Subgroups — #28329022

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291256	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811571	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811566	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811566	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16811159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16811158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16811156	C₄	1	2	yes	complemented
69	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16811154	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16811153	C₄	1	2	yes	complemented
72	#16811152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16811151	C₄	1	2	yes	complemented
74	#16811150	C₄	1	2	yes	complemented
75	#126×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#123×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#121×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
171	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
185	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
186	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
187	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
212	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
215	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
220	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
225	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
226	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
279	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
280	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
281	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
282	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
283	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
284	C₄×#6157	—	4	4	no	—
285	C₄×#6157	—	4	2	no	—
286	C₄×#6157	—	4	2	no	—
287	C₄×#6157	—	4	4	no	—
288	C₄×#6157	—	4	4	no	—
289	C₄×#6157	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#6157	—	2	4	no	—
365	C₂×#6157	—	2	4	no	—
366	C₂×#6157	—	2	4	no	—
367	C₂×#6157	—	2	4	no	—
368	C₂×#6157	—	2	4	no	—
369	C₂×#6157	—	2	4	no	—
370	C₂×#6157	—	2	4	no	—
371	C₂×#6157	—	2	4	no	—
372	C₂×#6157	—	2	4	no	—
373	C₂×#6157	—	2	4	no	—
374	C₂×#6157	—	2	4	no	—
375	C₂×#6157	—	2	4	no	—
376	C₂×#6157	—	8	8	no	—
377	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	D₂₁₂	—	4	1	no	—
410	D₂₁₂	—	4	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
429	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
430	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
431	#34387	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
449	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
450	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
451	#6157	—	4	4	no	—
452	#6157	—	4	4	no	—
453	#6157	—	4	4	no	—
454	#6157	—	4	4	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×#529	—	53	1	no	—
474	#2378	—	53	2	no	—
475	#2377	—	53	2	no	—
476	#2374	—	53	4	no	—
477	#2356	—	53	2	no	—
478	#2353	—	53	2	no	—
479	#2346	—	53	2	no	—
480	#2343	—	53	2	no	—
481	#2337	—	53	2	no	—
482	#2336	—	53	2	no	—
483	#2334	—	53	4	no	—
484	#2319	—	53	2	no	—
485	#2318	—	53	2	no	—
486	#2283	—	53	1	no	—
487	#2283	—	53	1	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
490	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
493	D₅₃	—	4	1	no	—
494	D₅₃	—	4	2	no	—
495	D₅₃	#3566	1	4	yes	—
496	#529	—	53	2	no	—
497	#529	—	53	1	no	—
498	#529	—	53	1	no	—
499	#529	—	53	2	no	—
500	#529	—	53	1	no	—
501	#529	—	53	1	no	—
502	#529	—	53	1	no	—
503	#529	—	53	1	no	—
504	#529	—	53	2	no	—
505	#529	—	53	2	no	—
506	#529	—	53	1	no	—
507	#529	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×#126	—	53	2	no	—
509	C₂×#125	—	53	1	no	—
510	C₂×#124	—	53	1	no	—
511	C₂×#123	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×#121	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×#117	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
519	#391	—	53	4	no	—
520	#390	—	53	4	no	—
521	#389	—	53	4	no	—
522	#389	—	53	4	no	—
523	#388	—	53	4	no	—
524	#388	—	53	4	no	—
525	#388	—	53	4	no	—
526	#388	—	53	4	no	—
527	#388	—	53	4	no	—
528	#388	—	53	4	no	—
529	#387	—	53	4	no	—
530	#387	—	53	4	no	—
531	#387	—	53	4	no	—
532	#387	—	53	4	no	—
533	#387	—	53	4	no	—
534	#387	—	53	4	no	—
535	#386	—	53	4	no	—
536	#386	—	53	4	no	—
537	#385	—	53	4	no	—
538	#385	—	53	4	no	—
539	#383	—	53	2	no	—
540	#383	—	53	2	no	—
541	#383	—	53	2	no	—
542	#382	—	53	2	no	—
543	#382	—	53	2	no	—
544	#382	—	53	2	no	—
545	#381	—	53	1	no	—
