Subgroups — #28328878

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#121×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16811159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16811158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16811156	C₄	1	2	yes	complemented
77	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16811154	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16811153	C₄	1	2	yes	complemented
80	#16811152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16811151	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811150	C₄	1	2	yes	complemented
83	#126×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
99	D₄×#6157	—	4	4	no	—
100	D₄×#6157	—	4	8	no	—
101	#13133296	—	2	8	no	—
102	#13133296	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
170	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
171	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
195	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
197	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
199	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
203	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
205	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
206	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
207	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
208	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
209	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
210	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
211	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
235	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
238	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
242	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
251	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
255	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
256	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
278	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
315	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
316	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
317	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
318	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
319	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
320	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
321	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
322	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
323	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
324	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
325	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
326	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
327	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
328	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
329	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
330	C₄×#6157	—	2	8	no	—
331	C₄×#6157	—	2	4	no	—
332	C₄×#6157	—	2	4	no	—
333	C₄×#6157	—	4	2	no	—
334	C₄×#6157	—	4	2	no	—
335	C₄×#6157	—	4	4	no	—
336	C₄×#6157	—	4	4	no	—
337	C₄×#6157	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#6157	—	2	2	no	—
418	C₂×#6157	—	2	2	no	—
419	C₂×#6157	—	2	2	no	—
420	C₂×#6157	—	2	2	no	—
421	C₂×#6157	—	2	4	no	—
422	C₂×#6157	—	2	2	no	—
423	C₂×#6157	—	2	4	no	—
424	C₂×#6157	—	2	2	no	—
425	C₂×#6157	—	2	2	no	—
426	C₂×#6157	—	2	2	no	—
427	C₂×#6157	—	2	4	no	—
428	C₂×#6157	—	2	4	no	—
429	C₂×#6157	—	2	4	no	—
430	C₂×#6157	—	2	2	no	—
431	C₂×#6157	—	2	4	no	—
432	C₂×#6157	—	2	2	no	—
433	C₂×#6157	—	4	8	no	—
434	C₂×#6157	—	4	8	no	—
435	C₂×#6157	—	8	8	no	—
436	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
438	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
439	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	D₂₁₂	—	2	4	no	—
471	D₂₁₂	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
500	#34243	—	53	1	no	maximal, Sylow
501	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
522	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	#6157	—	2	4	no	—
529	#6157	—	2	4	no	—
530	#6157	—	4	2	no	—
531	#6157	—	4	4	no	—
532	#6157	—	4	2	no	—
533	#6157	—	4	4	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
542	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	1	no	—
