Subgroups — #28328943

Order 13568.

3124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#121×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#547×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16811692	—	2	16	no	—
19	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811573	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811573	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
49	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
51	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
56	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
57	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
58	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
60	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16811276	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16811275	C₄	1	2	yes	complemented
81	#16811274	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811273	C₄	1	2	yes	complemented
83	#16811272	C₄	1	2	yes	complemented
84	#16811271	C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#123×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
97	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
98	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
99	D₄×#6157	—	2	16	no	—
100	D₄×#6157	—	2	8	no	—
101	D₄×#6157	—	2	4	no	—
102	D₄×#6157	—	2	16	no	—
103	D₄×#6157	—	4	4	no	—
104	D₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
105	#13133296	—	2	16	no	—
106	#13133296	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
162	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
175	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
177	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
178	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
179	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
180	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
184	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
185	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
186	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
187	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
189	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
190	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
193	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
199	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
205	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
206	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
219	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
223	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
227	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
229	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
230	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
232	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
233	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
236	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#11719949	—	2	8	no	—
262	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
264	#11719947	—	2	8	no	—
265	#11719947	—	2	16	no	—
266	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
272	#11719945	—	2	16	no	—
273	#11719945	—	2	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
306	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
307	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
308	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
309	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
310	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
311	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
312	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
313	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
314	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
315	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
316	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
317	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×#6157	—	2	8	no	—
319	C₄×#6157	—	2	8	no	—
320	C₄×#6157	—	2	2	no	—
321	C₄×#6157	—	2	4	no	—
322	C₄×#6157	—	2	2	no	—
323	C₄×#6157	—	2	2	no	—
324	C₄×#6157	—	2	4	no	—
325	C₄×#6157	—	2	2	no	—
326	C₄×#6157	—	4	2	no	—
327	C₄×#6157	—	4	2	no	—
328	C₄×#6157	—	4	1	no	—
329	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#6157	—	2	1	no	—
380	C₂×#6157	—	2	1	no	—
381	C₂×#6157	—	2	1	no	—
382	C₂×#6157	—	2	2	no	—
383	C₂×#6157	—	2	1	no	—
384	C₂×#6157	—	2	1	no	—
385	C₂×#6157	—	2	1	no	—
386	C₂×#6157	—	2	2	no	—
387	C₂×#6157	—	2	2	no	—
388	C₂×#6157	—	2	4	no	—
389	C₂×#6157	—	2	2	no	—
390	C₂×#6157	—	2	1	no	—
