Subgroups — #28328903

Order 13568.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20291202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811691	—	2	8	no	—
14	#41×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
35	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
36	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
37	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
38	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
39	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
42	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
54	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16811196	C₄	1	4	yes	complemented
56	#16811195	C₄	1	4	yes	complemented
57	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#123×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
69	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
70	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
71	D₄×#6157	—	2	16	no	—
72	D₄×#6157	—	2	8	no	—
73	#13133296	—	2	4	no	—
74	#13133296	—	2	16	no	—
75	#13133296	—	2	8	no	—
76	#13133296	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
167	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
169	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
170	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#11719949	—	2	4	no	—
193	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
194	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719947	—	2	8	no	—
202	#11719947	—	2	4	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
240	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
241	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
242	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
244	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
245	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
246	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄×#6157	—	2	8	no	—
248	C₄×#6157	—	2	16	no	—
249	C₄×#6157	—	2	2	no	—
250	C₄×#6157	—	2	2	no	—
251	C₄×#6157	—	2	4	no	—
252	C₄×#6157	—	2	4	no	—
253	C₄×#6157	—	4	8	no	—
254	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	4	no	—
287	C₂×#6157	—	2	4	no	—
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	—	2	4	no	—
290	C₂×#6157	—	2	2	no	—
291	C₂×#6157	—	2	4	no	—
292	C₂×#6157	—	2	4	no	—
293	C₂×#6157	—	2	2	no	—
294	C₂×#6157	—	2	8	no	—
295	C₂×#6157	—	2	2	no	—
296	C₂×#6157	—	2	4	no	—
297	C₂×#6157	—	4	16	no	—
298	C₂×#6157	—	4	8	no	—
299	C₂×#6157	—	8	4	no	—
300	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	D₂₁₂	—	2	4	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	#34268	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
369	#6157	—	2	4	no	—
370	#6157	—	2	8	no	—
371	#6157	—	4	4	no	—
372	#6157	—	4	2	no	—
373	#6157	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×#536	—	53	1	no	—
385	C₂×#519	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
387	#2367	—	53	4	no	—
388	#2365	—	53	4	no	—
389	#2359	—	53	8	no	—
390	#2323	—	53	4	no	—
391	#2311	—	53	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
393	#2296	—	53	1	no	—
394	C₂×#391	—	53	1	no	—
395	#2274	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	D₅₃	—	2	2	no	—
401	D₅₃	—	4	2	no	—
402	D₅₃	#3489	1	2	yes	—
403	D₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×#41	—	53	1	no	—
406	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
407	#536	—	53	1	no	—
408	#536	—	53	1	no	—
409	#536	—	53	2	no	—
410	#536	—	53	2	no	—
411	#536	—	53	4	no	—
412	#536	—	53	4	no	—
413	#536	—	53	1	no	—
414	#536	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×#124	—	53	2	no	—
417	C₂×#123	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	#519	—	106	8	no	—
420	C₄×#41	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂×#117	—	53	1	no	—
428	C₂×#117	—	53	1	no	—
429	C₂×#117	—	53	2	no	—
430	C₂×#117	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
434	#391	—	53	2	no	—
435	#391	—	53	2	no	—
436	#391	—	53	4	no	—
437	#391	—	53	2	no	—
438	#390	—	53	2	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#389	—	53	8	no	—
441	#389	—	53	2	no	—
442	#388	—	53	8	no	—
443	#388	—	53	8	no	—
444	#387	—	53	8	no	—
445	#387	—	53	8	no	—
446	#386	—	53	4	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	#385	—	53	8	no	—
449	#380	—	53	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×#95	—	53	4	no	—
457	C₅₃	#34268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×#41	—	53	1	no	—
459	C₂×#41	—	53	2	no	—
460	C₂×#41	—	53	1	no	—
461	C₂×#41	—	53	2	no	—
462	C₂×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	106	4	no	—
464	C₂×#41	—	106	4	no	—
465	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
489	#124	—	53	2	no	—
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	53	8	no	—
492	#124	—	53	2	no	—
493	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
