Subgroups — #28328977

Order 13568.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#525×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811571	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811570	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811136	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811133	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811132	C₄	1	4	yes	complemented
46	#16811131	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811129	C₄	1	2	yes	complemented
49	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#120×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133296	—	4	8	no	—
58	#13133296	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
158	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#11719949	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
182	#11719947	—	4	2	no	—
183	#11719947	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	#11719945	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
225	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
226	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
227	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
228	C₄×#6157	—	2	8	no	—
229	C₄×#6157	—	2	8	no	—
230	C₄×#6157	—	4	4	no	—
231	C₄×#6157	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#6157	—	2	8	no	—
277	C₂×#6157	—	2	8	no	—
278	C₂×#6157	—	2	8	no	—
279	C₂×#6157	—	2	8	no	—
280	C₂×#6157	—	2	8	no	—
281	C₂×#6157	—	2	8	no	—
282	C₂×#6157	—	4	16	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	D₂₁₂	—	4	1	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
332	#34342	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
357	#6157	—	4	8	no	—
358	#6157	—	4	8	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
369	C₂×#525	—	53	1	no	—
370	#2378	—	53	4	no	—
371	#2377	—	53	4	no	—
372	#2376	—	53	4	no	—
373	#2375	—	53	4	no	—
374	#2298	—	53	2	no	—
375	#2297	—	53	2	no	—
376	#2293	—	53	4	no	—
377	#2290	—	53	4	no	—
378	#2280	—	53	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
384	D₅₃	—	4	2	no	—
385	D₅₃	—	4	1	no	—
386	D₅₃	—	4	2	no	—
387	D₅₃	#3529	1	4	yes	—
388	C₂²×#41	—	53	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
390	#525	—	53	1	no	—
391	#525	—	53	1	no	—
392	#525	—	53	2	no	—
393	#525	—	53	2	no	—
394	#525	—	53	2	no	—
395	#525	—	53	2	no	—
396	#525	—	53	4	no	—
397	#525	—	53	1	no	—
398	#525	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#123	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×#120	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×#117	—	53	1	no	—
405	C₂×#117	—	53	4	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
408	#391	—	53	4	no	—
409	#390	—	53	4	no	—
410	#390	—	53	8	no	—
411	#389	—	53	8	no	—
412	#388	—	53	8	no	—
413	#388	—	53	8	no	—
414	#388	—	53	8	no	—
415	#388	—	53	8	no	—
416	#387	—	53	8	no	—
417	#387	—	53	8	no	—
418	#386	—	53	4	no	—
419	#386	—	53	8	no	—
420	#386	—	53	4	no	—
421	#385	—	53	8	no	—
422	#381	—	53	4	no	—
423	#380	—	53	4	no	—
424	#380	—	53	4	no	—
425	#379	—	53	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	#376	—	53	2	no	—
432	C₄³	—	53	2	no	—
433	C₅₃	#34342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁵	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	2	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	212	4	no	—
441	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#123	—	53	2	no	—
460	#123	—	53	2	no	—
461	#123	—	53	4	no	—
462	#123	—	53	4	no	—
463	#123	—	53	2	no	—
464	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
465	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	#121	—	53	2	no	—
472	#121	—	53	4	no	—
473	#121	—	53	2	no	—
474	#121	—	53	2	no	—
475	#121	—	53	4	no	—
476	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
477	#120	—	53	2	no	—
478	#120	—	53	2	no	—
479	#120	—	53	4	no	—
480	#120	—	53	4	no	—
481	#120	—	53	2	no	—
482	#120	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
483	C₄×D₄	—	53	4	no	—
484	C₄×D₄	—	53	4	no	—
485	C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₄×D₄	—	53	4	no	—
487	C₄×D₄	—	53	4	no	—
488	C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₄×D₄	—	53	4	no	—
490	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
491	#117	—	53	1	no	—
492	#117	—	53	2	no	—
493	#117	—	53	2	no	—
494	#117	—	53	2	no	—
495	#117	—	212	8	no	—
496	#117	—	212	4	no	—
497	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
