Subgroups — #28328893

Order 13568.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20291190	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20291188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20291176	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811692	—	2	8	no	—
11	#41×#6157	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13133296	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#13133296	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16811575	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16811575	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811575	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16811575	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16811575	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16811571	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16811571	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16811565	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16811564	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133263	C₄	1	3	yes	complemented
35	C₂×#13133263	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133262	C₄	1	6	yes	complemented
37	C₂×#13133262	C₄	1	3	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
39	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
48	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
49	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
50	D₄×#6157	—	2	24	no	—
51	D₄×#6157	—	2	24	no	—
52	#13133296	—	2	12	no	—
53	#13133296	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133263	—	2	8	no	—
74	#13133263	—	2	16	no	—
75	#13133263	—	2	24	no	—
76	#13133262	—	2	48	no	—
77	#13133262	—	2	24	no	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
83	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
84	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
87	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
88	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
89	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
93	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
94	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
98	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
136	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
142	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	#11719949	—	2	8	no	—
163	#11719949	—	2	12	no	—
164	#11719949	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719947	—	2	24	no	—
170	#11719947	—	2	12	no	—
171	#11719947	—	2	24	no	—
172	#11719947	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
173	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
184	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	#11719945	—	2	12	no	—
187	#11719945	—	2	24	no	—
188	#11719945	—	2	24	no	—
189	#11719945	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
190	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
213	C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
214	C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
215	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
217	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
219	C₄×#6157	—	2	2	no	—
220	C₄×#6157	—	2	6	no	—
221	C₄×#6157	—	2	12	no	—
222	C₄×#6157	—	2	12	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	2	2	no	—
246	C₂×#6157	—	2	2	no	—
247	C₂×#6157	—	2	2	no	—
248	C₂×#6157	—	2	6	no	—
249	C₂×#6157	—	2	6	no	—
250	C₂×#6157	—	2	12	no	—
251	C₂×#6157	—	2	6	no	—
252	C₂×#6157	—	2	4	no	—
253	C₂×#6157	—	2	6	no	—
254	C₂×#6157	—	4	24	no	—
255	C₂×#6157	—	8	12	no	—
256	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
262	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
273	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	12	no	—
279	D₂₁₂	—	2	6	no	—
280	D₂₁₂	—	2	12	no	—
281	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
286	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
287	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
288	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
295	#34258	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
313	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
314	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
318	#6157	—	2	4	no	—
319	#6157	—	4	6	no	—
320	#6157	—	4	6	no	—
321	#6157	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
329	C₂×#520	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	#2341	—	53	4	no	—
332	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
333	#2311	—	53	3	no	—
334	#2309	—	53	3	no	—
335	#2297	—	53	3	no	—
336	C₂×#390	—	53	3	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	D₅₃	—	2	6	no	—
342	D₅₃	—	4	6	no	—
343	D₅₃	#3488	1	2	yes	—
344	D₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×#41	—	53	1	no	—
355	C₂²×#41	—	53	3	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
358	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
359	#520	—	106	8	no	—
360	C₄×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
365	C₂×#117	—	53	3	no	—
366	C₂×#117	—	53	3	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
370	#391	—	53	3	no	—
371	#391	—	53	1	no	—
372	#390	—	53	3	no	—
373	#390	—	53	6	no	—
374	#390	—	53	12	no	—
375	#390	—	53	12	no	—
376	#390	—	53	3	no	—
377	#386	—	53	12	no	—
378	#386	—	53	12	no	—
379	#380	—	53	12	no	—
380	#379	—	53	12	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
382	C₅₃	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	53	6	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
390	C₂×#41	—	53	8	no	—
391	C₂×#41	—	53	8	no	—
392	C₂×#41	—	53	1	no	—
393	C₂×#41	—	53	3	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	53	3	no	—
396	C₂×#41	—	53	6	no	—
397	C₂×#41	—	53	3	no	—
398	C₂×#41	—	53	6	no	—
399	C₂×#41	—	53	3	no	—
400	C₂×#41	—	53	6	no	—
401	C₂×#41	—	53	6	no	—
402	C₂×#41	—	53	3	no	—
403	C₂×#41	—	106	12	no	—
404	C₂×#41	—	106	12	no	—
405	C₂×#41	—	106	8	no	—
406	C₂×#41	—	106	8	no	—
407	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
409	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
429	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
430	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
