Subgroups — #28329018

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291203	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20291202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20291196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
72	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16811159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16811158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16811156	C₄	1	2	yes	complemented
77	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16811154	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16811153	C₄	1	2	yes	complemented
80	#16811152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16811151	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811150	C₄	1	2	yes	complemented
83	#126×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
97	D₄×#6157	—	4	4	no	—
98	#13133296	—	4	4	no	—
99	#13133296	—	4	4	no	—
100	#13133296	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
170	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
171	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
191	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
193	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
198	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
203	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
205	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
206	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
207	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
208	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
232	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
235	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
240	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
245	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
246	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
247	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
308	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
309	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
310	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
311	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
312	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
313	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
314	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
315	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
316	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
317	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
318	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
319	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
320	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
321	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
322	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
323	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
324	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
325	C₄×#6157	—	2	4	no	—
326	C₄×#6157	—	2	4	no	—
327	C₄×#6157	—	4	4	no	—
328	C₄×#6157	—	4	4	no	—
329	C₄×#6157	—	4	4	no	—
330	C₄×#6157	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#6157	—	2	2	no	—
411	C₂×#6157	—	2	2	no	—
412	C₂×#6157	—	2	2	no	—
413	C₂×#6157	—	2	2	no	—
414	C₂×#6157	—	2	2	no	—
415	C₂×#6157	—	2	4	no	—
416	C₂×#6157	—	2	4	no	—
417	C₂×#6157	—	2	4	no	—
418	C₂×#6157	—	2	2	no	—
419	C₂×#6157	—	2	2	no	—
420	C₂×#6157	—	2	2	no	—
421	C₂×#6157	—	2	4	no	—
422	C₂×#6157	—	2	2	no	—
423	C₂×#6157	—	2	4	no	—
424	C₂×#6157	—	2	2	no	—
425	C₂×#6157	—	2	4	no	—
426	C₂×#6157	—	2	2	no	—
427	C₂×#6157	—	2	2	no	—
428	C₂×#6157	—	8	8	no	—
429	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
430	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	—	4	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
485	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
491	#34383	—	53	1	no	maximal, Sylow
492	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
519	#6157	—	4	2	no	—
520	#6157	—	4	4	no	—
521	#6157	—	4	2	no	—
522	#6157	—	4	2	no	—
523	#6157	—	4	2	no	—
524	#6157	—	4	4	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
533	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	Dic₅₃	—	2	2	no	—
537	Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	Dic₅₃	—	2	1	no	—
