Subgroups — #28328876

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291243	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20291234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#123×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16811159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16811158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16811156	C₄	1	2	yes	complemented
69	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16811154	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16811153	C₄	1	2	yes	complemented
72	#16811152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16811151	C₄	1	2	yes	complemented
74	#16811150	C₄	1	2	yes	complemented
75	#126×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
89	D₄×#6157	—	4	8	no	—
90	#13133296	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
171	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
185	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
186	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
187	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
189	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
190	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
192	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
217	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
230	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
231	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
289	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
290	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
291	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
292	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
293	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
294	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
295	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
296	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	—
297	C₄×#6157	—	2	8	no	—
298	C₄×#6157	—	4	2	no	—
299	C₄×#6157	—	4	4	no	—
300	C₄×#6157	—	4	2	no	—
301	C₄×#6157	—	4	4	no	—
302	C₄×#6157	—	4	4	no	—
303	C₄×#6157	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#6157	—	2	4	no	—
382	C₂×#6157	—	2	4	no	—
383	C₂×#6157	—	2	4	no	—
384	C₂×#6157	—	2	4	no	—
385	C₂×#6157	—	2	4	no	—
386	C₂×#6157	—	2	4	no	—
387	C₂×#6157	—	2	4	no	—
388	C₂×#6157	—	2	4	no	—
389	C₂×#6157	—	2	4	no	—
390	C₂×#6157	—	2	4	no	—
391	C₂×#6157	—	2	4	no	—
392	C₂×#6157	—	4	16	no	—
393	C₂×#6157	—	8	8	no	—
394	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
395	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
396	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
397	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	D₂₁₂	—	2	4	no	—
428	D₂₁₂	—	4	1	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
451	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
452	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
453	#34241	—	53	1	no	maximal, Sylow
454	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
473	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
477	#6157	—	2	8	no	—
478	#6157	—	4	4	no	—
479	#6157	—	4	4	no	—
480	#6157	—	4	4	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
499	C₂×#529	—	53	1	no	—
500	#2373	—	53	4	no	—
501	#2368	—	53	2	no	—
502	#2364	—	53	2	no	—
503	#2355	—	53	2	no	—
504	#2352	—	53	2	no	—
505	#2352	—	53	2	no	—
506	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	#2337	—	53	2	no	—
508	#2336	—	53	2	no	—
509	#2314	—	53	2	no	—
510	C₄×#123	—	53	4	no	—
511	#2283	—	53	1	no	—
512	#2274	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
519	D₅₃	—	2	2	no	—
520	D₅₃	—	4	2	no	—
521	D₅₃	#3513	1	2	yes	—
522	D₅₃	#3516	1	2	yes	—
523	#529	—	53	2	no	—
524	#529	—	53	1	no	—
525	#529	—	53	1	no	—
526	#529	—	53	2	no	—
527	#529	—	53	1	no	—
528	#529	—	53	1	no	—
529	#529	—	53	1	no	—
