Subgroups — #28328908

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#121×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#534×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811690	—	2	16	no	—
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811571	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811571	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811571	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811570	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811570	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811184	C₄	1	4	yes	complemented
41	#16811183	C₄	1	4	yes	complemented
42	#16811182	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16811181	C₄	1	4	yes	complemented
44	#123×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#120×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#534	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	D₄×#6157	—	2	32	no	—
58	D₄×#6157	—	2	32	no	—
59	D₄×#6157	—	4	8	no	—
60	#13133296	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
146	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
155	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
202	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
204	C₄×#6157	—	2	16	no	—
205	C₄×#6157	—	2	8	no	—
206	C₄×#6157	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#6157	—	2	8	no	—
255	C₂×#6157	—	2	2	no	—
256	C₂×#6157	—	2	4	no	—
257	C₂×#6157	—	2	2	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	2	8	no	—
260	C₂×#6157	—	2	2	no	—
261	C₂×#6157	—	2	8	no	—
262	C₂×#6157	—	2	4	no	—
263	C₂×#6157	—	2	8	no	—
264	C₂×#6157	—	4	8	no	—
265	C₂×#6157	—	4	16	no	—
266	C₂×#6157	—	4	4	no	—
267	C₂×#6157	—	8	16	no	—
268	C₂×#6157	—	8	8	no	—
269	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	D₂₁₂	—	2	8	no	—
288	D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	#34273	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
329	#6157	—	2	4	no	—
330	#6157	—	2	8	no	—
331	#6157	—	4	2	no	—
332	#6157	—	4	8	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×#534	—	53	1	no	—
338	C₂×#518	—	53	2	no	—
339	#2359	—	53	8	no	—
340	#2358	—	53	8	no	—
341	#2325	—	53	4	no	—
342	#2315	—	53	1	no	—
343	C₄×#121	—	53	4	no	—
344	C₂×#386	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	D₅₃	—	2	4	no	—
352	D₅₃	—	2	2	no	—
353	D₅₃	—	4	4	no	—
354	D₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
355	D₅₃	#3491	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	#3496	1	2	yes	—
357	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
359	#534	—	53	2	no	—
360	#534	—	53	4	no	—
361	#534	—	53	4	no	—
362	#534	—	53	4	no	—
363	#534	—	53	1	no	—
364	#534	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#123	—	53	4	no	—
366	C₂×#121	—	53	4	no	—
367	C₂×#120	—	53	4	no	—
368	#518	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×#117	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
379	#390	—	53	4	no	—
380	#389	—	53	4	no	—
381	#388	—	53	8	no	—
382	#388	—	53	8	no	—
383	#387	—	53	8	no	—
384	#386	—	53	4	no	—
385	#386	—	53	8	no	—
386	#386	—	53	8	no	—
387	#386	—	53	4	no	—
388	#385	—	53	8	no	—
389	#385	—	53	8	no	—
390	#380	—	53	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×#95	—	53	2	no	—
395	C₂×#95	—	53	4	no	—
396	C₅₃	#34273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁵	—	53	1	no	—
398	C₂⁵	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
420	#123	—	53	4	no	—
421	#123	—	53	4	no	—
422	#123	—	53	8	no	—
423	#123	—	53	4	no	—
424	#123	—	53	8	no	—
425	#123	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
426	#121	—	53	8	no	—
427	#121	—	53	4	no	—
428	#121	—	53	4	no	—
429	#121	—	53	4	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
432	#120	—	53	4	no	—
433	#120	—	53	4	no	—
434	#120	—	53	8	no	—
435	#120	—	53	4	no	—
436	#120	—	53	8	no	—
437	#120	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
438	C₄×D₄	—	106	32	no	—
439	C₄×D₄	—	106	32	no	—
440	C₄×D₄	—	212	8	no	—
441	#117	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
466	#95	—	53	8	no	—
467	#95	—	53	8	no	—
468	#95	—	53	8	no	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	C₂⁴	—	53	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	—	53	4	no	—
473	C₂⁴	—	53	4	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	C₂⁴	—	53	4	no	—
477	C₂⁴	—	53	4	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	212	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	—	212	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	2	no	—
