Subgroups — #28328890

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811574	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811566	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811096	C₄	1	4	yes	complemented
54	#16811095	C₄	1	4	yes	complemented
55	#16811095	C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133296	—	2	4	no	—
65	#13133296	—	2	4	no	—
66	#13133296	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
158	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
159	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
205	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
207	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
208	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
209	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
210	C₄×#6157	—	2	8	no	—
211	C₄×#6157	—	2	4	no	—
212	C₄×#6157	—	2	2	no	—
213	C₄×#6157	—	2	2	no	—
214	C₄×#6157	—	2	4	no	—
215	C₄×#6157	—	2	4	no	—
216	C₄×#6157	—	4	4	no	—
217	C₄×#6157	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#6157	—	2	2	no	—
263	C₂×#6157	—	2	2	no	—
264	C₂×#6157	—	2	2	no	—
265	C₂×#6157	—	2	4	no	—
266	C₂×#6157	—	2	2	no	—
267	C₂×#6157	—	2	2	no	—
268	C₂×#6157	—	2	4	no	—
269	C₂×#6157	—	2	4	no	—
270	C₂×#6157	—	2	4	no	—
271	C₂×#6157	—	2	8	no	—
272	C₂×#6157	—	2	2	no	—
273	C₂×#6157	—	2	4	no	—
274	C₂×#6157	—	2	2	no	—
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	4	8	no	—
277	C₂×#6157	—	8	4	no	—
278	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
304	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
305	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	#34255	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
332	#6157	—	2	4	no	—
333	#6157	—	4	4	no	—
334	#6157	—	4	2	no	—
335	#6157	—	4	2	no	—
336	#6157	—	4	4	no	—
337	#6157	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
346	C₂×#518	—	53	1	no	—
347	#2357	—	53	4	no	—
348	#2354	—	53	4	no	—
349	#2342	—	53	8	no	—
350	#2319	—	53	4	no	—
351	#2317	—	53	1	no	—
352	#2309	—	53	1	no	—
353	#2296	—	53	1	no	—
354	#2293	—	53	4	no	—
355	C₂×#390	—	53	1	no	—
356	#2274	—	53	1	no	—
357	C₄×#117	—	53	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	2	2	no	—
363	D₅₃	—	4	4	no	—
364	D₅₃	#3494	1	2	yes	—
365	D₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	#518	—	53	1	no	—
369	#518	—	53	4	no	—
370	#518	—	53	4	no	—
371	#518	—	53	1	no	—
372	#518	—	53	1	no	—
373	#518	—	53	4	no	—
374	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×#117	—	53	1	no	—
378	C₂×#117	—	53	1	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	53	1	no	—
381	C₂×#117	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	#390	—	53	4	no	—
387	#390	—	53	2	no	—
388	#390	—	53	2	no	—
389	#390	—	53	2	no	—
390	#390	—	53	4	no	—
391	#390	—	53	2	no	—
392	#389	—	53	4	no	—
393	#389	—	53	2	no	—
394	#389	—	53	2	no	—
395	#388	—	53	8	no	—
396	#388	—	53	8	no	—
397	#388	—	53	8	no	—
398	#388	—	53	8	no	—
399	#385	—	53	4	no	—
400	#385	—	53	4	no	—
401	#384	—	53	2	no	—
402	#382	—	53	2	no	—
403	#381	—	53	8	no	—
404	#380	—	53	8	no	—
405	#379	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	#376	—	53	2	no	—
415	C₄³	—	53	2	no	—
416	C₅₃	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁵	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×D₄	—	53	4	no	—
432	C₄×D₄	—	53	4	no	—
433	C₄×D₄	—	53	8	no	—
434	C₄×D₄	—	53	8	no	—
435	C₄×D₄	—	53	4	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	8	no	—
438	C₄×D₄	—	53	8	no	—
439	C₄×D₄	—	53	4	no	—
440	C₄×D₄	—	53	4	no	—
441	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
442	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
443	#117	—	53	1	no	—
444	#117	—	53	1	no	—
445	#117	—	53	2	no	—
446	#117	—	53	2	no	—
447	#117	—	53	2	no	—
448	#117	—	53	2	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	—	53	2	no	—
451	#117	—	106	4	no	—
452	#117	—	106	4	no	—
453	#117	—	212	16	no	—
454	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
455	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	8	no	—
498	#95	—	53	8	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	C₂⁴	—	53	4	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	212	4	no	—
507	C₂⁴	—	212	4	no	—
508	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
581	C₄²	—	53	4	no	—
582	C₄²	—	53	4	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	106	4	no	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₄²	—	106	2	no	—
588	C₄²	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	8	no	—
591	C₄²	—	212	4	no	—
592	C₄²	—	212	8	no	—
593	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	53	1	no	—
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	8	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	424	4	no	—
611	C₂³	—	424	8	no	—
612	C₂³	—	424	4	no	—
613	C₂³	—	212	4	no	—
614	C₂³	—	212	8	no	—
615	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	106	8	no	—
620	D₄	—	106	8	no	—
621	D₄	—	106	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	424	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	8	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	—	212	8	no	—
658	C₂×C₄	—	212	8	no	—
659	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	complemented
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	53	1	no	—
669	C₂²	—	53	1	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	4	no	—
678	C₂²	—	106	8	no	—
679	C₂²	—	424	4	no	—
680	C₂²	—	424	8	no	—
681	C₂²	—	212	8	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	53	2	no	—
689	C₄	—	53	2	no	—
690	C₄	—	106	4	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	212	4	no	—
694	C₄	—	212	2	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	53	2	no	—
703	C₂	—	53	1	no	—
704	C₂	—	53	1	no	—
705	C₂	—	106	2	no	—
706	C₂	—	212	4	no	—
707	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
708	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#518	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291236	C₂	semidirect
2. #20291233	C₂	semidirect
3. #20291221	C₂	semidirect
4. #20291198	C₂	semidirect
5. #20291196	C₂	semidirect
7. #20291175	C₂	semidirect
8. #20291172	C₂	semidirect
10. #20291152	C₂	semidirect
11. #117×#6157	C₂	semidirect
15. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
25. #16811574	C₂²	semidirect
26. #16811574	C₂²	semidirect
27. #16811574	C₂²	semidirect
28. #16811573	C₂²	semidirect
29. #16811573	C₂²	semidirect
30. #16811573	C₂²	semidirect
31. #16811573	C₂²	semidirect
34. #16811569	C₂²	semidirect
35. #16811567	C₂²	semidirect
36. #16811566	C₂²	semidirect
37. #16811565	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
47. #16811559	C₂²	semidirect
48. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
50. #16811098	C₄	semidirect
51. #16811097	C₄	semidirect
52. #16811097	C₄	semidirect
53. #16811096	C₄	semidirect
54. #16811095	C₄	semidirect
55. #16811095	C₄	semidirect
61. C₅₃×#518	C₄	semidirect
109. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #13133179	C₂×C₄	semidirect
114. #13133179	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #13133177	C₂×C₄	semidirect
118. #13133177	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
282. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
290. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
303. C₄×D₅₃	#117	semidirect
304. C₄×D₅₃	#117	semidirect
374. #518	#6157	semidirect
416. C₅₃	#34255	semidirect
441. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
442. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
659. C₂×C₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291236	2
#20291233	2
#20291221	2
#20291198	2
#20291196	2
#20291188	2
#20291175	2
#20291172	2
C₂×#16811575	2
#20291152	2
#117×#6157	2
#518×D₅₃	2
#34255	53