Subgroups — #28329003

Order 13568.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20291190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811570	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
37	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16811168	C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	D₄×#6157	—	4	16	no	—
48	#13133296	—	4	8	no	—
49	#13133296	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
72	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
121	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719949	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
181	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
182	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
183	C₄×#6157	—	2	16	no	—
184	C₄×#6157	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6157	—	2	8	no	—
216	C₂×#6157	—	2	8	no	—
217	C₂×#6157	—	2	8	no	—
218	C₂×#6157	—	2	8	no	—
219	C₂×#6157	—	2	8	no	—
220	C₂×#6157	—	2	8	no	—
221	C₂×#6157	—	8	16	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	#34368	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	#6157	—	4	8	no	—
288	#6157	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
294	Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
299	C₂×#532	—	53	1	no	—
300	#2379	—	53	4	no	—
301	#2369	—	53	2	no	—
302	#2366	—	53	2	no	—
303	#2354	—	53	4	no	—
304	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	#2324	—	53	8	no	—
306	#2311	—	53	4	no	—
307	#2285	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	4	1	no	—
313	D₅₃	—	4	4	no	—
314	D₅₃	#3548	1	2	yes	—
315	D₅₃	#3549	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#41	—	53	2	no	—
318	#532	—	53	2	no	—
319	#532	—	53	1	no	—
320	#532	—	53	1	no	—
321	#532	—	53	2	no	—
322	#532	—	53	4	no	—
323	#532	—	53	4	no	—
324	#532	—	53	1	no	—
325	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#127	—	53	1	no	—
328	C₂×#124	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂×#117	—	53	4	no	—
333	C₂×#117	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
336	#391	—	53	8	no	—
337	#390	—	53	8	no	—
338	#390	—	53	8	no	—
339	#389	—	53	8	no	—
340	#388	—	53	16	no	—
341	#386	—	53	8	no	—
342	#386	—	53	8	no	—
343	#385	—	53	16	no	—
344	#384	—	53	2	no	—
345	#384	—	53	2	no	—
346	#382	—	53	4	no	—
347	#380	—	53	4	no	—
348	#380	—	53	8	no	—
349	#380	—	53	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₅₃	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	2	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	212	4	no	—
360	C₂×#41	—	212	4	no	—
361	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
362	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#127	—	53	2	no	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	53	1	no	—
377	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	53	2	no	—
379	#124	—	53	2	no	—
380	#124	—	53	8	no	—
381	#124	—	53	2	no	—
382	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
383	#121	—	53	4	no	—
384	#121	—	53	8	no	—
385	#121	—	53	4	no	—
386	#121	—	53	4	no	—
387	#121	—	53	8	no	—
388	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
389	C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₄×D₄	—	53	8	no	—
391	C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₄×D₄	—	53	8	no	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	212	16	no	—
395	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
396	#117	—	212	8	no	—
397	#117	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#95	—	53	8	no	—
423	#95	—	53	8	no	—
424	#95	—	53	16	no	—
425	C₂⁴	—	53	4	no	—
426	C₂⁴	—	53	1	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	—	212	8	no	—
430	#41	—	212	8	no	—
431	#41	—	212	4	no	—
432	#41	—	212	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	53	8	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
498	C₄²	—	53	2	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	1	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	1	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	106	16	no	—
506	C₄²	—	212	8	no	—
507	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	53	1	no	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	53	1	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	106	1	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	8	no	—
521	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	212	2	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	106	16	no	—
530	D₄	—	106	8	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	4	no	—
533	D₄	—	212	4	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	424	16	no	—
570	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	53	1	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	2	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	106	1	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	1	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	8	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	1	no	—
593	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	53	2	no	—
598	C₄	—	53	4	no	—
599	C₄	—	106	1	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	212	8	no	—
603	C₄	—	212	8	no	—
604	C₄	#16811690	1	2	yes	—
605	C₄	#16811692	1	4	yes	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	53	1	no	—
609	C₂	—	53	2	no	—
610	C₂	—	53	1	no	—
611	C₂	—	212	1	no	—
612	C₂	—	212	4	no	—
613	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291258	C₂	semidirect
2. #20291248	C₂	semidirect
3. #20291245	C₂	semidirect
4. #20291233	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291203	C₂	semidirect
7. #20291190	C₂	semidirect
8. #20291164	C₂	semidirect
32. #16811174	C₄	semidirect
33. #16811173	C₄	semidirect
34. #16811172	C₄	semidirect
35. #16811171	C₄	semidirect
36. #16811170	C₄	semidirect
37. #16811169	C₄	semidirect
38. #16811168	C₄	semidirect
45. C₅₃×#532	C₄	semidirect
66. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
80. #13133217	C₂×C₄	semidirect
81. #13133216	C₂×C₄	semidirect
82. #13133215	C₂×C₄	semidirect
86. #13133206	C₂×C₄	semidirect
87. #13133205	C₂×C₄	semidirect
88. #13133204	C₂×C₄	semidirect
89. #13133203	C₂×C₄	semidirect
90. #13133192	C₂×C₄	semidirect
91. #13133191	C₂×C₄	semidirect
92. #13133190	C₂×C₄	semidirect
93. #13133189	C₂×C₄	semidirect
94. #13133188	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
96. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #13133179	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133177	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
325. #532	#6157	semidirect
353. C₅₃	#34368	semidirect
361. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
382. #124	C₂×#6157	semidirect
388. #121	C₂×#6157	semidirect
395. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
421. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291258	2
#20291248	2
#20291245	2
#20291233	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291203	2
#20291190	2
#20291164	2
#532×D₅₃	2
#34368	53