Subgroups — C₂×#20291256 #28328975

Order 13568.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811571	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811571	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811570	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811566	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#121×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
44	#121×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
49	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
50	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
158	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
213	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
214	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
215	C₄×#6157	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
222	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#6157	—	2	4	no	—
269	C₂×#6157	—	2	4	no	—
270	C₂×#6157	—	2	4	no	—
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	2	4	no	—
273	C₂×#6157	—	2	4	no	—
274	C₂×#6157	—	2	4	no	—
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	2	4	no	—
277	C₂×#6157	—	2	4	no	—
278	C₂×#6157	—	2	4	no	—
279	C₂×#6157	—	2	4	no	—
280	C₂×#6157	—	4	32	no	—
281	C₂×#6157	—	4	8	no	—
282	C₂×#6157	—	4	8	no	—
283	C₂×#6157	—	4	8	no	—
284	C₂×#6157	—	4	8	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	D₂₁₂	—	4	4	no	—
305	D₂₁₂	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×#2377	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	#560	1	8	yes	—
348	C₂×D₅₃	#562	1	8	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	#6157	—	4	4	no	—
354	#6157	—	4	4	no	—
355	#6157	—	4	4	no	—
356	#6157	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×#121	—	53	1	no	—
364	#2377	—	53	16	no	—
365	C₂×#390	—	53	2	no	—
366	C₂×#388	—	53	2	no	—
367	C₂×#387	—	53	2	no	—
368	C₂×#386	—	53	2	no	—
369	C₂×#386	—	53	2	no	—
370	C₂×#385	—	53	2	no	—
371	C₂×#381	—	53	1	no	—
372	C₂×#380	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	4	2	no	—
380	D₅₃	—	4	4	no	—
381	D₅₃	#2377	1	4	yes	complemented
382	D₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
383	D₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
384	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×#121	—	53	1	no	—
389	C₂×#121	—	53	2	no	—
390	C₂×#121	—	53	1	no	—
391	C₂×#121	—	53	8	no	—
392	C₂×#121	—	53	8	no	—
393	C₂×#121	—	53	1	no	—
394	C₂×#121	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
407	#390	—	53	16	no	—
408	#388	—	53	16	no	—
409	#387	—	53	16	no	—
410	#386	—	53	16	no	—
411	#386	—	53	16	no	—
412	#385	—	53	16	no	—
413	#381	—	53	8	no	—
414	#380	—	53	8	no	—
415	C₂×#95	—	53	2	no	—
416	C₂×#95	—	53	1	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	1	no	—
419	C₂×#95	—	53	2	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₅₃	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁵	—	53	2	no	—
423	C₂⁵	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#121	—	53	8	no	—
457	#121	—	53	16	no	—
458	#121	—	53	8	no	—
459	#121	—	53	8	no	—
460	#121	—	53	16	no	—
461	#121	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
489	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
491	#95	—	53	8	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	8	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	8	no	—
496	#95	—	53	8	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	53	2	no	—
500	C₂⁴	—	53	4	no	—
501	C₂⁴	—	53	2	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	4	no	—
514	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	53	8	no	—
519	C₂×D₄	—	53	8	no	—
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	4	no	—
522	C₂×D₄	—	53	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	—	212	16	no	—
530	C₂×D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×D₄	—	212	4	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
577	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
581	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
586	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
596	C₄²	—	212	8	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	53	4	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	1	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	53	4	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	4	no	—
621	C₂³	—	106	8	no	—
622	C₂³	—	106	8	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	—	212	8	no	—
636	C₂³	—	212	8	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	—	212	8	no	—
639	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	212	4	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	D₄	—	212	8	no	—
647	D₄	—	212	8	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	—	212	32	no	—
686	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	53	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	2	no	—
701	C₂²	—	53	1	no	—
702	C₂²	—	53	1	no	—
703	C₂²	—	53	2	no	—
704	C₂²	—	53	8	no	—
705	C₂²	—	53	8	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	4	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	—	212	8	no	—
719	C₂²	—	212	16	no	—
720	C₂²	—	212	4	no	—
721	C₂²	—	212	8	no	—
722	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
723	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
724	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	106	4	no	—
732	C₄	—	212	4	no	—
733	C₄	—	212	4	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	—	212	4	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	53	2	no	—
739	C₂	—	53	2	no	—
740	C₂	—	53	4	no	—
741	C₂	—	212	2	no	—
742	C₂	—	212	4	no	—
743	C₂	#20291256	1	4	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291256	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811575	C₂	semidirect
3. C₂×#16811573	C₂	semidirect
4. C₂×#16811572	C₂	semidirect
5. C₂×#16811571	C₂	semidirect
6. C₂×#16811571	C₂	semidirect
7. C₂×#16811570	C₂	semidirect
8. C₂×#16811566	C₂	semidirect
9. C₂×#16811565	C₂	semidirect
21. #16811575	C₂²	semidirect
22. #16811573	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
24. #16811571	C₂²	semidirect
25. #16811571	C₂²	semidirect
26. #16811570	C₂²	semidirect
27. #16811566	C₂²	semidirect
28. #16811565	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133192	C₄	semidirect
39. C₂×#13133191	C₄	semidirect
40. C₂×#13133190	C₄	semidirect
41. C₂×#13133189	C₄	semidirect
42. C₂×#13133188	C₄	semidirect
43. #121×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #13133192	C₂×C₄	semidirect
104. #13133191	C₂×C₄	semidirect
105. #13133190	C₂×C₄	semidirect
106. #13133189	C₂×C₄	semidirect
107. #13133188	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
219. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
220. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
221. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
222. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
375. C₂×C₅₃	#2377	semidirect
381. D₅₃	#2377	semidirect
395. C₂×#121	#6157	semidirect
421. C₅₃	C₂×#2377	semidirect
437. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
455. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
461. #121	C₂×#6157	semidirect
470. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
488. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
534. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
580. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
585. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
595. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
743. C₂	#20291256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291256	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#2377	53

Subgroups — C2×#20291256 #28328975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291256 #28328975