Subgroups — C₂×#20291254 #28328973

Order 13568.

4246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811573	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16811575	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#16811573	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#16811571	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#16811564	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133187	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133185	C₄	1	3	yes	complemented
23	#120×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	#120×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	4	6	no	—
28	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#6157	—	4	6	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
39	C₂×C₄×#6157	—	4	6	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	6	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	6	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	#13133187	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133185	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	6	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	24	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
99	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×#6157	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
119	C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
120	C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
121	C₄⋊#6157	—	4	12	no	—
122	C₄×#6157	—	4	12	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
125	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
126	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
161	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#6157	—	2	12	no	—
164	C₂×#6157	—	2	12	no	—
165	C₂×#6157	—	2	12	no	—
166	C₂×#6157	—	2	12	no	—
167	C₂×#6157	—	4	16	no	—
168	C₂×#6157	—	4	24	no	—
169	C₂×#6157	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	D₂₁₂	—	4	12	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×#2375	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	#518	1	6	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
203	C₂×D₅₃	#518	1	6	yes	—
204	C₂×D₅₃	#560	1	12	yes	—
205	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
208	#6157	—	4	12	no	—
209	#6157	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
211	Dic₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×#120	—	53	1	no	—
213	#2375	—	53	16	no	—
214	C₂×#390	—	53	3	no	—
215	C₂×#388	—	53	6	no	—
216	C₂×#386	—	53	3	no	—
217	C₂×#379	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2375	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	3	yes	—
222	D₅₃	—	4	2	no	—
223	D₅₃	—	4	6	no	—
224	D₅₃	#2375	1	4	yes	complemented
225	D₅₃	C₂×#560	1	3	yes	—
226	D₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁶	—	53	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#120	—	53	1	no	—
231	C₂×#120	—	53	3	no	—
232	C₂×#120	—	53	8	no	—
233	C₂×#120	—	53	8	no	—
234	C₂×#120	—	53	3	no	—
235	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
242	#390	—	53	24	no	—
243	#388	—	53	48	no	—
244	#386	—	53	24	no	—
245	#379	—	53	16	no	—
246	C₂×#95	—	53	6	no	—
247	C₅₃	C₂×#2375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	53	3	no	—
249	C₂⁵	—	53	1	no	—
250	C₂⁵	—	53	3	no	—
251	C₂⁵	—	53	4	no	—
252	C₂⁵	—	53	4	no	—
253	C₂⁵	—	212	6	no	—
254	C₂⁵	—	212	6	no	—
255	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
261	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
264	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
269	#120	—	53	8	no	—
270	#120	—	53	24	no	—
271	#120	—	53	24	no	—
272	#120	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
286	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
287	C₂×C₄²	—	212	6	no	—
288	#95	—	53	24	no	—
289	C₂⁴	—	4	6	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	53	6	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	6	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	3	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	53	12	no	—
298	C₂⁴	—	106	6	no	—
299	C₂⁴	—	106	12	no	—
300	C₂⁴	—	106	12	no	—
301	C₂⁴	—	106	6	no	—
302	C₂⁴	—	106	6	no	—
303	C₂⁴	—	106	6	no	—
304	C₂⁴	—	212	6	no	—
305	C₂⁴	—	212	12	no	—
306	C₂⁴	—	212	12	no	—
307	C₂⁴	—	212	12	no	—
308	C₂⁴	—	212	24	no	—
309	C₂⁴	—	212	48	no	—
310	C₂⁴	—	212	16	no	—
311	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
