Subgroups — #28328948

Order 13568.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291240	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20291220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291203	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#127×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20291172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#550×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811692	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
22	#16811575	C₂²	1	3	yes	—
23	#16811575	C₂²	1	3	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
25	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
26	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
27	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811574	C₂²	1	3	yes	—
29	#16811574	C₂²	1	6	yes	—
30	#16811573	C₂²	1	6	yes	—
31	#16811573	C₂²	1	6	yes	—
32	#16811571	C₂²	1	12	yes	—
33	#16811570	C₂²	1	12	yes	—
34	#16811569	C₂²	1	3	yes	—
35	#16811565	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×#6157	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811294	C₄	1	3	yes	complemented
45	#16811293	C₄	1	3	yes	complemented
46	#16811292	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811291	C₄	1	6	yes	complemented
48	#127×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
49	#121×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
54	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
55	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
56	Q₈×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
57	D₄×#6157	—	2	24	no	—
58	D₄×#6157	—	2	24	no	—
59	D₄×#6157	—	4	12	no	—
60	D₄×#6157	—	4	12	no	—
61	#13133296	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
89	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
90	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	#13133214	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
98	#13133213	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	#13133213	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#13133213	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#13133192	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#13133191	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#13133190	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
104	#13133189	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
105	#13133188	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
108	#13133182	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
111	#13133179	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
113	#13133177	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
127	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	#11719949	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
146	#11719947	—	2	24	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
153	#11719945	—	2	24	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
169	C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	4	6	no	—
178	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₄×#6157	—	2	6	no	—
180	C₄×#6157	—	2	12	no	—
181	C₄×#6157	—	2	6	no	—
182	C₄×#6157	—	2	6	no	—
183	C₄×#6157	—	2	2	no	—
184	C₄×#6157	—	4	3	no	—
185	C₄×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
195	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#11719919	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6157	—	2	1	no	—
210	C₂×#6157	—	2	3	no	—
211	C₂×#6157	—	2	3	no	—
212	C₂×#6157	—	2	1	no	—
213	C₂×#6157	—	2	1	no	—
214	C₂×#6157	—	2	1	no	—
215	C₂×#6157	—	2	2	no	—
216	C₂×#6157	—	2	6	no	—
217	C₂×#6157	—	2	3	no	—
218	C₂×#6157	—	2	3	no	—
219	C₂×#6157	—	2	6	no	—
220	C₂×#6157	—	2	6	no	—
221	C₂×#6157	—	2	2	no	—
222	C₂×#6157	—	2	3	no	—
223	C₂×#6157	—	2	2	no	—
224	C₂×#6157	—	8	24	no	—
225	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
229	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	D₂₁₂	—	2	12	no	—
246	D₂₁₂	—	2	6	no	—
247	D₂₁₂	—	4	6	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
254	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
256	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
259	#34313	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
271	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
277	#6157	—	2	2	no	—
278	#6157	—	2	6	no	—
279	#6157	—	2	2	no	—
280	#6157	—	4	2	no	—
281	#6157	—	4	6	no	—
282	#6157	—	4	3	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
286	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	complemented
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	3	no	—
289	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
290	Dic₅₃	#520	1	2	yes	complemented
291	C₂×#550	—	53	1	no	—
292	C₂×#520	—	53	2	no	—
293	#2366	—	53	3	no	—
294	#2361	—	53	6	no	—
295	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	D₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
297	#2341	—	53	2	no	—
298	#2324	—	53	6	no	—
299	C₄×#127	—	53	3	no	—
300	#2293	—	53	3	no	—
301	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	4	6	no	—
307	D₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	#3517	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	#550	—	53	2	no	—
313	#550	—	53	3	no	—
314	#550	—	53	6	no	—
315	#550	—	53	1	no	—
316	#550	—	53	3	no	—
317	#550	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#127	—	53	3	no	—
319	C₂×#121	—	53	6	no	—
320	#520	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
330	C₂×#117	—	53	6	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
332	#390	—	53	3	no	—
333	#390	—	53	6	no	—
334	#390	—	53	6	no	—
335	#390	—	53	6	no	—
336	#390	—	53	3	no	—
337	#389	—	53	6	no	—
338	#389	—	53	3	no	—
339	#389	—	53	1	no	—
340	#388	—	53	6	no	—
341	#388	—	53	6	no	—
342	#386	—	53	12	no	—
343	#385	—	53	12	no	—
344	#384	—	53	3	no	—
345	#380	—	53	6	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
351	C₄³	—	53	3	no	—
352	C₅₃	#34313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	53	2	no	—
354	C₂×#41	—	53	6	no	—