518	#95	—	53	8	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	8	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	8	no	—
523	#95	—	53	8	no	—
524	C₂⁴	—	53	2	no	—
525	C₂⁴	—	53	1	no	—
526	C₂⁴	—	53	2	no	—
527	C₂⁴	—	53	2	no	—
528	C₂⁴	—	53	1	no	—
529	C₂⁴	—	212	2	no	—
530	C₂⁴	—	212	4	no	—
531	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	212	2	no	—
534	#41	—	212	4	no	—
535	#41	—	212	2	no	—
536	#41	—	212	4	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	53	4	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	53	1	no	—
550	C₂×D₄	—	212	8	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	2	no	—
626	C₄²	—	106	8	no	—
627	C₄²	—	106	8	no	—
628	C₄²	—	212	8	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	53	1	no	—
634	C₂³	—	53	1	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	8	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	212	1	no	—
646	C₂³	—	212	2	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	—	212	16	no	—
651	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	212	1	no	—
656	Q₈	—	212	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	1	no	—
662	D₄	—	212	2	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	D₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂×C₄	—	106	8	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	16	no	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	53	4	no	—
720	C₂²	—	106	1	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	8	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	—	212	8	no	—
733	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	212	8	no	—
744	C₄	—	212	8	no	—
745	C₄	#16811690	1	2	yes	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	53	4	no	—
750	C₂	—	212	1	no	—
751	C₂	—	212	2	no	—
752	C₂	—	212	2	no	—
753	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#525	C₄
prime radical	#525×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	#34342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291257	C₂	semidirect
2. #20291256	C₂	semidirect
3. #20291255	C₂	semidirect
4. #20291254	C₂	semidirect
5. #20291177	C₂	semidirect
6. #20291176	C₂	semidirect
7. #20291172	C₂	semidirect
8. #20291169	C₂	semidirect
9. #20291159	C₂	semidirect
12. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
14. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. #16811574	C₂²	semidirect
21. #16811573	C₂²	semidirect
22. #16811572	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
26. #16811571	C₂²	semidirect
27. #16811570	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
37. #16811559	C₂²	semidirect
38. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
41. #16811136	C₄	semidirect
42. #16811135	C₄	semidirect
43. #16811134	C₄	semidirect
44. #16811133	C₄	semidirect
45. #16811132	C₄	semidirect
46. #16811131	C₄	semidirect
47. #16811130	C₄	semidirect
48. #16811129	C₄	semidirect
55. C₅₃×#525	C₄	semidirect
90. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #13133202	C₂×C₄	semidirect
102. #13133201	C₂×C₄	semidirect
103. #13133200	C₂×C₄	semidirect
104. #13133199	C₂×C₄	semidirect
105. #13133198	C₂×C₄	semidirect
106. #13133197	C₂×C₄	semidirect
107. #13133196	C₂×C₄	semidirect
108. #13133195	C₂×C₄	semidirect
109. #13133194	C₂×C₄	semidirect
110. #13133193	C₂×C₄	semidirect
116. #13133187	C₂×C₄	semidirect
117. #13133187	C₂×C₄	semidirect
118. #13133186	C₂×C₄	semidirect
119. #13133185	C₂×C₄	semidirect
120. #13133185	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
122. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #13133179	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #13133177	C₂×C₄	semidirect
127. #13133177	C₂×C₄	semidirect
128. #13133176	C₂×C₄	semidirect
129. #13133175	C₂×C₄	semidirect
130. #13133174	C₂×C₄	semidirect
131. #13133173	C₂×C₄	semidirect
139. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
398. #525	#6157	semidirect
433. C₅₃	#34342	semidirect
458. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
464. #123	C₂×#6157	semidirect
470. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
482. #120	C₂×#6157	semidirect
490. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
497. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291257	2
#20291256	2
#20291255	2
#20291254	2
#20291177	2
#20291176	2
#20291172	2
#20291169	2
#20291159	2
#525×D₅₃	2
#34342	53