485	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂×D₄	—	53	4	no	—
491	C₂×D₄	—	53	4	no	—
492	C₂×D₄	—	53	8	no	—
493	C₂×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	16	no	—
502	C₂×D₄	—	106	16	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
549	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
562	C₄²	—	106	8	no	—
563	C₄²	—	106	16	no	—
564	C₄²	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	53	1	no	—
569	C₂³	—	53	4	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	4	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	53	2	no	—
574	C₂³	—	53	1	no	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	53	8	no	—
577	C₂³	—	53	4	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	424	8	no	—
589	C₂³	—	424	4	no	—
590	C₂³	—	424	4	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	8	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
599	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	106	8	no	—
606	D₄	—	106	8	no	—
607	D₄	—	106	8	no	—
608	D₄	—	106	8	no	—
609	D₄	—	106	8	no	—
610	D₄	—	106	8	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	8	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	424	16	no	—
636	C₂×C₄	—	424	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	53	1	no	—
651	C₂²	—	53	1	no	—
652	C₂²	—	53	2	no	—
653	C₂²	—	53	2	no	—
654	C₂²	—	53	4	no	—
655	C₂²	—	53	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	106	4	no	—
659	C₂²	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	8	no	—
666	C₂²	—	424	4	no	—
667	C₂²	—	424	8	no	—
668	C₂²	—	212	8	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	8	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	106	4	no	—
679	C₄	—	106	8	no	—
680	C₄	—	106	4	no	—
681	C₄	—	106	4	no	—
682	C₄	—	212	8	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	53	2	no	—
688	C₂	—	53	1	no	—
689	C₂	—	53	1	no	—
690	C₂	—	106	4	no	—
691	C₂	—	106	2	no	—
692	C₂	—	212	4	no	—
693	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
694	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#534	C₄
prime radical	#534×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#534	#6157
hypocenter	C₅₃	#34273
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. #20291238	C₂	semidirect
3. #20291237	C₂	semidirect
4. #20291204	C₂	semidirect
5. #20291194	C₂	semidirect
6. #121×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×#16811571	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811575	C₂²	semidirect
22. #16811574	C₂²	semidirect
23. #16811573	C₂²	semidirect
24. #16811573	C₂²	semidirect
25. #16811572	C₂²	semidirect
27. #16811571	C₂²	semidirect
28. #16811571	C₂²	semidirect
29. #16811571	C₂²	semidirect
30. #16811570	C₂²	semidirect
31. #16811570	C₂²	semidirect
32. #16811565	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #16811185	C₄	semidirect
40. #16811184	C₄	semidirect
41. #16811183	C₄	semidirect
42. #16811182	C₄	semidirect
43. #16811181	C₄	semidirect
48. C₅₃×#534	C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊#6157	D₄	semidirect
84. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #13133202	C₂×C₄	semidirect
97. #13133201	C₂×C₄	semidirect
98. #13133200	C₂×C₄	semidirect
99. #13133199	C₂×C₄	semidirect
100. #13133198	C₂×C₄	semidirect
101. #13133192	C₂×C₄	semidirect
102. #13133191	C₂×C₄	semidirect
103. #13133190	C₂×C₄	semidirect
104. #13133189	C₂×C₄	semidirect
105. #13133188	C₂×C₄	semidirect
106. #13133187	C₂×C₄	semidirect
107. #13133187	C₂×C₄	semidirect
108. #13133186	C₂×C₄	semidirect
109. #13133185	C₂×C₄	semidirect
110. #13133185	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
214. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
244. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
245. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
364. #534	#6157	semidirect
396. C₅₃	#34273	semidirect
409. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
425. #123	C₂×#6157	semidirect
431. #121	C₂×#6157	semidirect
437. #120	C₂×#6157	semidirect
461. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
509. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
548. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
561. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
598. C₂³	D₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291238	2
#20291237	2
#20291204	2
#20291194	2
#121×#6157	2
C₂×#16811571	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
#534×D₅₃	2
#34273	53