Subgroups — #28329004

Order 13568.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20291190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
14	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
15	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811571	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
33	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16811168	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	#13133296	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
63	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
112	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11719949	—	4	4	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719947	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
166	C₄×#6157	—	4	8	no	—
167	C₄×#6157	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#6157	—	2	16	no	—
197	C₂×#6157	—	2	16	no	—
198	C₂×#6157	—	2	16	no	—
199	C₂×#6157	—	8	16	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	#34369	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
257	#6157	—	4	16	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
268	C₂×#532	—	53	1	no	—
269	#2381	—	53	2	no	—
270	#2380	—	53	2	no	—
271	#2372	—	53	4	no	—
272	#2352	—	53	8	no	—
273	#2333	—	53	8	no	—
274	#2311	—	53	4	no	—
275	#2283	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	4	1	no	—
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	D₅₃	#3551	1	4	yes	—
283	C₂²×#41	—	53	2	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	1	no	—
286	#532	—	53	1	no	—
287	#532	—	53	2	no	—
288	#532	—	53	4	no	—
289	#532	—	53	4	no	—
290	#532	—	53	1	no	—
291	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×#127	—	53	1	no	—
294	C₂×#124	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×#117	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	#391	—	53	8	no	—
301	#390	—	53	8	no	—
302	#388	—	53	16	no	—
303	#387	—	53	16	no	—
304	#386	—	53	8	no	—
305	#386	—	53	8	no	—
306	#386	—	53	16	no	—
307	#383	—	53	4	no	—
308	#382	—	53	4	no	—
309	#381	—	53	4	no	—
310	#380	—	53	4	no	—
311	#380	—	53	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
315	#376	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#34369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	53	2	no	—
320	C₂×#41	—	53	4	no	—
321	C₂×#41	—	53	2	no	—
322	C₂×#41	—	212	4	no	—
323	C₂×#41	—	212	4	no	—
324	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#127	—	53	2	no	—
338	#127	—	53	4	no	—
339	#127	—	53	1	no	—
340	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	53	2	no	—
342	#124	—	53	2	no	—
343	#124	—	53	8	no	—
344	#124	—	53	2	no	—
345	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
346	#121	—	53	4	no	—
347	#121	—	53	8	no	—
348	#121	—	53	4	no	—
349	#121	—	53	4	no	—
350	#121	—	53	8	no	—
351	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
352	C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₄×D₄	—	53	8	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	53	8	no	—
356	C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
358	#117	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#95	—	53	8	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	16	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	C₂⁴	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	212	4	no	—
387	#41	—	212	8	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	4	no	—
390	#41	—	212	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	1	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	1	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	212	8	no	—
456	C₄²	—	212	8	no	—
457	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	53	1	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	Q₈	—	212	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	212	4	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂×C₄	—	424	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	4	no	—
522	C₂²	—	106	1	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	8	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	8	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	53	2	no	—
536	C₄	—	106	1	no	—
537	C₄	—	106	4	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	212	16	no	—
541	C₄	#16811690	1	2	yes	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	53	4	no	—
545	C₂	—	212	1	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34369
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291260	C₂	semidirect
2. #20291259	C₂	semidirect
3. #20291251	C₂	semidirect
4. #20291231	C₂	semidirect
5. #20291212	C₂	semidirect
6. #20291190	C₂	semidirect
7. #20291162	C₂	semidirect
28. #16811174	C₄	semidirect
29. #16811173	C₄	semidirect
30. #16811172	C₄	semidirect
31. #16811171	C₄	semidirect
32. #16811170	C₄	semidirect
33. #16811169	C₄	semidirect
34. #16811168	C₄	semidirect
41. C₅₃×#532	C₄	semidirect
57. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
71. #13133217	C₂×C₄	semidirect
72. #13133216	C₂×C₄	semidirect
73. #13133215	C₂×C₄	semidirect
77. #13133206	C₂×C₄	semidirect
78. #13133205	C₂×C₄	semidirect
79. #13133204	C₂×C₄	semidirect
80. #13133203	C₂×C₄	semidirect
81. #13133192	C₂×C₄	semidirect
82. #13133191	C₂×C₄	semidirect
83. #13133190	C₂×C₄	semidirect
84. #13133189	C₂×C₄	semidirect
85. #13133188	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. #13133179	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #13133177	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
291. #532	#6157	semidirect
316. C₅₃	#34369	semidirect
324. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
336. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
345. #124	C₂×#6157	semidirect
351. #121	C₂×#6157	semidirect
357. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
377. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291260	2
#20291259	2
#20291251	2
#20291231	2
#20291212	2
#20291190	2
#20291162	2
#532×D₅₃	2
#34369	53