Subgroups — #28329015

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291221	C₂	1	4	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811572	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
29	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811564	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
67	#13133296	—	4	4	no	—
68	#13133296	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
180	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
257	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
258	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
259	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
260	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
261	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
262	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
263	C₄×#6157	—	2	8	no	—
264	C₄×#6157	—	4	8	no	—
265	C₄×#6157	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#6157	—	2	4	no	—
322	C₂×#6157	—	2	4	no	—
323	C₂×#6157	—	2	4	no	—
324	C₂×#6157	—	2	8	no	—
325	C₂×#6157	—	2	8	no	—
326	C₂×#6157	—	2	4	no	—
327	C₂×#6157	—	2	4	no	—
328	C₂×#6157	—	2	4	no	—
329	C₂×#6157	—	2	8	no	—
330	C₂×#6157	—	8	8	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
386	#34380	—	53	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
415	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
416	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	#6157	—	4	4	no	—
421	#6157	—	4	8	no	—
422	#6157	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
429	Dic₅₃	—	2	4	no	—
430	Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	Dic₅₃	—	2	4	no	—
434	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
435	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
436	#2378	—	53	4	no	—
437	#2360	—	53	4	no	—
438	#2344	—	53	2	no	—
439	#2342	—	53	4	no	—
440	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	#2329	—	53	4	no	—
442	#2323	—	53	4	no	—
443	#2316	—	53	2	no	—
444	#2313	—	53	2	no	—
445	#2280	—	53	1	no	—
446	C₂×#380	—	53	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
453	D₅₃	—	2	2	no	—
454	D₅₃	—	2	2	no	—
455	D₅₃	—	4	1	no	—
456	D₅₃	#3536	1	2	yes	—
457	D₅₃	#3538	1	2	yes	—
458	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
475	C₂×#117	—	53	4	no	—
476	C₂×#117	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	#391	—	53	4	no	—
483	#391	—	53	8	no	—
484	#389	—	53	8	no	—
485	#389	—	53	8	no	—
486	#389	—	53	4	no	—
487	#388	—	53	8	no	—
488	#388	—	53	8	no	—
489	#387	—	53	8	no	—
490	#387	—	53	8	no	—
491	#387	—	53	8	no	—
492	#385	—	53	8	no	—
493	#381	—	53	4	no	—
494	#381	—	53	2	no	—
495	#380	—	53	1	no	—
496	#380	—	53	2	no	—
497	#380	—	53	1	no	—
498	#380	—	53	4	no	—
499	#380	—	53	2	no	—
500	#380	—	53	2	no	—
501	#380	—	53	2	no	—
502	#380	—	53	2	no	—
503	#379	—	53	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×#95	—	53	2	no	—
510	C₅₃	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁵	—	53	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
559	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
560	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
561	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
562	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
563	#117	—	212	4	no	—
564	#117	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
605	#95	—	53	4	no	—
606	#95	—	53	4	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	4	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	8	no	—
611	#95	—	53	8	no	—
612	#95	—	53	8	no	—
613	#95	—	53	8	no	—
614	C₂⁴	—	53	1	no	—
615	C₂⁴	—	53	1	no	—
616	C₂⁴	—	53	1	no	—
617	C₂⁴	—	53	1	no	—
618	C₂⁴	—	53	1	no	—
619	C₂⁴	—	53	1	no	—
620	C₂⁴	—	106	2	no	—
621	C₂⁴	—	106	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	2	no	—
623	C₂⁴	—	212	2	no	—
624	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
636	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
637	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
731	C₄²	—	106	8	no	—
732	C₄²	—	212	8	no	—
733	C₄²	—	212	8	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	53	1	no	—
738	C₂³	—	53	4	no	—
739	C₂³	—	53	2	no	—
740	C₂³	—	53	2	no	—
741	C₂³	—	53	1	no	—
742	C₂³	—	53	1	no	—