494	#123	—	53	4	no	—
495	#123	—	53	4	no	—
496	#123	—	53	8	no	—
497	#123	—	53	8	no	—
498	#123	—	53	4	no	—
499	#123	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
500	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
506	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
509	C₄×D₄	—	106	16	no	—
510	C₄×D₄	—	106	8	no	—
511	#117	—	53	8	no	—
512	#117	—	53	1	no	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	2	no	—
515	#117	—	53	2	no	—
516	#117	—	106	8	no	—
517	#117	—	106	16	no	—
518	#117	—	106	4	no	—
519	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
548	#95	—	53	8	no	—
549	#95	—	53	8	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	8	no	—
552	#95	—	53	8	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	C₂⁴	—	53	1	no	—
555	C₂⁴	—	53	2	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	106	8	no	—
558	#41	—	106	8	no	—
559	#41	—	106	4	no	—
560	#41	—	106	4	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
654	C₄²	—	53	8	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	2	no	—
657	C₄²	—	106	2	no	—
658	C₄²	—	106	2	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	106	8	no	—
661	C₄²	—	106	4	no	—
662	C₄²	—	106	16	no	—
663	C₄²	—	212	8	no	—
664	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	53	2	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	53	1	no	—
669	C₂³	—	53	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	4	no	—
676	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	106	8	no	—
682	Q₈	—	106	8	no	—
683	Q₈	—	106	4	no	—
684	Q₈	—	106	4	no	—
685	Q₈	—	106	4	no	—
686	Q₈	—	106	2	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	106	4	no	—
690	D₄	—	106	4	no	—
691	D₄	—	106	4	no	—
692	D₄	—	106	4	no	—
693	D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	8	no	—
706	C₂×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	8	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	8	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	424	4	no	—
734	C₂×C₄	—	212	16	no	—
735	C₂×C₄	—	212	8	no	—
736	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	53	1	no	—
746	C₂²	—	53	1	no	—
747	C₂²	—	53	2	no	—
748	C₂²	—	53	2	no	—
749	C₂²	—	53	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	212	4	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	53	2	no	—
765	C₄	—	53	2	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	106	8	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	106	4	no	—
770	C₄	—	106	4	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	4	no	—
774	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	53	2	no	—
779	C₂	—	53	1	no	—
780	C₂	—	53	1	no	—
781	C₂	—	106	2	no	—
782	C₂	—	212	2	no	—
783	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
784	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#536	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#34268
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. #20291246	C₂	semidirect
4. #20291244	C₂	semidirect
5. #20291238	C₂	semidirect
6. #20291202	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
9. #20291175	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
11. #20291152	C₂	semidirect
52. #16811199	C₄	semidirect
53. #16811198	C₄	semidirect
54. #16811197	C₄	semidirect
55. #16811196	C₄	semidirect
56. #16811195	C₄	semidirect
57. #16811194	C₄	semidirect
58. #16811193	C₄	semidirect
64. C₅₃×#536	C₄	semidirect
113. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #13133217	C₂×C₄	semidirect
128. #13133216	C₂×C₄	semidirect
129. #13133215	C₂×C₄	semidirect
130. #13133215	C₂×C₄	semidirect
131. #13133206	C₂×C₄	semidirect
132. #13133205	C₂×C₄	semidirect
133. #13133204	C₂×C₄	semidirect
134. #13133203	C₂×C₄	semidirect
135. #13133202	C₂×C₄	semidirect
136. #13133201	C₂×C₄	semidirect
137. #13133200	C₂×C₄	semidirect
138. #13133199	C₂×C₄	semidirect
139. #13133198	C₂×C₄	semidirect
140. #13133197	C₂×C₄	semidirect
141. #13133196	C₂×C₄	semidirect
142. #13133195	C₂×C₄	semidirect
143. #13133194	C₂×C₄	semidirect
144. #13133193	C₂×C₄	semidirect
145. #13133176	C₂×C₄	semidirect
146. #13133175	C₂×C₄	semidirect
147. #13133174	C₂×C₄	semidirect
148. #13133173	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
414. #536	#6157	semidirect
457. C₅₃	#34268	semidirect
475. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
488. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
493. #124	C₂×#6157	semidirect
499. #123	C₂×#6157	semidirect
505. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
519. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#41×#6157	2
#20291246	2
#20291244	2
#20291238	2
#20291202	2
#20291190	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#20291175	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
#20291152	2
#536×D₅₃	2
#34268	53