314	C₂×D₄	—	4	6	no	—
315	C₂×D₄	—	53	12	no	—
316	C₂×D₄	—	53	12	no	—
317	C₂×D₄	—	53	12	no	—
318	C₂×D₄	—	212	6	no	—
319	C₂×D₄	—	212	12	no	—
320	C₂×D₄	—	212	12	no	—
321	C₂×D₄	—	212	24	no	—
322	C₂×D₄	—	212	6	no	—
323	C₂×D₄	—	212	6	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
346	C₄²	—	212	12	no	—
347	C₂³	—	2	6	no	—
348	C₂³	—	2	6	no	—
349	C₂³	—	2	12	no	—
350	C₂³	—	4	12	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	53	6	no	—
353	C₂³	—	53	6	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	6	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	6	no	—
359	C₂³	—	106	12	no	—
360	C₂³	—	106	12	no	—
361	C₂³	—	106	6	no	—
362	C₂³	—	106	12	no	—
363	C₂³	—	106	6	no	—
364	C₂³	—	106	6	no	—
365	C₂³	—	106	12	no	—
366	C₂³	—	106	24	no	—
367	C₂³	—	106	6	no	—
368	C₂³	—	106	6	no	—
369	C₂³	—	106	12	no	—
370	C₂³	—	212	12	no	—
371	C₂³	—	212	24	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	212	12	no	—
374	C₂³	—	212	24	no	—
375	C₂³	—	212	12	no	—
376	C₂³	—	212	12	no	—
377	C₂³	—	212	48	no	—
378	C₂³	—	212	16	no	—
379	C₂³	—	212	64	no	—
380	C₂³	—	212	48	no	—
381	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	4	12	no	—
385	D₄	—	212	12	no	—
386	D₄	—	212	12	no	—
387	D₄	—	212	12	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	53	6	no	—
390	C₂×C₄	—	106	6	no	—
391	C₂×C₄	—	106	6	no	—
392	C₂×C₄	—	106	12	no	—
393	C₂×C₄	—	106	6	no	—
394	C₂×C₄	—	106	12	no	—
395	C₂×C₄	—	106	12	no	—
396	C₂×C₄	—	106	12	no	—
397	C₂×C₄	—	106	12	no	—
398	C₂×C₄	—	212	24	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
402	C₂²	—	2	6	no	—
403	C₂²	—	2	6	no	—
404	C₂²	—	2	12	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	12	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	53	3	no	—
409	C₂²	—	53	3	no	—
410	C₂²	—	53	6	no	—
411	C₂²	—	53	12	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	106	6	no	—
414	C₂²	—	106	6	no	—
415	C₂²	—	106	12	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	212	6	no	—
418	C₂²	—	212	12	no	—
419	C₂²	—	212	6	no	—
420	C₂²	—	212	24	no	—
421	C₂²	—	212	6	no	—
422	C₂²	—	212	8	no	—
423	C₂²	—	212	48	no	—
424	C₂²	—	212	12	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	#16811690	1	6	yes	—
427	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	6	no	—
429	C₄	—	106	6	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	12	no	—
432	C₂	—	4	6	no	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	53	3	no	—
435	C₂	—	53	1	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	212	6	no	—
438	C₂	—	212	2	no	—
439	C₂	#20291254	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16811690	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2375
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291254	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811575	C₂	semidirect
3. C₂×#16811573	C₂	semidirect
4. C₂×#16811571	C₂	semidirect
5. C₂×#16811564	C₂	semidirect
7. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
13. #16811575	C₂²	semidirect
14. #16811573	C₂²	semidirect
15. #16811571	C₂²	semidirect
16. #16811564	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133187	C₄	semidirect
21. C₂×#13133186	C₄	semidirect
22. C₂×#13133185	C₄	semidirect
23. #120×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂³×#6157	C₂³	semidirect
32. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
40. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
41. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
44. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. #13133187	C₂×C₄	semidirect
58. #13133186	C₂×C₄	semidirect
59. #13133185	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
125. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×C₅₃	#2375	semidirect
224. D₅₃	#2375	semidirect
235. C₂×#120	#6157	semidirect
247. C₅₃	C₂×#2375	semidirect
255. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
272. #120	C₂×#6157	semidirect
285. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
313. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
345. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
439. C₂	#20291254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291254	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811564	2
C₂×#120×D₅₃	2
C₂×#2375	53

Subgroups — C2×#20291254 #28328973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291254 #28328973