547	Dic₅₃	—	2	1	no	—
548	Dic₅₃	—	2	1	no	—
549	Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
551	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
552	C₂×#529	—	53	1	no	—
553	#2370	—	53	2	no	—
554	#2367	—	53	2	no	—
555	#2359	—	53	4	no	—
556	#2355	—	53	1	no	—
557	#2354	—	53	1	no	—
558	#2352	—	53	2	no	—
559	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	#2334	—	53	4	no	—
563	#2314	—	53	2	no	—
564	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄×#121	—	53	2	no	—
566	#2285	—	53	1	no	—
567	#2274	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
574	D₅₃	—	2	2	no	—
575	D₅₃	—	4	2	no	—
576	D₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
577	D₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
578	D₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
579	D₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
580	#529	—	53	2	no	—
581	#529	—	53	1	no	—
582	#529	—	53	1	no	—
583	#529	—	53	2	no	—
584	#529	—	53	1	no	—
585	#529	—	53	1	no	—
586	#529	—	53	1	no	—
587	#529	—	53	2	no	—
588	#529	—	53	1	no	—
589	#529	—	53	2	no	—
590	#529	—	53	1	no	—
591	#529	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂×#126	—	53	2	no	—
593	C₂×#125	—	53	1	no	—
594	C₂×#124	—	53	1	no	—
595	C₂×#123	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×#121	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂×#117	—	53	2	no	—
605	C₂×#117	—	53	2	no	—
606	C₂×#117	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
612	#391	—	53	2	no	—
613	#390	—	53	2	no	—
614	#389	—	53	4	no	—
615	#389	—	53	4	no	—
616	#389	—	53	2	no	—
617	#389	—	53	2	no	—
618	#388	—	53	4	no	—
619	#388	—	53	4	no	—
620	#388	—	53	4	no	—
621	#388	—	53	4	no	—
622	#387	—	53	4	no	—
623	#387	—	53	4	no	—
624	#387	—	53	4	no	—
625	#387	—	53	4	no	—
626	#386	—	53	4	no	—
627	#385	—	53	4	no	—
628	#385	—	53	4	no	—
629	#385	—	53	4	no	—
630	#384	—	53	2	no	—
631	#384	—	53	1	no	—
632	#384	—	53	1	no	—
633	#382	—	53	2	no	—
634	#382	—	53	2	no	—
635	#380	—	53	2	no	—
636	#380	—	53	2	no	—
637	#380	—	53	2	no	—
638	#380	—	53	2	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×#95	—	53	2	no	—
657	C₅₃	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
668	#126	—	53	2	no	—
669	#126	—	53	2	no	—
670	#126	—	53	2	no	—
671	#126	—	53	2	no	—
672	#126	—	53	2	no	—
673	#126	—	53	2	no	—
674	#126	—	53	2	no	—
675	#126	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
676	#125	—	53	2	no	—
677	#125	—	53	2	no	—
678	#125	—	53	1	no	—
679	#125	—	53	1	no	—
680	#125	—	53	1	no	—
681	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#124	—	53	1	no	—
683	#124	—	53	1	no	—
684	#124	—	53	2	no	—
685	#124	—	53	2	no	—
686	#124	—	53	1	no	—
687	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#123	—	53	2	no	—
689	#123	—	53	2	no	—
690	#123	—	53	2	no	—
691	#123	—	53	2	no	—
692	#123	—	53	2	no	—
693	#123	—	53	2	no	—
694	#123	—	53	2	no	—
695	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
696	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
701	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
702	#121	—	53	1	no	—
703	#121	—	53	2	no	—
704	#121	—	53	1	no	—
705	#121	—	53	1	no	—
706	#121	—	53	2	no	—
707	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
708	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
709	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
710	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
711	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
713	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
714	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
715	C₄×D₄	—	53	1	no	—
716	C₄×D₄	—	53	2	no	—
717	C₄×D₄	—	53	2	no	—
718	C₄×D₄	—	53	2	no	—
719	C₄×D₄	—	53	2	no	—
720	C₄×D₄	—	53	1	no	—
721	C₄×D₄	—	53	2	no	—
722	C₄×D₄	—	53	2	no	—
723	C₄×D₄	—	53	2	no	—
724	C₄×D₄	—	53	2	no	—
725	C₄×D₄	—	53	1	no	—
726	C₄×D₄	—	53	2	no	—
727	C₄×D₄	—	212	4	no	—
728	C₄×D₄	—	212	8	no	—
729	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
730	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
731	#117	—	53	2	no	—
732	#117	—	53	2	no	—
733	#117	—	53	2	no	—
734	#117	—	53	2	no	—
735	#117	—	53	2	no	—
736	#117	—	53	2	no	—
737	#117	—	53	2	no	—
738	#117	—	106	8	no	—
739	#117	—	212	4	no	—
740	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
