Subgroups — #28329000

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291223	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20291210	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291189	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
9	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
10	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
11	#16811574	C₂²	1	16	yes	—
12	#16811572	C₂²	1	32	yes	—
13	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133296	—	4	16	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
124	C₄×#6157	—	2	16	no	—
125	C₄×#6157	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#6157	—	2	16	no	—
148	C₂×#6157	—	2	16	no	—
149	C₂×#6157	—	2	16	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	#34365	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	#6157	—	4	16	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	#2381	—	53	4	no	—
205	#2369	—	53	4	no	—
206	#2344	—	53	8	no	—
207	#2331	—	53	8	no	—
208	#2310	—	53	4	no	—
209	#2283	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₅₃	#3544	1	4	yes	—
215	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#117	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#391	—	53	16	no	—
230	#391	—	53	16	no	—
231	#389	—	53	16	no	—
232	#387	—	53	32	no	—
233	#383	—	53	4	no	—
234	#382	—	53	4	no	—
235	#381	—	53	4	no	—
236	#381	—	53	8	no	—
237	#380	—	53	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	#376	—	53	4	no	—
242	C₅₃	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	#117	—	212	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	#95	—	53	8	no	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	8	no	—
292	#95	—	53	8	no	—
293	#95	—	53	32	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	106	16	no	—
346	C₄²	—	212	16	no	—
347	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	212	4	no	—
358	Q₈	—	212	4	no	—
359	Q₈	—	212	8	no	—
360	Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	53	2	no	—
395	C₂²	—	106	8	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	53	4	no	—
404	C₄	—	106	8	no	—
405	C₄	—	106	1	no	—
406	C₄	—	106	1	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	212	16	no	—
409	C₄	#16811691	1	4	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	53	4	no	—
412	C₂	—	106	2	no	—
413	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291260	C₂	semidirect
2. #20291248	C₂	semidirect
4. #20291210	C₂	semidirect
23. C₂×#13133217	C₄	semidirect
24. C₂×#13133216	C₄	semidirect
25. C₂×#13133215	C₄	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
242. C₅₃	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291260	2
#20291248	2
#20291223	2
#20291210	2
#20291189	2
#20291162	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#34365	53