530	#529	—	53	2	no	—
531	#529	—	53	1	no	—
532	#529	—	53	2	no	—
533	#529	—	53	1	no	—
534	#529	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂×#126	—	53	2	no	—
536	C₂×#125	—	53	1	no	—
537	C₂×#124	—	53	1	no	—
538	C₂×#123	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂×#121	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂×#117	—	53	2	no	—
546	C₂×#117	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
551	#391	—	53	4	no	—
552	#389	—	53	4	no	—
553	#388	—	53	4	no	—
554	#388	—	53	4	no	—
555	#388	—	53	4	no	—
556	#388	—	53	4	no	—
557	#387	—	53	4	no	—
558	#387	—	53	4	no	—
559	#387	—	53	4	no	—
560	#387	—	53	4	no	—
561	#387	—	53	4	no	—
562	#387	—	53	4	no	—
563	#386	—	53	4	no	—
564	#386	—	53	4	no	—
565	#385	—	53	4	no	—
566	#385	—	53	4	no	—
567	#384	—	53	2	no	—
568	#383	—	53	2	no	—
569	#382	—	53	2	no	—
570	#382	—	53	2	no	—
571	#381	—	53	2	no	—
572	#380	—	53	2	no	—
573	#380	—	53	2	no	—
574	#380	—	53	1	no	—
575	#380	—	53	1	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	#376	—	53	2	no	—
593	C₂×#95	—	53	2	no	—
594	C₅₃	#34241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
604	#126	—	53	2	no	—
605	#126	—	53	2	no	—
606	#126	—	53	2	no	—
607	#126	—	53	2	no	—
608	#126	—	53	2	no	—
609	#126	—	53	2	no	—
610	#126	—	53	2	no	—
611	#126	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
612	#125	—	53	2	no	—
613	#125	—	53	2	no	—
614	#125	—	53	1	no	—
615	#125	—	53	1	no	—
616	#125	—	53	1	no	—
617	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#124	—	53	1	no	—
619	#124	—	53	1	no	—
620	#124	—	53	2	no	—
621	#124	—	53	2	no	—
622	#124	—	53	1	no	—
623	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#123	—	53	2	no	—
625	#123	—	53	2	no	—
626	#123	—	53	2	no	—
627	#123	—	53	2	no	—
628	#123	—	53	2	no	—
629	#123	—	53	2	no	—
630	#123	—	53	2	no	—
631	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
632	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#121	—	53	1	no	—
639	#121	—	53	2	no	—
640	#121	—	53	1	no	—
641	#121	—	53	1	no	—
642	#121	—	53	2	no	—
643	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
650	C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	1	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	1	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	212	8	no	—
663	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
664	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
665	#117	—	53	2	no	—
666	#117	—	53	2	no	—
667	#117	—	53	2	no	—
668	#117	—	53	2	no	—
669	#117	—	53	2	no	—
670	#117	—	53	2	no	—
671	#117	—	53	2	no	—
672	#117	—	106	8	no	—
673	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	4	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	4	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	4	no	—
728	#95	—	53	4	no	—
729	#95	—	53	4	no	—
730	#95	—	53	4	no	—
731	#95	—	53	4	no	—
732	#95	—	53	4	no	—
733	#95	—	53	4	no	—
734	#95	—	53	4	no	—
735	C₂⁴	—	53	1	no	—
736	C₂⁴	—	53	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
739	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
740	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₂×D₄	—	53	2	no	—
742	C₂×D₄	—	53	2	no	—
743	C₂×D₄	—	53	2	no	—
744	C₂×D₄	—	53	2	no	—
745	C₂×D₄	—	53	1	no	—
746	C₂×D₄	—	106	4	no	—
747	C₂×D₄	—	106	4	no	—
748	C₂×D₄	—	212	2	no	—
749	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
750	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
784	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
788	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
814	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
815	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
816	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
817	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
818	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