795	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	#95	—	53	2	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	4	no	—
801	#95	—	53	4	no	—
802	#95	—	53	4	no	—
803	#95	—	53	4	no	—
804	#95	—	53	4	no	—
805	#95	—	53	4	no	—
806	#95	—	53	4	no	—
807	#95	—	53	4	no	—
808	C₂⁴	—	53	1	no	—
809	C₂⁴	—	53	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
811	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
812	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₂×D₄	—	53	2	no	—
816	C₂×D₄	—	53	2	no	—
817	C₂×D₄	—	53	2	no	—
818	C₂×D₄	—	53	2	no	—
819	C₂×D₄	—	53	1	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	4	no	—
824	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
825	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
870	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
874	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
875	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
876	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
884	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
905	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
907	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
909	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
910	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
911	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
930	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
931	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
932	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
934	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
935	C₄²	—	53	1	no	—
936	C₄²	—	53	1	no	—
937	C₄²	—	53	1	no	—
938	C₄²	—	53	1	no	—
939	C₄²	—	53	1	no	—
940	C₄²	—	53	1	no	—
941	C₄²	—	53	1	no	—
942	C₄²	—	53	1	no	—
943	C₄²	—	53	1	no	—
944	C₄²	—	53	1	no	—
945	C₄²	—	53	1	no	—
946	C₄²	—	53	1	no	—
947	C₄²	—	53	2	no	—
948	C₄²	—	53	2	no	—
949	C₄²	—	53	2	no	—
950	C₄²	—	106	4	no	—
951	C₄²	—	106	4	no	—
952	C₄²	—	106	8	no	—
953	C₄²	—	212	2	no	—
954	C₄²	—	212	2	no	—
955	C₄²	—	212	4	no	—
956	C₄²	—	212	4	no	—
957	C₄²	—	212	4	no	—
958	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
959	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
960	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
961	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
962	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
963	C₂³	—	53	1	no	—
964	C₂³	—	53	2	no	—
965	C₂³	—	53	2	no	—
966	C₂³	—	53	1	no	—
967	C₂³	—	53	2	no	—
968	C₂³	—	106	1	no	—
969	C₂³	—	106	1	no	—
970	C₂³	—	106	1	no	—
971	C₂³	—	106	1	no	—
972	C₂³	—	106	2	no	—
973	C₂³	—	106	2	no	—
974	C₂³	—	106	2	no	—
975	C₂³	—	106	2	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
979	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
980	Q₈	—	2	2	no	—
981	Q₈	—	106	4	no	—
982	Q₈	—	106	2	no	—
983	D₄	—	2	4	no	—
984	D₄	—	2	2	no	—
985	D₄	—	106	4	no	—
986	D₄	—	106	4	no	—
987	D₄	—	106	4	no	—
988	D₄	—	106	4	no	—
989	D₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	4	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	1	no	—
995	C₂×C₄	—	53	1	no	—
996	C₂×C₄	—	53	2	no	—
997	C₂×C₄	—	53	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	2	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	424	8	no	—
1052	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1053	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1054	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1055	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1058	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	1	no	—
1065	C₂²	—	2	2	no	—
1066	C₂²	—	2	2	no	—
1067	C₂²	—	2	2	no	—
1068	C₂²	—	53	1	no	—
1069	C₂²	—	53	1	no	—
1070	C₂²	—	53	1	no	—
1071	C₂²	—	53	1	no	—
1072	C₂²	—	53	1	no	—
1073	C₂²	—	53	1	no	—
1074	C₂²	—	53	2	no	—
1075	C₂²	—	106	2	no	—
1076	C₂²	—	106	2	no	—
1077	C₂²	—	106	2	no	—
1078	C₂²	—	106	2	no	—
1079	C₂²	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	106	1	no	—
1081	C₂²	—	106	2	no	—
1082	C₂²	—	106	2	no	—
1083	C₂²	—	106	2	no	—
1084	C₂²	—	212	2	no	—
1085	C₂²	—	212	2	no	—
1086	C₂²	—	212	2	no	—
1087	C₂²	—	212	2	no	—
1088	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
1089	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1090	C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄	—	2	1	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	53	2	no	—
