Subgroups — C₂×#20291257 #28328976

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811574	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
185	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
186	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
187	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
188	C₄×#6157	—	4	8	no	—
189	C₄×#6157	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	4	no	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	2	4	no	—
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	2	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	8	no	—
238	C₂×#6157	—	4	8	no	—
239	C₂×#6157	—	4	8	no	—
240	C₂×#6157	—	4	8	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
274	C₂×#2378	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	#562	1	8	yes	—
294	C₂×D₅₃	#563	1	8	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	#6157	—	4	4	no	—
300	#6157	—	4	4	no	—
301	#6157	—	4	4	no	—
302	#6157	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	#2378	—	53	16	no	—
313	C₂×#391	—	53	2	no	—
314	C₂×#389	—	53	2	no	—
315	C₂×#388	—	53	2	no	—
316	C₂×#388	—	53	2	no	—
317	C₂×#387	—	53	2	no	—
318	C₂×#387	—	53	2	no	—
319	C₂×#381	—	53	1	no	—
320	C₂×#380	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#2378	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	4	2	no	—
327	D₅₃	#2378	1	4	yes	complemented
328	D₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
329	D₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
330	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
351	#391	—	53	16	no	—
352	#389	—	53	16	no	—
353	#388	—	53	16	no	—
354	#388	—	53	16	no	—
355	#387	—	53	16	no	—
356	#387	—	53	16	no	—
357	#381	—	53	8	no	—
358	#380	—	53	8	no	—
359	C₂×#95	—	53	2	no	—
360	C₂×#95	—	53	1	no	—
361	C₂×#95	—	53	2	no	—
362	C₂×#95	—	53	1	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	2	no	—
365	C₂×#95	—	53	2	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	53	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
429	#95	—	53	8	no	—
430	#95	—	53	4	no	—
431	#95	—	53	8	no	—
432	#95	—	53	4	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	8	no	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	53	2	no	—
440	C₂⁴	—	53	1	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
519	C₄²	—	212	8	no	—
520	C₄²	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	212	8	no	—
543	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	212	4	no	—
547	Q₈	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	53	2	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	53	2	no	—
602	C₂²	—	53	1	no	—
603	C₂²	—	53	1	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	53	8	no	—
606	C₂²	—	53	8	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	212	8	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
615	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
616	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	106	4	no	—
625	C₄	—	106	4	no	—
626	C₄	—	212	4	no	—
627	C₄	—	212	4	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	53	2	no	—
632	C₂	—	53	2	no	—
633	C₂	—	53	4	no	—
634	C₂	—	212	2	no	—
635	C₂	#20291257	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291257	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811574	C₂	semidirect
6. C₂×#16811572	C₂	semidirect
7. C₂×#16811572	C₂	semidirect
19. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #16811574	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
24. #16811572	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133197	C₄	semidirect
38. C₂×#13133196	C₄	semidirect
39. C₂×#13133195	C₄	semidirect
40. C₂×#13133194	C₄	semidirect
41. C₂×#13133193	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
92. #13133197	C₂×C₄	semidirect
93. #13133196	C₂×C₄	semidirect
94. #13133195	C₂×C₄	semidirect
95. #13133194	C₂×C₄	semidirect
96. #13133193	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
322. C₂×C₅₃	#2378	semidirect
327. D₅₃	#2378	semidirect
339. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
367. C₅₃	C₂×#2378	semidirect
395. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
635. C₂	#20291257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291257	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#2378	53

Subgroups — C2×#20291257 #28328976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291257 #28328976