Subgroups — #28328999

Order 13568.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291207	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811571	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811571	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811568	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811564	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811559	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
27	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
36	D₄×#6157	—	4	32	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
97	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
143	C₄×#6157	—	2	16	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6157	—	2	16	no	—
172	C₂×#6157	—	2	16	no	—
173	C₂×#6157	—	2	16	no	—
174	C₂×#6157	—	8	32	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
207	#34364	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	#6157	—	4	16	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
234	C₂²×#127	—	53	1	no	—
235	#2380	—	53	4	no	—
236	#2366	—	53	4	no	—
237	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
238	#2328	—	53	8	no	—
239	#2308	—	53	4	no	—
240	#2283	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	2	2	no	—
246	D₅₃	—	4	8	no	—
247	D₅₃	#3543	1	4	yes	—
248	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂×#127	—	53	2	no	—
251	C₂×#127	—	53	4	no	—
252	C₂×#127	—	53	4	no	—
253	C₂×#127	—	53	2	no	—
254	C₂×#127	—	53	2	no	—
255	C₂×#127	—	53	2	no	—
256	C₂×#127	—	53	4	no	—
257	C₂×#127	—	53	2	no	—
258	C₂×#127	—	53	1	no	—
259	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#390	—	53	16	no	—
264	#386	—	53	16	no	—
265	#386	—	53	16	no	—
266	#386	—	53	32	no	—
267	#383	—	53	4	no	—
268	#382	—	53	4	no	—
269	#381	—	53	4	no	—
270	#380	—	53	4	no	—
271	#379	—	53	8	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	#376	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
292	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
296	#127	—	53	4	no	—
297	#127	—	53	8	no	—
298	#127	—	53	8	no	—
299	#127	—	53	8	no	—
300	#127	—	53	8	no	—
301	#127	—	53	4	no	—
302	#127	—	53	8	no	—
303	#127	—	53	2	no	—
304	#127	—	53	4	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
307	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
308	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	212	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#95	—	53	8	no	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	—	53	8	no	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	8	no	—
331	C₂⁴	—	53	8	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	16	no	—
334	C₂⁴	—	212	16	no	—
335	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	16	no	—
339	C₂×D₄	—	53	16	no	—
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	32	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	16	no	—
350	C₂×D₄	—	212	16	no	—
351	C₂×D₄	—	212	8	no	—
352	C₂×D₄	—	212	8	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	16	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	16	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	106	16	no	—
392	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	53	8	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	16	no	—
403	C₂³	—	106	8	no	—
404	C₂³	—	106	32	no	—
405	C₂³	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	424	32	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	16	no	—
410	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	106	32	no	—
417	D₄	—	106	16	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	16	no	—
422	D₄	—	212	8	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	424	32	no	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	16	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	106	8	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	16	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	424	8	no	—
460	C₂²	—	424	16	no	—
461	C₂²	—	212	16	no	—
462	C₂²	—	212	16	no	—
463	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	53	4	no	—
469	C₄	—	106	1	no	—
470	C₄	—	106	1	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	212	16	no	—
473	C₄	#16811690	1	4	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	53	4	no	—
477	C₂	—	106	2	no	—
478	C₂	—	212	8	no	—
479	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291259	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20291207	C₂	semidirect
5. #20291187	C₂	semidirect
6. #20291162	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
10. #16811575	C₂²	semidirect
11. #16811571	C₂²	semidirect
12. #16811571	C₂²	semidirect
13. #16811571	C₂²	semidirect
14. #16811568	C₂²	semidirect
15. #16811567	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
21. #16811559	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133214	C₄	semidirect
25. C₂×#13133213	C₄	semidirect
26. C₂×#13133213	C₄	semidirect
27. #127×D₅₃	C₄	semidirect
28. #127×D₅₃	C₄	semidirect
29. #127×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133214	C₂×C₄	semidirect
65. #13133214	C₂×C₄	semidirect
66. #13133214	C₂×C₄	semidirect
67. #13133213	C₂×C₄	semidirect
68. #13133213	C₂×C₄	semidirect
69. #13133213	C₂×C₄	semidirect
70. #13133213	C₂×C₄	semidirect
71. #13133213	C₂×C₄	semidirect
72. #13133213	C₂×C₄	semidirect
73. #13133213	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
259. C₂×#127	#6157	semidirect
275. C₅₃	#34364	semidirect
291. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
292. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
306. #127	C₂×#6157	semidirect
307. #127	C₂×#6157	semidirect
308. #127	C₂×#6157	semidirect
324. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291259	2
#20291245	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20291207	2
#20291187	2
#20291162	2
C₂×#127×D₅₃	2
#34364	53