Subgroups — #28328892

Order 13568.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291190	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20291176	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811691	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
17	#16811575	C₂²	1	12	yes	—
18	#16811575	C₂²	1	12	yes	—
19	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811571	C₂²	1	12	yes	—
21	#16811565	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133264	C₄	1	6	yes	complemented
26	C₂×#13133264	C₄	1	4	yes	complemented
27	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
28	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
36	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
37	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
38	#13133296	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
50	#13133265	—	2	8	no	—
51	#13133265	—	2	32	no	—
52	#13133264	—	2	32	no	—
53	#13133264	—	2	48	no	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
92	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
95	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	#11719949	—	2	16	no	—
111	#11719949	—	2	24	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
116	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
117	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	#11719947	—	2	48	no	—
120	#11719947	—	2	24	no	—
121	#11719947	—	2	48	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
126	#11719945	—	2	24	no	—
127	#11719945	—	2	48	no	—
128	#11719945	—	2	48	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
150	C₄×#6157	—	2	24	no	—
151	C₄×#6157	—	2	24	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂×#6157	—	2	2	no	—
167	C₂×#6157	—	2	2	no	—
168	C₂×#6157	—	2	8	no	—
169	C₂×#6157	—	2	6	no	—
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	2	8	no	—
172	C₂×#6157	—	2	12	no	—
173	C₂×#6157	—	4	12	no	—
174	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
175	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
176	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	12	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
196	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
201	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
202	#34257	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
222	#6157	—	2	4	no	—
223	#6157	—	4	6	no	—
224	#6157	—	4	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
230	C₂×#519	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	#2341	—	53	8	no	—
233	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
234	#2311	—	53	6	no	—
235	#2297	—	53	6	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	4	4	no	—
242	D₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	#3497	1	2	yes	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
250	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
251	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×#41	—	53	6	no	—
253	C₂²×#41	—	53	4	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
256	#519	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂×#117	—	53	6	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
263	#391	—	53	12	no	—
264	#391	—	53	12	no	—
265	#390	—	53	12	no	—
266	#390	—	53	12	no	—
267	#386	—	53	12	no	—
268	#386	—	53	4	no	—
269	#380	—	53	24	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
271	C₅₃	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
277	C₂×#41	—	53	6	no	—
278	C₂×#41	—	53	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	12	no	—
280	C₂×#41	—	53	6	no	—
281	C₂×#41	—	53	12	no	—
282	C₂×#41	—	53	12	no	—
283	C₂×#41	—	53	6	no	—
284	C₂×#41	—	53	12	no	—
285	C₂×#41	—	106	24	no	—
286	C₂×#41	—	106	24	no	—
287	C₂×#41	—	106	16	no	—
288	C₂×#41	—	106	16	no	—
289	C₂×#41	C₂×#6157	1	6	yes	—
290	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
312	#117	—	106	24	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	#95	—	53	24	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	4	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	24	no	—
328	#41	—	106	48	no	—
329	#41	—	106	48	no	—
330	#41	—	106	48	no	—
331	#41	—	106	24	no	—
332	#41	—	106	24	no	—
333	#41	—	106	48	no	—
334	#41	—	106	16	no	—
335	#41	—	106	24	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
350	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	53	12	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	53	6	no	—
357	C₂×D₄	—	106	12	no	—
358	C₂×D₄	—	106	12	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
388	C₄²	—	106	24	no	—
389	C₄²	—	106	24	no	—
390	C₂³	—	53	1	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	12	no	—
404	Q₈	—	53	48	no	—
405	Q₈	—	106	24	no	—
406	Q₈	—	106	12	no	—
407	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	12	no	—
410	D₄	—	106	8	no	—
411	D₄	—	106	24	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	106	8	no	—
414	D₄	—	106	12	no	—
415	C₂×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂×C₄	—	53	12	no	—
417	C₂×C₄	—	53	6	no	—
418	C₂×C₄	—	53	24	no	—
419	C₂×C₄	—	53	12	no	—
420	C₂×C₄	—	53	12	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	24	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	24	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	24	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	6	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	12	no	—
436	C₂×C₄	—	212	12	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	53	1	no	—
444	C₂²	—	53	1	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	106	8	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	53	12	no	—
461	C₄	—	106	4	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	212	6	no	—
464	C₄	—	212	8	no	—
465	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	53	1	no	—
469	C₂	—	53	1	no	—
470	C₂	—	53	2	no	—
471	C₂	—	106	2	no	—
472	C₂	—	212	4	no	—
473	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. #20291220	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20291190	C₂	semidirect
6. #20291176	C₂	semidirect
23. C₂×#13133265	C₄	semidirect
24. C₂×#13133265	C₄	semidirect
25. C₂×#13133264	C₄	semidirect
26. C₂×#13133264	C₄	semidirect
33. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
116. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	semidirect
251. C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	semidirect
271. C₅₃	#34257	semidirect
290. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
303. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
349. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂²×Q₈×#6157	2
#20291220	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20291190	2
#20291176	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
#34257	53