
754	#95	—	53	1	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	1	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	4	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	4	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	4	no	—
764	#95	—	53	4	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	4	no	—
767	C₂⁴	—	53	1	no	—
768	C₂⁴	—	53	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
771	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
772	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
773	C₂×D₄	—	53	2	no	—
774	C₂×D₄	—	53	2	no	—
775	C₂×D₄	—	53	2	no	—
776	C₂×D₄	—	53	2	no	—
777	C₂×D₄	—	53	1	no	—
778	C₂×D₄	—	106	4	no	—
779	C₂×D₄	—	106	4	no	—
780	C₂×D₄	—	106	4	no	—
781	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
782	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
816	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
825	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
844	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
845	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
849	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
850	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
851	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
852	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
853	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
876	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
877	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
878	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
879	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
880	C₄²	—	53	1	no	—
881	C₄²	—	53	1	no	—
882	C₄²	—	53	1	no	—
883	C₄²	—	53	1	no	—
884	C₄²	—	53	1	no	—
885	C₄²	—	53	1	no	—
886	C₄²	—	53	1	no	—
887	C₄²	—	53	1	no	—
888	C₄²	—	53	1	no	—
889	C₄²	—	53	1	no	—
890	C₄²	—	53	1	no	—
891	C₄²	—	53	1	no	—
892	C₄²	—	53	2	no	—
893	C₄²	—	53	2	no	—
894	C₄²	—	53	2	no	—
895	C₄²	—	106	4	no	—
896	C₄²	—	106	4	no	—
897	C₄²	—	106	8	no	—
898	C₄²	—	212	4	no	—
899	C₄²	—	212	2	no	—
900	C₄²	—	212	4	no	—
901	C₄²	—	212	2	no	—
902	C₄²	—	212	4	no	—
903	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
904	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
905	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
906	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
907	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
908	C₂³	—	53	1	no	—
909	C₂³	—	53	2	no	—
910	C₂³	—	53	2	no	—
911	C₂³	—	53	1	no	—
912	C₂³	—	53	2	no	—
913	C₂³	—	106	2	no	—
914	C₂³	—	106	2	no	—
915	C₂³	—	106	4	no	—
916	C₂³	—	106	2	no	—
917	C₂³	—	106	4	no	—
918	C₂³	—	106	2	no	—
919	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
920	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
921	Q₈	—	2	2	no	—
922	Q₈	—	106	4	no	—
923	Q₈	—	106	2	no	—
924	D₄	—	2	4	no	—
925	D₄	—	2	2	no	—
926	D₄	—	106	4	no	—
927	D₄	—	106	4	no	—
928	D₄	—	106	4	no	—
929	D₄	—	106	4	no	—
930	D₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	4	1	no	—
934	C₂×C₄	—	4	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	1	no	—
936	C₂×C₄	—	53	4	no	—
937	C₂×C₄	—	53	8	no	—
938	C₂×C₄	—	53	1	no	—
939	C₂×C₄	—	53	1	no	—
940	C₂×C₄	—	53	1	no	—
941	C₂×C₄	—	53	1	no	—
942	C₂×C₄	—	53	1	no	—
943	C₂×C₄	—	53	2	no	—
944	C₂×C₄	—	53	2	no	—
945	C₂×C₄	—	53	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂×C₄	—	106	4	no	—
948	C₂×C₄	—	106	1	no	—
949	C₂×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	4	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	4	no	—
962	C₂×C₄	—	106	4	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	4	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	4	no	—
977	C₂×C₄	—	106	4	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	424	8	no	—
981	C₂×C₄	—	212	1	no	—
982	C₂×C₄	—	212	2	no	—
983	C₂×C₄	—	212	1	no	—
984	C₂×C₄	—	212	2	no	—
985	C₂×C₄	—	212	1	no	—
986	C₂×C₄	—	212	2	no	—
987	C₂×C₄	—	212	16	no	—
988	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
993	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
996	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
997	C₂²	—	2	1	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	2	no	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	53	2	no	—
1003	C₂²	—	53	1	no	—
1004	C₂²	—	53	1	no	—
1005	C₂²	—	53	2	no	—
1006	C₂²	—	53	2	no	—
1007	C₂²	—	106	4	no	—
1008	C₂²	—	106	4	no	—
1009	C₂²	—	106	1	no	—
