Subgroups — #28328870

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291239	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20291235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291222	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20291215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20291155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
52	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
55	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
56	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
57	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
58	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
70	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
71	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
170	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
175	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
215	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
220	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	—
221	C₄×#6157	—	2	16	no	—
222	C₄×#6157	—	2	8	no	—
223	C₄×#6157	—	2	8	no	—
224	C₄×#6157	—	4	2	no	—
225	C₄×#6157	—	4	2	no	—
226	C₄×#6157	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#6157	—	2	4	no	—
279	C₂×#6157	—	2	4	no	—
280	C₂×#6157	—	2	4	no	—
281	C₂×#6157	—	2	4	no	—
282	C₂×#6157	—	2	4	no	—
283	C₂×#6157	—	2	4	no	—
284	C₂×#6157	—	2	4	no	—
285	C₂×#6157	—	2	4	no	—
286	C₂×#6157	—	2	4	no	—
287	C₂×#6157	—	2	4	no	—
288	C₂×#6157	—	2	4	no	—
289	C₂×#6157	—	4	16	no	—
290	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
336	#34235	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	#6157	—	2	8	no	—
351	#6157	—	4	4	no	—
352	#6157	—	4	4	no	—
353	#6157	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
370	C₂×#533	—	53	1	no	—
371	#2365	—	53	2	no	—
372	#2365	—	53	2	no	—
373	#2360	—	53	4	no	—
374	#2356	—	53	2	no	—
375	#2351	—	53	2	no	—
376	#2343	—	53	4	no	—
377	#2336	—	53	4	no	—
378	#2320	—	53	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
380	#2283	—	53	1	no	—
381	#2276	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	2	2	no	—
388	D₅₃	#3520	1	2	yes	—
389	D₅₃	#3523	1	2	yes	—
390	#533	—	53	1	no	—
391	#533	—	53	1	no	—
392	#533	—	53	2	no	—
393	#533	—	53	2	no	—
394	#533	—	53	2	no	—
395	#533	—	53	2	no	—
396	#533	—	53	2	no	—
397	#533	—	53	2	no	—
398	#533	—	53	1	no	—
399	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×#125	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
413	#391	—	53	4	no	—
414	#391	—	53	4	no	—
415	#389	—	53	4	no	—
416	#389	—	53	8	no	—
417	#389	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	8	no	—
419	#387	—	53	8	no	—
420	#387	—	53	8	no	—
421	#387	—	53	8	no	—
422	#385	—	53	8	no	—
423	#383	—	53	4	no	—
424	#383	—	53	2	no	—
425	#382	—	53	4	no	—
426	#382	—	53	1	no	—
427	#382	—	53	1	no	—
428	#381	—	53	2	no	—
429	#380	—	53	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	#376	—	53	2	no	—
443	#376	—	53	4	no	—
444	C₂×#95	—	53	2	no	—
445	C₅₃	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#125	—	53	4	no	—
463	#125	—	53	4	no	—
464	#125	—	53	2	no	—
465	#125	—	53	2	no	—
466	#125	—	53	2	no	—
467	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
468	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
491	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
492	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
493	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
494	#117	—	53	2	no	—
495	#117	—	53	2	no	—
496	#117	—	53	2	no	—
497	#117	—	53	4	no	—
498	#117	—	53	4	no	—
499	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	8	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	8	no	—
546	#95	—	53	8	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	8	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	53	1	no	—
634	C₄²	—	53	4	no	—
635	C₄²	—	53	4	no	—
636	C₄²	—	53	4	no	—
637	C₄²	—	106	8	no	—
638	C₄²	—	106	8	no	—
639	C₄²	—	106	16	no	—
640	C₄²	—	212	2	no	—
641	C₄²	—	212	2	no	—
642	C₄²	—	212	8	no	—
643	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	53	4	no	—
650	C₂³	—	53	1	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	106	8	no	—
658	Q₈	—	106	8	no	—
659	Q₈	—	106	4	no	—
660	Q₈	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	8	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	16	no	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	53	2	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	53	1	no	—
718	C₂²	—	53	1	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	106	1	no	—
723	C₂²	—	106	1	no	—
724	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	53	2	no	—
733	C₄	—	53	2	no	—
734	C₄	—	106	8	no	—
735	C₄	—	106	1	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	212	4	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	—	212	4	no	—
744	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
745	C₄	#16811692	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	53	2	no	—
748	C₂	—	53	2	no	—
749	C₂	—	106	2	no	—
750	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291244	C₂	semidirect
2. #20291244	C₂	semidirect
4. #20291235	C₂	semidirect
5. #20291230	C₂	semidirect
7. #20291215	C₂	semidirect
8. #20291199	C₂	semidirect
11. #20291155	C₂	semidirect
50. #16811180	C₄	semidirect
51. #16811179	C₄	semidirect
52. #16811178	C₄	semidirect
53. #16811178	C₄	semidirect
54. #16811177	C₄	semidirect
55. #16811177	C₄	semidirect
56. #16811176	C₄	semidirect
57. #16811175	C₄	semidirect
58. #16811175	C₄	semidirect
68. C₅₃×#533	C₄	semidirect
106. #13133217	C₂×C₄	semidirect
107. #13133217	C₂×C₄	semidirect
108. #13133216	C₂×C₄	semidirect
109. #13133216	C₂×C₄	semidirect
110. #13133216	C₂×C₄	semidirect
111. #13133216	C₂×C₄	semidirect
112. #13133215	C₂×C₄	semidirect
113. #13133215	C₂×C₄	semidirect
114. #13133209	C₂×C₄	semidirect
115. #13133208	C₂×C₄	semidirect
116. #13133208	C₂×C₄	semidirect
117. #13133207	C₂×C₄	semidirect
118. #13133207	C₂×C₄	semidirect
129. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
135. #13133182	C₂×C₄	semidirect
136. #13133182	C₂×C₄	semidirect
137. #13133182	C₂×C₄	semidirect
138. #13133182	C₂×C₄	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
399. #533	#6157	semidirect
445. C₅₃	#34235	semidirect
460. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
467. #125	C₂×#6157	semidirect
492. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
493. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291244	2
#20291239	2
#20291235	2
#20291230	2
#20291222	2
#20291215	2
#20291199	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20291162	2
#20291155	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#533×D₅₃	2
#34235	53