355	C₂×#41	—	53	6	no	—
356	C₂×#41	—	106	8	no	—
357	C₂×#41	—	106	8	no	—
358	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
365	#127	—	53	6	no	—
366	#127	—	53	6	no	—
367	#127	—	53	6	no	—
368	#127	—	53	3	no	—
369	#127	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
370	#121	—	53	6	no	—
371	#121	—	53	12	no	—
372	#121	—	53	6	no	—
373	#121	—	53	6	no	—
374	#121	—	53	12	no	—
375	#121	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
376	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
379	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×D₄	—	53	3	no	—
384	C₄×D₄	—	53	6	no	—
385	C₄×D₄	—	53	3	no	—
386	C₄×D₄	—	53	6	no	—
387	C₄×D₄	—	53	3	no	—
388	C₄×D₄	—	106	24	no	—
389	C₄×D₄	—	106	24	no	—
390	C₄×D₄	—	212	12	no	—
391	C₄×D₄	—	212	12	no	—
392	C₄×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
393	#117	—	106	24	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
419	#95	—	53	2	no	—
420	#95	—	53	6	no	—
421	#95	—	53	6	no	—
422	#95	—	53	6	no	—
423	C₂⁴	—	53	6	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	106	24	no	—
426	#41	—	106	24	no	—
427	#41	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	53	6	no	—
433	C₂×D₄	—	53	12	no	—
434	C₂×D₄	—	53	12	no	—
435	C₂×D₄	—	53	3	no	—
436	C₂×D₄	—	53	6	no	—
437	C₂×D₄	—	53	6	no	—
438	C₂×D₄	—	106	12	no	—
439	C₂×D₄	—	106	6	no	—
440	C₂×D₄	—	106	6	no	—
441	C₂×D₄	—	106	12	no	—
442	C₂×D₄	—	212	6	no	—
443	C₂×D₄	—	212	6	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
489	C₄²	—	53	12	no	—
490	C₄²	—	53	3	no	—
491	C₄²	—	53	3	no	—
492	C₄²	—	53	3	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	106	12	no	—
495	C₄²	—	106	6	no	—
496	C₄²	—	106	6	no	—
497	C₄²	—	106	6	no	—
498	C₄²	—	212	3	no	—
499	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	6	no	—
502	C₂³	—	106	6	no	—
503	C₂³	—	106	6	no	—
504	C₂³	—	106	6	no	—
505	C₂³	—	106	6	no	—
506	C₂³	—	106	6	no	—
507	C₂³	—	106	6	no	—
508	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
509	Q₈	—	53	12	no	—
510	Q₈	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
511	D₄	—	2	12	no	—
512	D₄	—	2	6	no	—
513	D₄	—	4	6	no	—
514	D₄	—	106	12	no	—
515	D₄	—	106	24	no	—
516	D₄	—	106	12	no	—
517	D₄	—	106	6	no	—
518	D₄	—	212	6	no	—
519	D₄	—	212	12	no	—
520	C₂×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	3	no	—
523	C₂×C₄	—	53	6	no	—
524	C₂×C₄	—	53	6	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	6	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	3	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	12	no	—
533	C₂×C₄	—	106	3	no	—
534	C₂×C₄	—	106	3	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	12	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	3	no	—
542	C₂×C₄	—	106	3	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	12	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	6	no	—
547	C₂×C₄	—	106	3	no	—
548	C₂×C₄	—	106	3	no	—
549	C₂×C₄	—	106	3	no	—
550	C₂×C₄	—	106	6	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	6	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	424	24	no	—
555	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	2	6	no	—
561	C₂²	—	2	6	no	—
562	C₂²	—	53	1	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	1	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	53	1	no	—
568	C₂²	—	106	6	no	—
569	C₂²	—	106	6	no	—
570	C₂²	—	106	6	no	—
571	C₂²	—	212	6	no	—
572	C₂²	—	212	6	no	—
573	C₂²	—	212	6	no	—
574	C₂²	—	212	6	no	—
575	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	3	no	—
578	C₄	—	53	6	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	106	6	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	3	no	—
585	C₄	—	212	6	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	3	no	—
588	C₄	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
589	C₄	#16811692	1	2	yes	complemented
590	C₂	—	4	6	no	—
591	C₂	—	53	1	no	—
592	C₂	—	53	1	no	—
593	C₂	—	53	1	no	—
594	C₂	—	53	1	no	—
595	C₂	—	212	6	no	—
596	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
598	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#550	C₄
prime radical	#550×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#550	#6157
hypocenter	C₅₃	#34313
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	semidirect
3. #20291240	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291220	C₂	semidirect
7. #20291203	C₂	semidirect
8. #127×#6157	C₂	semidirect
9. #20291172	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×#6157	C₂	semidirect
43. #16811295	C₄	semidirect
44. #16811294	C₄	semidirect
45. #16811293	C₄	semidirect
46. #16811292	C₄	semidirect
47. #16811291	C₄	semidirect
52. C₅₃×#550	C₄	semidirect
56. Q₈×#6157	D₄	semidirect
87. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
97. #13133214	C₂×C₄	semidirect
98. #13133213	C₂×C₄	semidirect
99. #13133213	C₂×C₄	semidirect
100. #13133213	C₂×C₄	semidirect
101. #13133192	C₂×C₄	semidirect
102. #13133191	C₂×C₄	semidirect
103. #13133190	C₂×C₄	semidirect
104. #13133189	C₂×C₄	semidirect
105. #13133188	C₂×C₄	semidirect
106. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
108. #13133182	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
110. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #13133179	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #13133177	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
258. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
286. C₄×C₅₃	#520	semidirect
290. Dic₅₃	#520	semidirect
317. #550	#6157	semidirect
352. C₅₃	#34313	semidirect
358. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
369. #127	C₂×#6157	semidirect
375. #121	C₂×#6157	semidirect
382. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
392. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
510. Q₈	D₄×#6157	semidirect
589. C₄	#16811692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
#20291245	2
#20291240	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291220	2
#20291203	2
#127×#6157	2
#20291172	2
C₄×Q₈×#6157	2
#550×D₅₃	2
#34313	53