1010	C₂²	—	106	1	no	—
1011	C₂²	—	106	2	no	—
1012	C₂²	—	106	2	no	—
1013	C₂²	—	106	2	no	—
1014	C₂²	—	212	4	no	—
1015	C₂²	—	212	4	no	—
1016	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
1017	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1018	C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄	—	53	2	no	—
1027	C₄	—	106	8	no	—
1028	C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄	—	106	1	no	—
1031	C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄	—	106	1	no	—
1034	C₄	—	106	1	no	—
1035	C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄	—	212	2	no	—
1037	C₄	—	212	4	no	—
1038	C₄	—	212	2	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
1042	C₂	—	2	2	no	—
1043	C₂	—	4	2	no	—
1044	C₂	—	53	2	no	—
1045	C₂	—	53	2	no	—
1046	C₂	—	106	2	no	—
1047	C₂	—	212	2	no	—
1048	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291249	C₂	semidirect
2. #20291246	C₂	semidirect
4. #20291239	C₂	semidirect
5. #20291232	C₂	semidirect
6. #20291228	C₂	semidirect
7. #20291226	C₂	semidirect
8. #20291222	C₂	semidirect
9. #20291213	C₂	semidirect
10. #20291199	C₂	semidirect
11. #20291198	C₂	semidirect
12. #123×#6157	C₂	semidirect
13. #20291162	C₂	semidirect
14. #20291155	C₂	semidirect
15. #20291154	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
72. #16811160	C₄	semidirect
73. #16811159	C₄	semidirect
74. #16811158	C₄	semidirect
75. #16811157	C₄	semidirect
76. #16811156	C₄	semidirect
77. #16811155	C₄	semidirect
78. #16811154	C₄	semidirect
79. #16811153	C₄	semidirect
80. #16811152	C₄	semidirect
81. #16811151	C₄	semidirect
82. #16811150	C₄	semidirect
94. C₅₃×#529	C₄	semidirect
149. #13133212	C₂×C₄	semidirect
150. #13133212	C₂×C₄	semidirect
151. #13133212	C₂×C₄	semidirect
152. #13133211	C₂×C₄	semidirect
153. #13133210	C₂×C₄	semidirect
154. #13133210	C₂×C₄	semidirect
155. #13133210	C₂×C₄	semidirect
156. #13133209	C₂×C₄	semidirect
157. #13133208	C₂×C₄	semidirect
158. #13133208	C₂×C₄	semidirect
159. #13133207	C₂×C₄	semidirect
160. #13133207	C₂×C₄	semidirect
161. #13133206	C₂×C₄	semidirect
162. #13133205	C₂×C₄	semidirect
163. #13133204	C₂×C₄	semidirect
164. #13133203	C₂×C₄	semidirect
165. #13133203	C₂×C₄	semidirect
166. #13133202	C₂×C₄	semidirect
167. #13133202	C₂×C₄	semidirect
168. #13133201	C₂×C₄	semidirect
169. #13133200	C₂×C₄	semidirect
170. #13133199	C₂×C₄	semidirect
171. #13133199	C₂×C₄	semidirect
172. #13133198	C₂×C₄	semidirect
173. #13133197	C₂×C₄	semidirect
174. #13133196	C₂×C₄	semidirect
175. #13133195	C₂×C₄	semidirect
176. #13133194	C₂×C₄	semidirect
177. #13133193	C₂×C₄	semidirect
183. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
186. #13133182	C₂×C₄	semidirect
187. #13133182	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
189. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
190. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. #13133179	C₂×C₄	semidirect
193. #13133179	C₂×C₄	semidirect
194. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. #13133177	C₂×C₄	semidirect
198. #13133177	C₂×C₄	semidirect
199. #13133177	C₂×C₄	semidirect
200. #13133176	C₂×C₄	semidirect
201. #13133175	C₂×C₄	semidirect
202. #13133175	C₂×C₄	semidirect
203. #13133174	C₂×C₄	semidirect
204. #13133174	C₂×C₄	semidirect
205. #13133173	C₂×C₄	semidirect
206. #13133173	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
230. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
231. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
233. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
238. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
554. #529	#6157	semidirect
620. C₅₃	#34230	semidirect
637. #126	C₂×#6157	semidirect
643. #125	C₂×#6157	semidirect
649. #124	C₂×#6157	semidirect
657. #123	C₂×#6157	semidirect
663. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
676. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
691. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
692. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
700. #117	C₂×#6157	semidirect
747. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291249	2
#20291246	2
#20291240	2
#20291239	2
#20291232	2
#20291228	2
#20291226	2
#20291222	2
#20291213	2
#20291199	2
#20291198	2
#123×#6157	2
#20291162	2
#20291155	2
#20291154	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#529×D₅₃	2
#34230	53