539	Dic₅₃	—	2	1	no	—
540	Dic₅₃	—	2	2	no	—
541	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
542	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
543	C₂×#529	—	53	1	no	—
544	#2376	—	53	4	no	—
545	#2370	—	53	2	no	—
546	#2367	—	53	2	no	—
547	#2355	—	53	1	no	—
548	#2354	—	53	1	no	—
549	#2354	—	53	2	no	—
550	#2352	—	53	2	no	—
551	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	#2334	—	53	4	no	—
554	#2324	—	53	2	no	—
555	#2323	—	53	2	no	—
556	#2317	—	53	2	no	—
557	#2314	—	53	2	no	—
558	#2285	—	53	1	no	—
559	#2285	—	53	1	no	—
560	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
565	D₅₃	—	4	1	no	—
566	D₅₃	—	4	2	no	—
567	D₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
568	D₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
569	D₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
570	D₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
571	#529	—	53	2	no	—
572	#529	—	53	1	no	—
573	#529	—	53	1	no	—
574	#529	—	53	2	no	—
575	#529	—	53	1	no	—
576	#529	—	53	1	no	—
577	#529	—	53	1	no	—
578	#529	—	53	1	no	—
579	#529	—	53	2	no	—
580	#529	—	53	2	no	—
581	#529	—	53	1	no	—
582	#529	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
583	C₂×#126	—	53	2	no	—
584	C₂×#125	—	53	1	no	—
585	C₂×#124	—	53	1	no	—
586	C₂×#123	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×#121	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×#117	—	53	2	no	—
595	C₂×#117	—	53	2	no	—
596	C₂×#117	—	53	2	no	—
597	C₂×#117	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
600	#391	—	53	2	no	—
601	#390	—	53	2	no	—
602	#390	—	53	4	no	—
603	#389	—	53	4	no	—
604	#389	—	53	4	no	—
605	#389	—	53	2	no	—
606	#389	—	53	2	no	—
607	#389	—	53	4	no	—
608	#388	—	53	4	no	—
609	#388	—	53	4	no	—
610	#388	—	53	4	no	—
611	#388	—	53	4	no	—
612	#388	—	53	4	no	—
613	#388	—	53	4	no	—
614	#387	—	53	4	no	—
615	#387	—	53	4	no	—
616	#387	—	53	4	no	—
617	#387	—	53	4	no	—
618	#386	—	53	4	no	—
619	#385	—	53	4	no	—
620	#385	—	53	4	no	—
621	#385	—	53	4	no	—
622	#384	—	53	1	no	—
623	#384	—	53	1	no	—
624	#384	—	53	2	no	—
625	#384	—	53	1	no	—
626	#384	—	53	1	no	—
627	#382	—	53	2	no	—
628	#382	—	53	2	no	—
629	#382	—	53	2	no	—
630	#380	—	53	2	no	—
631	#380	—	53	2	no	—
632	#380	—	53	2	no	—
633	#380	—	53	1	no	—
634	#380	—	53	1	no	—
635	#380	—	53	2	no	—
636	#380	—	53	2	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₅₃	#34383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
657	#126	—	53	2	no	—
658	#126	—	53	2	no	—
659	#126	—	53	2	no	—
660	#126	—	53	2	no	—
661	#126	—	53	2	no	—
662	#126	—	53	2	no	—
663	#126	—	53	2	no	—
664	#126	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
665	#125	—	53	2	no	—
666	#125	—	53	2	no	—
667	#125	—	53	1	no	—
668	#125	—	53	1	no	—
669	#125	—	53	1	no	—
670	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#124	—	53	1	no	—
672	#124	—	53	1	no	—
673	#124	—	53	2	no	—
674	#124	—	53	2	no	—
675	#124	—	53	1	no	—
676	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
677	#123	—	53	2	no	—
678	#123	—	53	2	no	—
679	#123	—	53	2	no	—
680	#123	—	53	2	no	—
681	#123	—	53	2	no	—
682	#123	—	53	2	no	—
683	#123	—	53	2	no	—
684	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
685	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
689	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
690	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
691	#121	—	53	1	no	—
692	#121	—	53	2	no	—
693	#121	—	53	1	no	—
694	#121	—	53	1	no	—
695	#121	—	53	2	no	—
696	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
697	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
698	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
699	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
701	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
702	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
703	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
704	C₄×D₄	—	53	1	no	—
705	C₄×D₄	—	53	2	no	—
706	C₄×D₄	—	53	2	no	—
707	C₄×D₄	—	53	2	no	—
708	C₄×D₄	—	53	2	no	—
709	C₄×D₄	—	53	1	no	—
710	C₄×D₄	—	53	2	no	—
711	C₄×D₄	—	53	2	no	—
712	C₄×D₄	—	53	2	no	—
713	C₄×D₄	—	53	2	no	—
714	C₄×D₄	—	53	1	no	—
715	C₄×D₄	—	53	2	no	—
716	C₄×D₄	—	212	4	no	—