391	C₂×#6157	—	2	2	no	—
392	C₂×#6157	—	2	2	no	—
393	C₂×#6157	—	2	2	no	—
394	C₂×#6157	—	2	4	no	—
395	C₂×#6157	—	2	1	no	—
396	C₂×#6157	—	2	2	no	—
397	C₂×#6157	—	2	2	no	—
398	C₂×#6157	—	2	2	no	—
399	C₂×#6157	—	2	1	no	—
400	C₂×#6157	—	2	4	no	—
401	C₂×#6157	—	2	2	no	—
402	C₂×#6157	—	4	8	no	—
403	C₂×#6157	—	4	8	no	—
404	C₂×#6157	—	8	8	no	—
405	C₂×#6157	—	8	8	no	—
406	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
411	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
412	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
427	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	D₂₁₂	—	2	8	no	—
437	D₂₁₂	—	2	2	no	—
438	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
439	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
459	#34308	—	53	1	no	maximal, Sylow
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
487	#6157	—	2	2	no	—
488	#6157	—	2	4	no	—
489	#6157	—	2	2	no	—
490	#6157	—	2	2	no	—
491	#6157	—	4	2	no	—
492	#6157	—	4	4	no	—
493	#6157	—	4	2	no	—
494	#6157	—	4	1	no	—
495	#6157	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	complemented
502	Dic₅₃	—	2	4	no	—
503	Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	Dic₅₃	#520	1	2	yes	complemented
508	C₂×#547	—	53	1	no	—
509	C₂×#520	—	53	2	no	—
510	#2365	—	53	1	no	—
511	#2361	—	53	2	no	—
512	#2360	—	53	2	no	—
513	#2359	—	53	4	no	—
514	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	#2344	—	53	2	no	—
517	#2339	—	53	2	no	—
518	#2323	—	53	2	no	—
519	#2322	—	53	4	no	—
520	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
521	C₄×#121	—	53	2	no	—
522	#2293	—	53	1	no	—
523	C₂×#389	—	53	2	no	—
524	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	D₅₃	—	2	4	no	—
531	D₅₃	—	4	2	no	—
532	D₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
533	D₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
534	D₅₃	#3515	1	1	yes	characteristic
535	D₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×#41	—	53	2	no	—
537	#547	—	53	2	no	—
538	#547	—	53	1	no	—
539	#547	—	53	4	no	—
540	#547	—	53	2	no	—
541	#547	—	53	2	no	—
542	#547	—	53	1	no	—
543	#547	—	53	1	no	—
544	#547	—	53	2	no	—
545	#547	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂×#123	—	53	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×#121	—	53	2	no	—
550	#520	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×#117	—	53	2	no	—
562	C₂×#117	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
568	#391	—	53	2	no	—
569	#391	—	53	2	no	—
570	#390	—	53	1	no	—
571	#390	—	53	1	no	—
572	#389	—	53	2	no	—
573	#389	—	53	2	no	—
574	#389	—	53	4	no	—
575	#389	—	53	2	no	—
576	#389	—	53	1	no	—
577	#389	—	53	2	no	—
578	#389	—	53	4	no	—
579	#389	—	53	2	no	—
580	#389	—	53	1	no	—
581	#388	—	53	2	no	—
582	#388	—	53	4	no	—
583	#388	—	53	4	no	—
584	#388	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	4	no	—
586	#387	—	53	4	no	—
587	#387	—	53	4	no	—
588	#386	—	53	4	no	—
589	#386	—	53	4	no	—
590	#385	—	53	4	no	—
591	#385	—	53	4	no	—
592	#385	—	53	4	no	—
593	#384	—	53	1	no	—
594	#381	—	53	4	no	—
595	#380	—	53	2	no	—
596	#380	—	53	2	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×#95	—	53	4	no	—
610	C₄³	—	53	1	no	—
611	C₅₃	#34308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂×#41	—	53	2	no	—
613	C₂×#41	—	53	2	no	—
614	C₂×#41	—	53	4	no	—
615	C₂×#41	—	53	2	no	—
616	C₂×#41	—	53	4	no	—
617	C₂×#41	—	106	8	no	—
618	C₂×#41	—	106	8	no	—
619	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
620	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
632	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
633	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
634	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
635	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
636	#123	—	53	4	no	—
637	#123	—	53	4	no	—
638	#123	—	53	4	no	—
639	#123	—	53	4	no	—
640	#123	—	53	4	no	—
641	#123	—	53	4	no	—
642	#123	—	53	4	no	—
643	#123	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
644	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
650	#121	—	53	2	no	—
651	#121	—	53	4	no	—
652	#121	—	53	2	no	—
653	#121	—	53	2	no	—
654	#121	—	53	4	no	—
655	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
656	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
657	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
658	C₄×D₄	—	53	8	no	—
659	C₄×D₄	—	53	1	no	—
660	C₄×D₄	—	53	1	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	1	no	—
664	C₄×D₄	—	53	1	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	53	1	no	—
668	C₄×D₄	—	53	1	no	—