431	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
435	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₄×D₄	—	106	24	no	—
438	C₄×D₄	—	106	24	no	—
439	#117	—	106	12	no	—
440	#117	—	106	12	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
457	#95	—	53	4	no	—
458	#95	—	53	12	no	—
459	C₂⁴	—	53	3	no	—
460	C₂⁴	—	53	6	no	—
461	C₂⁴	—	53	12	no	—
462	C₂⁴	—	53	6	no	—
463	C₂⁴	—	106	12	no	—
464	C₂⁴	—	106	12	no	—
465	C₂⁴	—	212	12	no	—
466	C₂⁴	—	212	12	no	—
467	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	12	no	—
470	#41	—	53	8	no	—
471	#41	—	53	24	no	—
472	#41	—	53	24	no	—
473	#41	—	106	24	no	—
474	#41	—	106	24	no	—
475	#41	—	106	24	no	—
476	#41	—	106	12	no	—
477	#41	—	106	12	no	—
478	#41	—	106	24	no	—
479	#41	—	106	8	no	—
480	#41	—	106	12	no	—
481	#41	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
482	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
485	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	24	no	—
492	C₂×D₄	—	2	12	no	—
493	C₂×D₄	—	53	6	no	—
494	C₂×D₄	—	53	12	no	—
495	C₂×D₄	—	53	12	no	—
496	C₂×D₄	—	53	6	no	—
497	C₂×D₄	—	53	12	no	—
498	C₂×D₄	—	53	6	no	—
499	C₂×D₄	—	53	6	no	—
500	C₂×D₄	—	53	3	no	—
501	C₂×D₄	—	53	6	no	—
502	C₂×D₄	—	53	6	no	—
503	C₂×D₄	—	53	3	no	—
504	C₂×D₄	—	106	24	no	—
505	C₂×D₄	—	106	6	no	—
506	C₂×D₄	—	106	12	no	—
507	C₂×D₄	—	106	12	no	—
508	C₂×D₄	—	106	6	no	—
509	C₂×D₄	—	106	24	no	—
510	C₂×D₄	—	106	24	no	—
511	C₂×D₄	—	106	24	no	—
512	C₂×D₄	—	106	48	no	—
513	C₂×D₄	—	106	24	no	—
514	C₂×D₄	—	106	12	no	—
515	C₂×D₄	—	106	12	no	—
516	C₂×D₄	—	106	48	no	—
517	C₂×D₄	—	106	24	no	—
518	C₂×D₄	—	106	12	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
556	C₄²	—	106	2	no	—
557	C₄²	—	106	6	no	—
558	C₄²	—	106	12	no	—
559	C₄²	—	106	12	no	—
560	C₂³	—	2	12	no	—
561	C₂³	—	4	12	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	6	no	—
564	C₂³	—	53	6	no	—
565	C₂³	—	53	3	no	—
566	C₂³	—	53	6	no	—
567	C₂³	—	106	6	no	—
568	C₂³	—	106	6	no	—
569	C₂³	—	106	24	no	—
570	C₂³	—	106	12	no	—
571	C₂³	—	106	12	no	—
572	C₂³	—	106	6	no	—
573	C₂³	—	106	6	no	—
574	C₂³	—	106	12	no	—
575	C₂³	—	424	12	no	—
576	C₂³	—	424	24	no	—
577	C₂³	—	424	12	no	—
578	C₂³	—	212	12	no	—
579	C₂³	—	212	24	no	—
580	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
581	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	53	12	no	—
584	Q₈	—	106	4	no	—
585	Q₈	—	106	2	no	—
586	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
587	D₄	—	2	12	no	—
588	D₄	—	2	12	no	—
589	D₄	—	2	6	no	—
590	D₄	—	53	24	no	—
591	D₄	—	53	12	no	—
592	D₄	—	106	12	no	—
593	D₄	—	106	12	no	—
594	D₄	—	106	24	no	—
595	D₄	—	106	12	no	—
596	D₄	—	106	12	no	—
597	D₄	—	106	12	no	—
598	D₄	—	106	6	no	—
599	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	12	no	—
601	C₂×C₄	—	53	12	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	3	no	—
604	C₂×C₄	—	53	12	no	—
605	C₂×C₄	—	53	12	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	6	no	—
608	C₂×C₄	—	53	6	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	12	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	12	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	12	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	6	no	—
621	C₂×C₄	—	106	6	no	—
622	C₂×C₄	—	106	12	no	—
623	C₂×C₄	—	106	6	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	6	no	—
626	C₂×C₄	—	424	12	no	—
627	C₂×C₄	—	212	24	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	complemented
629	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	—	2	6	no	—
633	C₂²	—	2	6	no	—
634	C₂²	—	2	12	no	—
635	C₂²	—	8	12	no	—
636	C₂²	—	53	1	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	53	6	no	—
641	C₂²	—	106	6	no	—
642	C₂²	—	106	12	no	—
643	C₂²	—	106	6	no	—
644	C₂²	—	106	6	no	—
645	C₂²	—	106	6	no	—
646	C₂²	—	106	12	no	—
647	C₂²	—	424	12	no	—
648	C₂²	—	424	24	no	—
649	C₂²	—	212	12	no	—
650	C₂²	—	212	6	no	—
651	C₂²	—	212	6	no	—
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	53	2	no	—
656	C₄	—	53	6	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	212	6	no	—
660	C₄	—	212	6	no	—
661	C₄	—	212	2	no	—
662	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
663	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	6	no	—
665	C₂	—	4	6	no	—
666	C₂	—	53	2	no	—
667	C₂	—	53	1	no	—
668	C₂	—	53	1	no	—
669	C₂	—	106	6	no	—
670	C₂	—	212	6	no	—
671	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
3. #20291220	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20291190	C₂	semidirect
6. #20291188	C₂	semidirect
7. #20291176	C₂	semidirect
8. C₂×#16811575	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #16811575	C₂²	semidirect
24. #16811575	C₂²	semidirect
25. #16811575	C₂²	semidirect
26. #16811575	C₂²	semidirect
27. #16811575	C₂²	semidirect
28. #16811571	C₂²	semidirect
29. #16811571	C₂²	semidirect
30. #16811565	C₂²	semidirect
31. #16811564	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133263	C₄	semidirect
34. C₂×#13133263	C₄	semidirect
35. C₂×#13133263	C₄	semidirect
36. C₂×#13133262	C₄	semidirect
37. C₂×#13133262	C₄	semidirect
45. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
79. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
164. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
172. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	semidirect
258. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
281. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
294. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
353. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
382. C₅₃	#34258	semidirect
408. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
409. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
429. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
430. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
481. #41	C₂²⋊#6157	semidirect
586. Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
599. D₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
628. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
C₂×#41×#6157	2
#20291220	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20291190	2
#20291188	2
#20291176	2
C₂×#16811575	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
#34258	53