717	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
719	#117	—	53	2	no	—
720	#117	—	53	2	no	—
721	#117	—	53	2	no	—
722	#117	—	53	2	no	—
723	#117	—	53	2	no	—
724	#117	—	53	2	no	—
725	#117	—	53	2	no	—
726	#117	—	212	4	no	—
727	#117	—	212	4	no	—
728	#117	—	212	4	no	—
729	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
783	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	4	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	4	no	—
789	#95	—	53	4	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	4	no	—
792	#95	—	53	4	no	—
793	#95	—	53	4	no	—
794	#95	—	53	4	no	—
795	#95	—	53	4	no	—
796	C₂⁴	—	53	2	no	—
797	C₂⁴	—	53	1	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
803	C₂×D₄	—	53	2	no	—
804	C₂×D₄	—	53	2	no	—
805	C₂×D₄	—	53	2	no	—
806	C₂×D₄	—	53	1	no	—
807	C₂×D₄	—	53	2	no	—
808	C₂×D₄	—	106	2	no	—
809	C₂×D₄	—	106	2	no	—
810	C₂×D₄	—	212	2	no	—
811	C₂×D₄	—	212	2	no	—
812	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
852	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
854	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
856	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
869	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
880	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
889	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
890	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
891	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
892	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
893	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
894	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
895	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
917	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
918	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
919	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
920	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
921	C₄²	—	53	1	no	—
922	C₄²	—	53	1	no	—
923	C₄²	—	53	1	no	—
924	C₄²	—	53	1	no	—
925	C₄²	—	53	1	no	—
926	C₄²	—	53	1	no	—
927	C₄²	—	53	1	no	—
928	C₄²	—	53	1	no	—
929	C₄²	—	53	1	no	—
930	C₄²	—	53	1	no	—
931	C₄²	—	53	1	no	—
932	C₄²	—	53	1	no	—
933	C₄²	—	53	2	no	—
934	C₄²	—	53	2	no	—
935	C₄²	—	53	2	no	—
936	C₄²	—	106	4	no	—
937	C₄²	—	106	4	no	—
938	C₄²	—	212	4	no	—
939	C₄²	—	212	4	no	—
940	C₄²	—	212	4	no	—
941	C₄²	—	212	4	no	—
942	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
943	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
944	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
945	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
946	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
947	C₂³	—	53	1	no	—
948	C₂³	—	53	2	no	—
949	C₂³	—	53	1	no	—
950	C₂³	—	106	1	no	—
951	C₂³	—	106	1	no	—
952	C₂³	—	106	2	no	—
953	C₂³	—	106	2	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	106	1	no	—
956	C₂³	—	106	1	no	—
957	C₂³	—	106	2	no	—
958	C₂³	—	106	2	no	—
959	C₂³	—	106	1	no	—
960	C₂³	—	106	1	no	—
961	C₂³	—	106	2	no	—
962	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
963	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
964	Q₈	—	2	2	no	—
965	Q₈	—	106	4	no	—
966	Q₈	—	106	2	no	—
967	D₄	—	2	2	no	—
968	D₄	—	4	2	no	—
969	D₄	—	106	4	no	—
970	D₄	—	106	2	no	—
971	D₄	—	212	2	no	—
972	D₄	—	212	2	no	—
973	D₄	—	212	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	4	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	4	1	no	—
978	C₂×C₄	—	53	1	no	—
979	C₂×C₄	—	53	1	no	—
980	C₂×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	2	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂×C₄	—	53	1	no	—
985	C₂×C₄	—	53	1	no	—
986	C₂×C₄	—	53	1	no	—
987	C₂×C₄	—	53	1	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	4	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	1	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	424	8	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1036	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1041	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1042	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1045	C₂²	—	2	1	no	—
1046	C₂²	—	2	1	no	—
1047	C₂²	—	2	2	no	—
1048	C₂²	—	2	2	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	53	1	no	—
1052	C₂²	—	53	1	no	—
1053	C₂²	—	53	1	no	—