669	C₄×D₄	—	106	16	no	—
670	C₄×D₄	—	106	16	no	—
671	C₄×D₄	—	106	8	no	—
672	C₄×D₄	—	106	4	no	—
673	C₄×D₄	—	212	4	no	—
674	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
675	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
676	#117	—	106	8	no	—
677	#117	—	106	16	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	4	no	—
732	#95	—	53	4	no	—
733	#95	—	53	4	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	—	53	4	no	—
738	#95	—	53	2	no	—
739	#95	—	53	4	no	—
740	#95	—	53	4	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	C₂⁴	—	53	2	no	—
743	C₂⁴	—	53	2	no	—
744	#41	—	2	8	no	—
745	#41	—	106	16	no	—
746	#41	—	106	8	no	—
747	#41	—	106	16	no	—
748	#41	—	106	8	no	—
749	#41	—	106	8	no	—
750	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
751	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
753	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
754	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
755	C₂×D₄	—	53	2	no	—
756	C₂×D₄	—	53	4	no	—
757	C₂×D₄	—	53	4	no	—
758	C₂×D₄	—	53	2	no	—
759	C₂×D₄	—	53	4	no	—
760	C₂×D₄	—	53	4	no	—
761	C₂×D₄	—	53	1	no	—
762	C₂×D₄	—	53	1	no	—
763	C₂×D₄	—	53	4	no	—
764	C₂×D₄	—	106	2	no	—
765	C₂×D₄	—	106	2	no	—
766	C₂×D₄	—	106	8	no	—
767	C₂×D₄	—	106	8	no	—
768	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
770	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
813	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
814	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
815	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
816	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
822	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
827	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
840	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
842	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
843	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
845	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
863	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
864	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
865	C₄²	—	53	4	no	—
866	C₄²	—	53	1	no	—
867	C₄²	—	53	1	no	—
868	C₄²	—	53	1	no	—
869	C₄²	—	106	2	no	—
870	C₄²	—	106	2	no	—
871	C₄²	—	106	2	no	—
872	C₄²	—	106	4	no	—
873	C₄²	—	106	4	no	—
874	C₄²	—	106	8	no	—
875	C₄²	—	106	8	no	—
876	C₄²	—	106	2	no	—
877	C₄²	—	212	1	no	—
878	C₄²	—	212	2	no	—
879	C₄²	—	212	2	no	—
880	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
881	C₂³	—	53	1	no	—
882	C₂³	—	53	4	no	—
883	C₂³	—	53	4	no	—
884	C₂³	—	53	2	no	—
885	C₂³	—	53	2	no	—
886	C₂³	—	106	2	no	—
887	C₂³	—	106	2	no	—
888	C₂³	—	106	2	no	—
889	C₂³	—	106	2	no	—
890	C₂³	—	106	2	no	—
891	C₂³	—	106	2	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	106	2	no	—
896	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
897	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
898	Q₈	—	2	4	no	—
899	Q₈	—	106	8	no	—
900	Q₈	—	106	4	no	—
901	D₄	—	2	8	no	—
902	D₄	—	2	2	no	—
903	D₄	—	53	8	no	—
904	D₄	—	53	4	no	—
905	D₄	—	106	8	no	—
906	D₄	—	106	4	no	—
907	D₄	—	106	8	no	—
908	D₄	—	106	8	no	—
909	D₄	—	106	2	no	—
910	D₄	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
911	C₂×C₄	—	2	8	no	—
912	C₂×C₄	—	2	4	no	—
913	C₂×C₄	—	2	4	no	—
914	C₂×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂×C₄	—	53	2	no	—
919	C₂×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂×C₄	—	53	4	no	—
923	C₂×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂×C₄	—	53	1	no	—
925	C₂×C₄	—	53	2	no	—
926	C₂×C₄	—	53	2	no	—
927	C₂×C₄	—	53	4	no	—
928	C₂×C₄	—	106	4	no	—
929	C₂×C₄	—	106	4	no	—
930	C₂×C₄	—	106	4	no	—
931	C₂×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	4	no	—
938	C₂×C₄	—	106	8	no	—
939	C₂×C₄	—	106	8	no	—
940	C₂×C₄	—	106	4	no	—
941	C₂×C₄	—	106	4	no	—
942	C₂×C₄	—	106	1	no	—
943	C₂×C₄	—	106	1	no	—
944	C₂×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂×C₄	—	106	1	no	—
946	C₂×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂×C₄	—	106	1	no	—
949	C₂×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂×C₄	—	106	8	no	—
951	C₂×C₄	—	106	4	no	—
952	C₂×C₄	—	106	4	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	106	4	no	—
958	C₂×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂×C₄	—	106	4	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	4	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	424	8	no	—
969	C₂×C₄	—	424	8	no	—
970	C₂×C₄	—	212	8	no	—
971	C₂×C₄	—	212	8	no	—
972	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
976	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	—	2	2	no	—