819	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
820	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
822	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
842	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
843	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
844	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
845	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
846	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
847	C₄²	—	53	1	no	—
848	C₄²	—	53	1	no	—
849	C₄²	—	53	1	no	—
850	C₄²	—	53	1	no	—
851	C₄²	—	53	1	no	—
852	C₄²	—	53	1	no	—
853	C₄²	—	53	1	no	—
854	C₄²	—	53	1	no	—
855	C₄²	—	53	1	no	—
856	C₄²	—	53	1	no	—
857	C₄²	—	53	1	no	—
858	C₄²	—	53	1	no	—
859	C₄²	—	53	2	no	—
860	C₄²	—	53	2	no	—
861	C₄²	—	53	2	no	—
862	C₄²	—	106	8	no	—
863	C₄²	—	212	4	no	—
864	C₄²	—	212	4	no	—
865	C₄²	—	212	2	no	—
866	C₄²	—	212	4	no	—
867	C₄²	—	212	2	no	—
868	C₄²	—	212	4	no	—
869	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
870	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
871	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
872	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
873	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
874	C₂³	—	53	1	no	—
875	C₂³	—	53	2	no	—
876	C₂³	—	53	2	no	—
877	C₂³	—	53	1	no	—
878	C₂³	—	53	2	no	—
879	C₂³	—	106	2	no	—
880	C₂³	—	106	2	no	—
881	C₂³	—	106	2	no	—
882	C₂³	—	106	2	no	—
883	C₂³	—	106	2	no	—
884	C₂³	—	106	2	no	—
885	C₂³	—	106	2	no	—
886	C₂³	—	106	2	no	—
887	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
888	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
889	Q₈	—	4	1	no	—
890	Q₈	—	212	1	no	—
891	Q₈	—	212	2	no	—
892	D₄	—	2	4	no	—
893	D₄	—	4	1	no	—
894	D₄	—	106	4	no	—
895	D₄	—	106	4	no	—
896	D₄	—	106	4	no	—
897	D₄	—	212	1	no	—
898	D₄	—	212	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	4	no	—
902	C₂×C₄	—	4	1	no	—
903	C₂×C₄	—	53	1	no	—
904	C₂×C₄	—	53	4	no	—
905	C₂×C₄	—	53	8	no	—
906	C₂×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂×C₄	—	53	1	no	—
909	C₂×C₄	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄	—	53	1	no	—
911	C₂×C₄	—	53	2	no	—
912	C₂×C₄	—	53	2	no	—
913	C₂×C₄	—	53	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	4	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂×C₄	—	106	1	no	—
926	C₂×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	4	no	—
933	C₂×C₄	—	106	4	no	—
934	C₂×C₄	—	106	4	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	4	no	—
938	C₂×C₄	—	106	4	no	—
939	C₂×C₄	—	106	4	no	—
940	C₂×C₄	—	106	4	no	—
941	C₂×C₄	—	106	4	no	—
942	C₂×C₄	—	106	4	no	—
943	C₂×C₄	—	106	4	no	—
944	C₂×C₄	—	106	4	no	—
945	C₂×C₄	—	106	4	no	—
946	C₂×C₄	—	106	4	no	—
947	C₂×C₄	—	424	8	no	—
948	C₂×C₄	—	212	1	no	—
949	C₂×C₄	—	212	1	no	—
950	C₂×C₄	—	212	1	no	—
951	C₂×C₄	—	212	16	no	—
952	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
956	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
957	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
958	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
960	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
961	C₂²	—	2	1	no	—
962	C₂²	—	2	1	no	—
963	C₂²	—	2	2	no	—
964	C₂²	—	2	2	no	—
965	C₂²	—	2	2	no	—
966	C₂²	—	53	2	no	—
967	C₂²	—	53	1	no	—
968	C₂²	—	53	1	no	—
969	C₂²	—	53	2	no	—
970	C₂²	—	53	2	no	—
971	C₂²	—	106	4	no	—
972	C₂²	—	106	4	no	—
973	C₂²	—	106	1	no	—
974	C₂²	—	106	1	no	—
975	C₂²	—	106	2	no	—
976	C₂²	—	106	2	no	—
977	C₂²	—	106	2	no	—
978	C₂²	—	212	2	no	—
979	C₂²	—	212	2	no	—
980	C₂²	—	212	2	no	—
981	C₂²	—	212	2	no	—
982	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
983	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
984	C₄	—	2	2	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	2	1	no	—
987	C₄	—	2	1	no	—
988	C₄	—	2	2	no	—
989	C₄	—	2	1	no	—
990	C₄	—	2	1	no	—
991	C₄	—	2	2	no	—
992	C₄	—	53	2	no	—