1054	C₂²	—	53	1	no	—
1055	C₂²	—	53	1	no	—
1056	C₂²	—	53	1	no	—
1057	C₂²	—	106	2	no	—
1058	C₂²	—	106	1	no	—
1059	C₂²	—	106	1	no	—
1060	C₂²	—	106	2	no	—
1061	C₂²	—	106	1	no	—
1062	C₂²	—	106	2	no	—
1063	C₂²	—	212	2	no	—
1064	C₂²	—	212	1	no	—
1065	C₂²	—	212	1	no	—
1066	C₂²	—	212	2	no	—
1067	C₂²	—	212	1	no	—
1068	C₂²	—	212	2	no	—
1069	C₂²	—	212	1	no	—
1070	C₂²	—	212	2	no	—
1071	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	—	2	1	no	—
1073	C₄	—	2	2	no	—
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	2	2	no	—
1076	C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄	—	2	1	no	—
1078	C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄	—	53	2	no	—
1080	C₄	—	53	2	no	—
1081	C₄	—	106	1	no	—
1082	C₄	—	106	1	no	—
1083	C₄	—	106	2	no	—
1084	C₄	—	106	2	no	—
1085	C₄	—	106	1	no	—
1086	C₄	—	106	1	no	—
1087	C₄	—	106	2	no	—
1088	C₄	—	212	2	no	—
1089	C₄	—	212	4	no	—
1090	C₄	—	212	2	no	—
1091	C₄	—	212	2	no	—
1092	C₄	—	212	2	no	—
1093	C₄	—	212	4	no	—
1094	C₄	#16811692	1	2	yes	—
1095	C₄	#16811692	1	2	yes	—
1096	C₂	—	4	1	no	—
1097	C₂	—	4	2	no	—
1098	C₂	—	53	1	no	—
1099	C₂	—	53	1	no	—
1100	C₂	—	53	1	no	—
1101	C₂	—	53	1	no	—
1102	C₂	—	212	1	no	—
1103	C₂	—	212	2	no	—
1104	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#34383
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291255	C₂	semidirect
2. #20291249	C₂	semidirect
3. #20291246	C₂	semidirect
4. #20291234	C₂	semidirect
5. #20291233	C₂	semidirect
6. #20291233	C₂	semidirect
7. #20291231	C₂	semidirect
8. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
10. #20291213	C₂	semidirect
12. #20291202	C₂	semidirect
13. #20291196	C₂	semidirect
14. #20291193	C₂	semidirect
15. #20291164	C₂	semidirect
16. #20291164	C₂	semidirect
72. #16811160	C₄	semidirect
73. #16811159	C₄	semidirect
74. #16811158	C₄	semidirect
75. #16811157	C₄	semidirect
76. #16811156	C₄	semidirect
77. #16811155	C₄	semidirect
78. #16811154	C₄	semidirect
79. #16811153	C₄	semidirect
80. #16811152	C₄	semidirect
81. #16811151	C₄	semidirect
82. #16811150	C₄	semidirect
94. C₅₃×#529	C₄	semidirect
150. #13133212	C₂×C₄	semidirect
151. #13133212	C₂×C₄	semidirect
152. #13133212	C₂×C₄	semidirect
153. #13133211	C₂×C₄	semidirect
154. #13133210	C₂×C₄	semidirect
155. #13133210	C₂×C₄	semidirect
156. #13133210	C₂×C₄	semidirect
157. #13133209	C₂×C₄	semidirect
158. #13133208	C₂×C₄	semidirect
159. #13133208	C₂×C₄	semidirect
160. #13133207	C₂×C₄	semidirect
161. #13133207	C₂×C₄	semidirect
167. #13133202	C₂×C₄	semidirect
168. #13133202	C₂×C₄	semidirect
169. #13133201	C₂×C₄	semidirect
170. #13133200	C₂×C₄	semidirect
171. #13133199	C₂×C₄	semidirect
172. #13133199	C₂×C₄	semidirect
173. #13133198	C₂×C₄	semidirect
174. #13133197	C₂×C₄	semidirect
175. #13133196	C₂×C₄	semidirect
176. #13133195	C₂×C₄	semidirect
177. #13133194	C₂×C₄	semidirect
178. #13133193	C₂×C₄	semidirect
184. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
187. #13133182	C₂×C₄	semidirect
188. #13133182	C₂×C₄	semidirect
190. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
192. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. #13133179	C₂×C₄	semidirect
196. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. #13133177	C₂×C₄	semidirect
200. #13133177	C₂×C₄	semidirect
201. #13133176	C₂×C₄	semidirect
202. #13133175	C₂×C₄	semidirect
203. #13133175	C₂×C₄	semidirect
204. #13133174	C₂×C₄	semidirect
205. #13133174	C₂×C₄	semidirect
206. #13133173	C₂×C₄	semidirect
207. #13133173	C₂×C₄	semidirect
219. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
231. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
582. #529	#6157	semidirect
648. C₅₃	#34383	semidirect
664. #126	C₂×#6157	semidirect
670. #125	C₂×#6157	semidirect
684. #123	C₂×#6157	semidirect
690. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
703. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
718. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
729. #117	C₂×#6157	semidirect
783. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291255	2
#20291249	2
#20291246	2
#20291234	2
#20291233	2
#20291231	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291213	2
#20291203	2
#20291202	2
#20291196	2
#20291193	2
#20291164	2
#529×D₅₃	2
#34383	53