979	C₂²	—	2	2	no	—
980	C₂²	—	2	2	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	2	2	no	—
983	C₂²	—	53	1	no	—
984	C₂²	—	53	1	no	—
985	C₂²	—	53	1	no	—
986	C₂²	—	53	1	no	—
987	C₂²	—	53	1	no	—
988	C₂²	—	53	1	no	—
989	C₂²	—	53	4	no	—
990	C₂²	—	106	4	no	—
991	C₂²	—	106	4	no	—
992	C₂²	—	106	4	no	—
993	C₂²	—	106	4	no	—
994	C₂²	—	106	2	no	—
995	C₂²	—	106	2	no	—
996	C₂²	—	106	2	no	—
997	C₂²	—	106	2	no	—
998	C₂²	—	106	2	no	—
999	C₂²	—	212	2	no	—
1000	C₂²	—	212	2	no	—
1001	C₂²	—	212	2	no	—
1002	C₂²	—	212	2	no	—
1003	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
1004	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1005	C₄	—	2	2	no	—
1006	C₄	—	2	4	no	—
1007	C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄	—	53	2	no	—
1010	C₄	—	53	2	no	—
1011	C₄	—	106	4	no	—
1012	C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄	—	106	2	no	—
1016	C₄	—	106	4	no	—
1017	C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄	—	212	4	no	—
1020	C₄	—	212	2	no	—
1021	C₄	—	212	2	no	—
1022	C₄	—	212	2	no	—
1023	C₄	—	212	1	no	—
1024	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
1025	C₄	#16811692	1	2	yes	complemented
1026	C₂	—	2	4	no	—
1027	C₂	—	4	2	no	—
1028	C₂	—	53	1	no	—
1029	C₂	—	53	1	no	—
1030	C₂	—	53	1	no	—
1031	C₂	—	53	1	no	—
1032	C₂	—	106	4	no	—
1033	C₂	—	212	2	no	—
1034	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
1036	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#547	C₄
prime radical	#547×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#547	#6157
hypocenter	C₅₃	#34308
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. #20291244	C₂	semidirect
3. #20291240	C₂	semidirect
4. #20291239	C₂	semidirect
5. #20291238	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. #20291223	C₂	semidirect
9. #20291218	C₂	semidirect
10. #20291202	C₂	semidirect
11. #20291201	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
13. #121×#6157	C₂	semidirect
14. #20291172	C₂	semidirect
15. C₂×#16811574	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
77. #16811278	C₄	semidirect
78. #16811277	C₄	semidirect
79. #16811276	C₄	semidirect
80. #16811275	C₄	semidirect
81. #16811274	C₄	semidirect
82. #16811273	C₄	semidirect
83. #16811272	C₄	semidirect
84. #16811271	C₄	semidirect
92. C₅₃×#547	C₄	semidirect
104. D₄×#6157	D₄	semidirect
156. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
170. #13133217	C₂×C₄	semidirect
171. #13133216	C₂×C₄	semidirect
172. #13133216	C₂×C₄	semidirect
173. #13133215	C₂×C₄	semidirect
174. #13133202	C₂×C₄	semidirect
175. #13133202	C₂×C₄	semidirect
176. #13133201	C₂×C₄	semidirect
177. #13133200	C₂×C₄	semidirect
178. #13133199	C₂×C₄	semidirect
179. #13133199	C₂×C₄	semidirect
180. #13133198	C₂×C₄	semidirect
181. #13133197	C₂×C₄	semidirect
182. #13133196	C₂×C₄	semidirect
183. #13133195	C₂×C₄	semidirect
184. #13133194	C₂×C₄	semidirect
185. #13133193	C₂×C₄	semidirect
186. #13133192	C₂×C₄	semidirect
187. #13133191	C₂×C₄	semidirect
188. #13133190	C₂×C₄	semidirect
189. #13133189	C₂×C₄	semidirect
190. #13133188	C₂×C₄	semidirect
191. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
193. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. #13133179	C₂×C₄	semidirect
196. #13133179	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. #13133177	C₂×C₄	semidirect
200. #13133177	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
203. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
413. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
426. C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	semidirect
438. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
501. C₄×C₅₃	#520	semidirect
507. Dic₅₃	#520	semidirect
545. #547	#6157	semidirect
611. C₅₃	#34308	semidirect
619. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
635. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
643. #123	C₂×#6157	semidirect
649. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
655. #121	C₂×#6157	semidirect
674. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
675. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
704. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
910. D₄	D₄×#6157	semidirect
1025. C₄	#16811692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
#20291244	2
#20291240	2
#20291239	2
#20291238	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291223	2
#20291218	2
#20291202	2
#20291201	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#121×#6157	2
#20291172	2
C₂×#16811574	2
C₄×D₄×#6157	2
#547×D₅₃	2
#34308	53