993	C₄	—	106	8	no	—
994	C₄	—	106	1	no	—
995	C₄	—	106	2	no	—
996	C₄	—	106	1	no	—
997	C₄	—	106	1	no	—
998	C₄	—	106	2	no	—
999	C₄	—	106	1	no	—
1000	C₄	—	106	1	no	—
1001	C₄	—	106	2	no	—
1002	C₄	—	212	4	no	—
1003	C₄	—	212	4	no	—
1004	C₄	—	212	4	no	—
1005	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
1006	C₂	—	2	2	no	—
1007	C₂	—	4	2	no	—
1008	C₂	—	53	2	no	—
1009	C₂	—	53	2	no	—
1010	C₂	—	106	2	no	—
1011	C₂	—	212	2	no	—
1012	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
1013	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
1014	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#34241
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291252	C₂	semidirect
2. #20291247	C₂	semidirect
4. #20291234	C₂	semidirect
5. #20291231	C₂	semidirect
6. #20291231	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. #20291216	C₂	semidirect
9. #20291215	C₂	semidirect
10. #20291193	C₂	semidirect
11. #123×#6157	C₂	semidirect
12. #20291162	C₂	semidirect
13. #20291152	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
64. #16811160	C₄	semidirect
65. #16811159	C₄	semidirect
66. #16811158	C₄	semidirect
67. #16811157	C₄	semidirect
68. #16811156	C₄	semidirect
69. #16811155	C₄	semidirect
70. #16811154	C₄	semidirect
71. #16811153	C₄	semidirect
72. #16811152	C₄	semidirect
73. #16811151	C₄	semidirect
74. #16811150	C₄	semidirect
86. C₅₃×#529	C₄	semidirect
135. #13133212	C₂×C₄	semidirect
136. #13133212	C₂×C₄	semidirect
137. #13133212	C₂×C₄	semidirect
138. #13133211	C₂×C₄	semidirect
139. #13133210	C₂×C₄	semidirect
140. #13133210	C₂×C₄	semidirect
141. #13133210	C₂×C₄	semidirect
142. #13133209	C₂×C₄	semidirect
143. #13133208	C₂×C₄	semidirect
144. #13133208	C₂×C₄	semidirect
145. #13133207	C₂×C₄	semidirect
146. #13133207	C₂×C₄	semidirect
147. #13133206	C₂×C₄	semidirect
148. #13133205	C₂×C₄	semidirect
149. #13133204	C₂×C₄	semidirect
150. #13133203	C₂×C₄	semidirect
151. #13133203	C₂×C₄	semidirect
152. #13133202	C₂×C₄	semidirect
153. #13133202	C₂×C₄	semidirect
154. #13133201	C₂×C₄	semidirect
155. #13133200	C₂×C₄	semidirect
156. #13133199	C₂×C₄	semidirect
157. #13133199	C₂×C₄	semidirect
158. #13133198	C₂×C₄	semidirect
159. #13133197	C₂×C₄	semidirect
160. #13133196	C₂×C₄	semidirect
161. #13133195	C₂×C₄	semidirect
162. #13133194	C₂×C₄	semidirect
163. #13133193	C₂×C₄	semidirect
169. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
172. #13133182	C₂×C₄	semidirect
173. #13133182	C₂×C₄	semidirect
174. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
176. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. #13133179	C₂×C₄	semidirect
179. #13133179	C₂×C₄	semidirect
180. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. #13133177	C₂×C₄	semidirect
184. #13133177	C₂×C₄	semidirect
185. #13133177	C₂×C₄	semidirect
186. #13133176	C₂×C₄	semidirect
187. #13133175	C₂×C₄	semidirect
188. #13133175	C₂×C₄	semidirect
189. #13133174	C₂×C₄	semidirect
190. #13133174	C₂×C₄	semidirect
191. #13133173	C₂×C₄	semidirect
192. #13133173	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
534. #529	#6157	semidirect
594. C₅₃	#34241	semidirect
611. #126	C₂×#6157	semidirect
617. #125	C₂×#6157	semidirect
623. #124	C₂×#6157	semidirect
631. #123	C₂×#6157	semidirect
637. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
649. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
663. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
664. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
673. #117	C₂×#6157	semidirect
720. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291252	2
#20291247	2
#20291243	2
#20291234	2
#20291231	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291216	2
#20291215	2
#20291193	2
#123×#6157	2
#20291162	2
#20291152	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#529×D₅₃	2
#34241	53