1098	C₄	—	53	2	no	—
1099	C₄	—	106	4	no	—
1100	C₄	—	106	4	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	106	1	no	—
1104	C₄	—	106	1	no	—
1105	C₄	—	106	1	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	2	no	—
1108	C₄	—	212	4	no	—
1109	C₄	—	212	2	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	—	212	4	no	—
1112	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
1113	C₄	#16811692	1	2	yes	—
1114	C₂	—	2	2	no	—
1115	C₂	—	4	2	no	—
1116	C₂	—	53	1	no	—
1117	C₂	—	53	1	no	—
1118	C₂	—	53	1	no	—
1119	C₂	—	53	1	no	—
1120	C₂	—	106	2	no	—
1121	C₂	—	212	2	no	—
1122	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291249	C₂	semidirect
2. #20291246	C₂	semidirect
3. #20291238	C₂	semidirect
4. #20291234	C₂	semidirect
5. #20291233	C₂	semidirect
6. #20291231	C₂	semidirect
7. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
10. #20291213	C₂	semidirect
11. #20291193	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
14. #20291164	C₂	semidirect
15. #20291152	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
72. #16811160	C₄	semidirect
73. #16811159	C₄	semidirect
74. #16811158	C₄	semidirect
75. #16811157	C₄	semidirect
76. #16811156	C₄	semidirect
77. #16811155	C₄	semidirect
78. #16811154	C₄	semidirect
79. #16811153	C₄	semidirect
80. #16811152	C₄	semidirect
81. #16811151	C₄	semidirect
82. #16811150	C₄	semidirect
94. C₅₃×#529	C₄	semidirect
153. #13133212	C₂×C₄	semidirect
154. #13133212	C₂×C₄	semidirect
155. #13133212	C₂×C₄	semidirect
156. #13133211	C₂×C₄	semidirect
157. #13133210	C₂×C₄	semidirect
158. #13133210	C₂×C₄	semidirect
159. #13133210	C₂×C₄	semidirect
160. #13133209	C₂×C₄	semidirect
161. #13133208	C₂×C₄	semidirect
162. #13133208	C₂×C₄	semidirect
163. #13133207	C₂×C₄	semidirect
164. #13133207	C₂×C₄	semidirect
165. #13133206	C₂×C₄	semidirect
166. #13133205	C₂×C₄	semidirect
167. #13133204	C₂×C₄	semidirect
168. #13133203	C₂×C₄	semidirect
169. #13133203	C₂×C₄	semidirect
170. #13133202	C₂×C₄	semidirect
171. #13133202	C₂×C₄	semidirect
172. #13133201	C₂×C₄	semidirect
173. #13133200	C₂×C₄	semidirect
174. #13133199	C₂×C₄	semidirect
175. #13133199	C₂×C₄	semidirect
176. #13133198	C₂×C₄	semidirect
177. #13133197	C₂×C₄	semidirect
178. #13133196	C₂×C₄	semidirect
179. #13133195	C₂×C₄	semidirect
180. #13133194	C₂×C₄	semidirect
181. #13133193	C₂×C₄	semidirect
187. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
189. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
190. #13133182	C₂×C₄	semidirect
191. #13133182	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
193. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
194. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. #13133179	C₂×C₄	semidirect
197. #13133179	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. #13133177	C₂×C₄	semidirect
202. #13133177	C₂×C₄	semidirect
203. #13133177	C₂×C₄	semidirect
204. #13133176	C₂×C₄	semidirect
205. #13133175	C₂×C₄	semidirect
206. #13133175	C₂×C₄	semidirect
207. #13133174	C₂×C₄	semidirect
208. #13133174	C₂×C₄	semidirect
209. #13133173	C₂×C₄	semidirect
210. #13133173	C₂×C₄	semidirect
222. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
238. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
242. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
244. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
591. #529	#6157	semidirect
657. C₅₃	#34243	semidirect
675. #126	C₂×#6157	semidirect
681. #125	C₂×#6157	semidirect
687. #124	C₂×#6157	semidirect
695. #123	C₂×#6157	semidirect
701. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
714. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
729. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
730. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
740. #117	C₂×#6157	semidirect
795. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291249	2
#20291246	2
#20291238	2
#20291234	2
#20291233	2
#20291231	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291213	2
#20291193	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#121×#6157	2
#20291164	2
#20291152	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#529×D₅₃	2
#34243	53