743	C₂³	—	53	1	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	1	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	1	no	—
749	C₂³	—	106	1	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	—	106	2	no	—
752	C₂³	—	106	2	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	1	no	—
756	C₂³	—	106	2	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	—	106	2	no	—
759	C₂³	—	212	1	no	—
760	C₂³	—	212	1	no	—
761	C₂³	—	212	1	no	—
762	C₂³	—	212	8	no	—
763	C₂³	—	212	8	no	—
764	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	106	8	no	—
770	Q₈	—	106	4	no	—
771	Q₈	—	212	2	no	—
772	Q₈	—	212	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄	—	53	4	no	—
783	C₂×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	8	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	4	no	—
808	C₂×C₄	—	106	8	no	—
809	C₂×C₄	—	106	8	no	—
810	C₂×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	8	no	—
814	C₂×C₄	—	424	8	no	—
815	C₂×C₄	—	212	1	no	—
816	C₂×C₄	—	212	1	no	—
817	C₂×C₄	—	212	1	no	—
818	C₂×C₄	—	212	1	no	—
819	C₂×C₄	—	212	1	no	—
820	C₂×C₄	—	212	1	no	—
821	C₂×C₄	—	212	4	no	—
822	C₂×C₄	—	212	1	no	—
823	C₂×C₄	—	212	1	no	—
824	C₂×C₄	—	212	1	no	—
825	C₂×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	53	2	no	—
841	C₂²	—	53	2	no	—
842	C₂²	—	53	1	no	—
843	C₂²	—	53	1	no	—
844	C₂²	—	53	2	no	—
845	C₂²	—	53	2	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	106	4	no	—
849	C₂²	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	106	1	no	—
851	C₂²	—	106	1	no	—
852	C₂²	—	106	1	no	—
853	C₂²	—	106	1	no	—
854	C₂²	—	106	1	no	—
855	C₂²	—	106	1	no	—
856	C₂²	—	106	1	no	—
857	C₂²	—	212	4	no	—
858	C₂²	—	212	4	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	2	no	—
861	C₂²	—	212	4	no	—
862	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
863	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	4	no	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	53	2	no	—
871	C₄	—	106	1	no	—
872	C₄	—	106	1	no	—
873	C₄	—	106	1	no	—
874	C₄	—	106	4	no	—
875	C₄	—	106	4	no	—
876	C₄	—	212	8	no	—
877	C₄	—	212	4	no	—
878	C₄	—	212	4	no	—
879	C₄	#16811690	1	2	yes	—
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	1	no	—
883	C₂	—	53	2	no	—
884	C₂	—	53	2	no	—
885	C₂	—	106	2	no	—
886	C₂	—	106	2	no	—
887	C₂	—	212	1	no	—
888	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291257	C₂	semidirect
2. #20291239	C₂	semidirect
3. #20291223	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291208	C₂	semidirect
7. #20291202	C₂	semidirect
8. #20291195	C₂	semidirect
9. #20291192	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
18. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #16811574	C₂²	semidirect
21. #16811574	C₂²	semidirect
22. #16811574	C₂²	semidirect
25. #16811572	C₂²	semidirect
26. #16811572	C₂²	semidirect
27. #16811572	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133197	C₄	semidirect
49. C₂×#13133196	C₄	semidirect
50. C₂×#13133195	C₄	semidirect
51. C₂×#13133194	C₄	semidirect
52. C₂×#13133193	C₄	semidirect
53. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
54. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
56. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
96. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #13133197	C₂×C₄	semidirect
122. #13133197	C₂×C₄	semidirect
125. #13133196	C₂×C₄	semidirect
126. #13133196	C₂×C₄	semidirect
129. #13133195	C₂×C₄	semidirect
130. #13133195	C₂×C₄	semidirect
133. #13133194	C₂×C₄	semidirect
134. #13133194	C₂×C₄	semidirect
137. #13133193	C₂×C₄	semidirect
138. #13133193	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
144. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
473. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
510. C₅₃	#34380	semidirect
519. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
560. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
561. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
585. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
586. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291257	2
#20291239	2
#20291223	2
#20291221	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20291208	2
#20291202	2
#20291195	2
#20291192	2
#20291159	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#34380	53