Subgroups — #28328880

Order 13568.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291221	C₂	1	4	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20291153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811564	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
67	#13133296	—	2	16	no	—
68	#13133296	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
180	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊#6157	#41	1	8	yes	—
255	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
256	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
257	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
258	C₄×#6157	—	2	16	no	—
259	C₄×#6157	—	2	8	no	—
260	C₄×#6157	—	4	2	no	—
261	C₄×#6157	—	4	2	no	—
262	C₄×#6157	—	4	4	no	—
263	C₄×#6157	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#6157	—	2	4	no	—
316	C₂×#6157	—	2	4	no	—
317	C₂×#6157	—	2	8	no	—
318	C₂×#6157	—	2	4	no	—
319	C₂×#6157	—	2	4	no	—
320	C₂×#6157	—	2	8	no	—
321	C₂×#6157	—	2	8	no	—
322	C₂×#6157	—	2	4	no	—
323	C₂×#6157	—	4	16	no	—
324	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	#34245	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
406	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
407	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
408	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	#6157	—	2	8	no	—
411	#6157	—	4	8	no	—
412	#6157	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
419	Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	Dic₅₃	—	2	4	no	—
421	Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
425	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
426	#2368	—	53	4	no	—
427	#2362	—	53	4	no	—
428	#2344	—	53	2	no	—
429	#2342	—	53	4	no	—
430	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	#2332	—	53	4	no	—
432	#2313	—	53	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
434	#2280	—	53	1	no	—
435	#2274	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	2	2	no	—
444	D₅₃	—	2	2	no	—
445	D₅₃	—	4	1	no	—
446	D₅₃	#3520	1	4	yes	—
447	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂×#117	—	53	4	no	—
465	C₂×#117	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	8	no	—
472	#391	—	53	4	no	—
473	#389	—	53	4	no	—
474	#388	—	53	8	no	—
475	#388	—	53	8	no	—
476	#387	—	53	8	no	—
477	#387	—	53	8	no	—
478	#387	—	53	8	no	—
479	#385	—	53	8	no	—
480	#381	—	53	4	no	—
481	#381	—	53	2	no	—
482	#380	—	53	4	no	—
483	#380	—	53	2	no	—
484	#380	—	53	2	no	—
485	#379	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×#95	—	53	2	no	—
499	C₅₃	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁵	—	53	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
548	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
549	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
550	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
551	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
552	#117	—	106	16	no	—
553	#117	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	4	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	8	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	#95	—	53	8	no	—
601	#95	—	53	8	no	—
602	#95	—	53	8	no	—
603	C₂⁴	—	53	1	no	—
604	C₂⁴	—	53	1	no	—
605	C₂⁴	—	53	1	no	—
606	C₂⁴	—	53	1	no	—
607	C₂⁴	—	53	1	no	—
608	C₂⁴	—	53	1	no	—
609	C₂⁴	—	106	4	no	—
610	C₂⁴	—	106	4	no	—
611	C₂⁴	—	212	2	no	—
612	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
624	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
625	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
715	C₄²	—	106	8	no	—
716	C₄²	—	106	16	no	—
717	C₄²	—	212	2	no	—
718	C₄²	—	212	2	no	—
719	C₄²	—	212	4	no	—
720	C₄²	—	212	8	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	53	1	no	—
725	C₂³	—	53	4	no	—
726	C₂³	—	53	4	no	—
727	C₂³	—	53	1	no	—
728	C₂³	—	53	1	no	—
729	C₂³	—	53	1	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	106	2	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	212	1	no	—
744	C₂³	—	212	1	no	—
745	C₂³	—	212	1	no	—
746	C₂³	—	212	16	no	—
747	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	106	8	no	—
753	Q₈	—	106	4	no	—
754	Q₈	—	212	2	no	—
755	Q₈	—	212	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂×C₄	—	53	8	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	4	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	8	no	—
779	C₂×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	8	no	—
793	C₂×C₄	—	106	8	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	8	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	1	no	—
798	C₂×C₄	—	212	1	no	—
799	C₂×C₄	—	212	1	no	—
800	C₂×C₄	—	212	1	no	—
801	C₂×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	—	212	1	no	—
805	C₂×C₄	—	212	1	no	—
806	C₂×C₄	—	212	1	no	—
807	C₂×C₄	—	212	2	no	—
808	C₂×C₄	—	212	16	no	—
809	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	53	2	no	—
824	C₂²	—	53	2	no	—
825	C₂²	—	53	2	no	—
826	C₂²	—	53	2	no	—
827	C₂²	—	53	2	no	—
828	C₂²	—	106	8	no	—
829	C₂²	—	106	8	no	—
830	C₂²	—	106	1	no	—
831	C₂²	—	106	1	no	—
832	C₂²	—	106	1	no	—
833	C₂²	—	106	1	no	—
834	C₂²	—	106	1	no	—
835	C₂²	—	106	1	no	—
836	C₂²	—	106	1	no	—
837	C₂²	—	212	4	no	—
838	C₂²	—	212	4	no	—
839	C₂²	—	212	4	no	—
840	C₂²	—	212	4	no	—
841	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
842	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	53	2	no	—
850	C₄	—	106	8	no	—
851	C₄	—	106	4	no	—
852	C₄	—	106	1	no	—
853	C₄	—	106	1	no	—
854	C₄	—	106	1	no	—
855	C₄	—	106	4	no	—
856	C₄	—	212	4	no	—
857	C₄	—	212	8	no	—
858	C₄	#16811690	1	2	yes	—
859	C₂	—	2	2	no	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	4	1	no	—
862	C₂	—	53	4	no	—
863	C₂	—	106	2	no	—
864	C₂	—	106	2	no	—
865	C₂	—	212	1	no	—
866	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291247	C₂	semidirect
2. #20291241	C₂	semidirect
3. #20291223	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291211	C₂	semidirect
7. #20291192	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
10. #20291153	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
18. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #16811574	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
24. #16811572	C₂²	semidirect
25. #16811572	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133197	C₄	semidirect
49. C₂×#13133196	C₄	semidirect
50. C₂×#13133195	C₄	semidirect
51. C₂×#13133194	C₄	semidirect
52. C₂×#13133193	C₄	semidirect
53. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
54. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
56. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
96. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #13133197	C₂×C₄	semidirect
122. #13133197	C₂×C₄	semidirect
125. #13133196	C₂×C₄	semidirect
126. #13133196	C₂×C₄	semidirect
129. #13133195	C₂×C₄	semidirect
130. #13133195	C₂×C₄	semidirect
133. #13133194	C₂×C₄	semidirect
134. #13133194	C₂×C₄	semidirect
137. #13133193	C₂×C₄	semidirect
138. #13133193	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
144. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
462. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
499. C₅₃	#34245	semidirect
508. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
549. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
550. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
570. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
571. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291247	2
#20291241	2
#20291223	2
#20291221	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20291211	2
#20291192	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20291159	2
#20291153	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#34245	53