Subgroups — #28328994

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291221	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20291211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133296	—	4	8	no	—
63	#13133296	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
199	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
245	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
246	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
247	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
248	C₄×#6157	—	4	8	no	—
249	C₄×#6157	—	4	4	no	—
250	C₄×#6157	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#6157	—	2	8	no	—
303	C₂×#6157	—	2	8	no	—
304	C₂×#6157	—	2	8	no	—
305	C₂×#6157	—	2	8	no	—
306	C₂×#6157	—	2	8	no	—
307	C₂×#6157	—	2	8	no	—
308	C₂×#6157	—	8	8	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
362	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
364	#34359	—	53	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
390	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
391	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
394	#6157	—	4	8	no	—
395	#6157	—	4	8	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	#2378	—	53	4	no	—
410	#2368	—	53	4	no	—
411	#2344	—	53	4	no	—
412	#2342	—	53	4	no	—
413	#2332	—	53	4	no	—
414	#2329	—	53	4	no	—
415	#2313	—	53	2	no	—
416	#2310	—	53	2	no	—
417	#2280	—	53	1	no	—
418	C₂×#381	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
425	D₅₃	—	2	2	no	—
426	D₅₃	—	2	2	no	—
427	D₅₃	—	4	1	no	—
428	D₅₃	#3535	1	4	yes	—
429	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#117	—	53	4	no	—
446	C₂×#117	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	#391	—	53	8	no	—
452	#391	—	53	8	no	—
453	#389	—	53	8	no	—
454	#388	—	53	8	no	—
455	#388	—	53	8	no	—
456	#387	—	53	8	no	—
457	#387	—	53	8	no	—
458	#387	—	53	8	no	—
459	#387	—	53	8	no	—
460	#385	—	53	8	no	—
461	#381	—	53	2	no	—
462	#381	—	53	2	no	—
463	#381	—	53	4	no	—
464	#381	—	53	2	no	—
465	#381	—	53	2	no	—
466	#381	—	53	2	no	—
467	#380	—	53	4	no	—
468	#380	—	53	2	no	—
469	#380	—	53	2	no	—
470	#379	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×#95	—	53	2	no	—
477	C₂×#95	—	53	2	no	—
478	C₅₃	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁵	—	53	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
527	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
529	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
530	#117	—	212	8	no	—
531	#117	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	—	53	4	no	—
570	#95	—	53	4	no	—
571	#95	—	53	4	no	—
572	#95	—	53	4	no	—
573	#95	—	53	8	no	—
574	#95	—	53	8	no	—
575	#95	—	53	8	no	—
576	#95	—	53	8	no	—
577	C₂⁴	—	53	1	no	—
578	C₂⁴	—	53	1	no	—
579	C₂⁴	—	53	1	no	—
580	C₂⁴	—	53	1	no	—
581	C₂⁴	—	53	1	no	—
582	C₂⁴	—	53	1	no	—
583	C₂⁴	—	106	4	no	—
584	C₂⁴	—	106	4	no	—
585	C₂⁴	—	212	2	no	—
586	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
599	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
688	C₄²	—	212	8	no	—
689	C₄²	—	212	4	no	—
690	C₄²	—	212	8	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	53	1	no	—
695	C₂³	—	53	4	no	—
696	C₂³	—	53	4	no	—
697	C₂³	—	53	1	no	—
698	C₂³	—	53	1	no	—
699	C₂³	—	53	1	no	—
700	C₂³	—	106	2	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	—	106	2	no	—
708	C₂³	—	106	2	no	—
709	C₂³	—	106	2	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	212	1	no	—
714	C₂³	—	212	1	no	—
715	C₂³	—	212	1	no	—
716	C₂³	—	212	16	no	—
717	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	212	2	no	—
723	Q₈	—	212	2	no	—
724	Q₈	—	212	4	no	—
725	Q₈	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	4	no	—
735	C₂×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	8	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	8	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂×C₄	—	106	8	no	—
756	C₂×C₄	—	106	8	no	—
757	C₂×C₄	—	106	8	no	—
758	C₂×C₄	—	106	8	no	—
759	C₂×C₄	—	106	8	no	—
760	C₂×C₄	—	106	8	no	—
761	C₂×C₄	—	424	8	no	—
762	C₂×C₄	—	212	4	no	—
763	C₂×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂×C₄	—	212	1	no	—
770	C₂×C₄	—	212	1	no	—
771	C₂×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂×C₄	—	212	1	no	—
774	C₂×C₄	—	212	1	no	—
775	C₂×C₄	—	212	1	no	—
776	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	53	2	no	—
791	C₂²	—	53	2	no	—
792	C₂²	—	53	2	no	—
793	C₂²	—	53	2	no	—
794	C₂²	—	53	2	no	—
795	C₂²	—	106	8	no	—
796	C₂²	—	106	8	no	—
797	C₂²	—	106	1	no	—
798	C₂²	—	106	1	no	—
799	C₂²	—	106	1	no	—
800	C₂²	—	106	1	no	—
801	C₂²	—	106	1	no	—
802	C₂²	—	106	1	no	—
803	C₂²	—	106	1	no	—
804	C₂²	—	212	4	no	—
805	C₂²	—	212	4	no	—
806	C₂²	—	212	4	no	—
807	C₂²	—	212	4	no	—
808	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
809	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	106	1	no	—
818	C₄	—	106	1	no	—
819	C₄	—	106	1	no	—
820	C₄	—	106	1	no	—
821	C₄	—	106	4	no	—
822	C₄	—	106	4	no	—
823	C₄	—	212	8	no	—
824	C₄	—	212	8	no	—
825	C₂	—	2	2	no	—
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	4	1	no	—
828	C₂	—	53	4	no	—
829	C₂	—	106	2	no	—
830	C₂	—	106	2	no	—
831	C₂	—	212	1	no	—
832	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291257	C₂	semidirect
2. #20291247	C₂	semidirect
3. #20291223	C₂	semidirect
5. #20291211	C₂	semidirect
6. #20291208	C₂	semidirect
7. #20291192	C₂	semidirect
8. #20291189	C₂	semidirect
15. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. #16811574	C₂²	semidirect
20. #16811572	C₂²	semidirect
21. #16811572	C₂²	semidirect
22. #16811572	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133197	C₄	semidirect
45. C₂×#13133196	C₄	semidirect
46. C₂×#13133195	C₄	semidirect
47. C₂×#13133194	C₄	semidirect
48. C₂×#13133193	C₄	semidirect
49. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
51. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
52. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #13133197	C₂×C₄	semidirect
113. #13133197	C₂×C₄	semidirect
116. #13133196	C₂×C₄	semidirect
117. #13133196	C₂×C₄	semidirect
120. #13133195	C₂×C₄	semidirect
121. #13133195	C₂×C₄	semidirect
124. #13133194	C₂×C₄	semidirect
125. #13133194	C₂×C₄	semidirect
128. #13133193	C₂×C₄	semidirect
129. #13133193	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
444. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
478. C₅₃	#34359	semidirect
487. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
528. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
529. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
548. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
549. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291257	2
#20291247	2
#20291223	2
#20291221	2
#20291211	2
#20291208	2
#20291192	2
#20291189	2
#20291159	2
C₂×#16811566	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#34359	53