546	#381	—	53	1	no	—
547	#381	—	53	2	no	—
548	#381	—	53	2	no	—
549	#380	—	53	2	no	—
550	#380	—	53	2	no	—
551	#380	—	53	2	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	#376	—	53	2	no	—
563	#376	—	53	1	no	—
564	#376	—	53	1	no	—
565	#376	—	53	2	no	—
566	C₂×#95	—	53	2	no	—
567	C₅₃	#34387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
576	#126	—	53	2	no	—
577	#126	—	53	2	no	—
578	#126	—	53	2	no	—
579	#126	—	53	2	no	—
580	#126	—	53	2	no	—
581	#126	—	53	2	no	—
582	#126	—	53	2	no	—
583	#126	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
584	#125	—	53	2	no	—
585	#125	—	53	2	no	—
586	#125	—	53	1	no	—
587	#125	—	53	1	no	—
588	#125	—	53	1	no	—
589	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
590	#124	—	53	1	no	—
591	#124	—	53	1	no	—
592	#124	—	53	2	no	—
593	#124	—	53	2	no	—
594	#124	—	53	1	no	—
595	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
596	#123	—	53	2	no	—
597	#123	—	53	2	no	—
598	#123	—	53	2	no	—
599	#123	—	53	2	no	—
600	#123	—	53	2	no	—
601	#123	—	53	2	no	—
602	#123	—	53	2	no	—
603	#123	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
604	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#121	—	53	1	no	—
611	#121	—	53	2	no	—
612	#121	—	53	1	no	—
613	#121	—	53	1	no	—
614	#121	—	53	2	no	—
615	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	53	2	no	—
626	C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	1	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
636	#117	—	53	2	no	—
637	#117	—	53	2	no	—
638	#117	—	53	2	no	—
639	#117	—	53	2	no	—
640	#117	—	53	2	no	—
641	#117	—	53	2	no	—
642	#117	—	53	2	no	—
643	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	4	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	4	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	4	no	—
694	#95	—	53	4	no	—
695	#95	—	53	4	no	—
696	#95	—	53	4	no	—
697	#95	—	53	4	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	4	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	4	no	—
702	#95	—	53	4	no	—
703	C₂⁴	—	53	2	no	—
704	C₂⁴	—	53	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
708	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₄	—	53	2	no	—
710	C₂×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂×D₄	—	53	2	no	—
713	C₂×D₄	—	53	1	no	—
714	C₂×D₄	—	212	4	no	—
715	C₂×D₄	—	212	2	no	—
716	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
717	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
750	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
803	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
805	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
806	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
807	C₄²	—	53	1	no	—
808	C₄²	—	53	1	no	—
809	C₄²	—	53	1	no	—
810	C₄²	—	53	1	no	—
811	C₄²	—	53	1	no	—
812	C₄²	—	53	1	no	—
813	C₄²	—	53	1	no	—
814	C₄²	—	53	1	no	—
815	C₄²	—	53	1	no	—
816	C₄²	—	53	1	no	—
817	C₄²	—	53	1	no	—
818	C₄²	—	53	1	no	—
819	C₄²	—	53	2	no	—
820	C₄²	—	53	2	no	—
821	C₄²	—	53	2	no	—
822	C₄²	—	212	2	no	—
823	C₄²	—	212	4	no	—
824	C₄²	—	212	2	no	—
825	C₄²	—	212	4	no	—
826	C₄²	—	212	4	no	—
827	C₄²	—	212	4	no	—
828	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
829	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
830	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
831	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
832	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
833	C₂³	—	53	1	no	—
834	C₂³	—	53	2	no	—
835	C₂³	—	53	1	no	—
836	C₂³	—	106	2	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	2	no	—
839	C₂³	—	106	4	no	—
840	C₂³	—	106	4	no	—
841	C₂³	—	106	2	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
844	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
845	Q₈	—	4	1	no	—
846	Q₈	—	212	1	no	—
847	Q₈	—	212	2	no	—
848	D₄	—	4	1	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	212	1	no	—
851	D₄	—	212	2	no	—
852	D₄	—	212	2	no	—
853	D₄	—	212	2	no	—
854	D₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	4	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	106	4	no	—
890	C₂×C₄	—	424	8	no	—
891	C₂×C₄	—	212	1	no	—
892	C₂×C₄	—	212	2	no	—
893	C₂×C₄	—	212	1	no	—
894	C₂×C₄	—	212	1	no	—
895	C₂×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂×C₄	—	212	1	no	—
897	C₂×C₄	—	212	1	no	—
898	C₂×C₄	—	212	1	no	—
899	C₂×C₄	—	212	1	no	—
900	C₂×C₄	—	212	2	no	—
901	C₂×C₄	—	212	1	no	—
902	C₂×C₄	—	212	1	no	—
903	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	53	2	no	—
919	C₂²	—	53	2	no	—
920	C₂²	—	53	2	no	—
921	C₂²	—	106	1	no	—
922	C₂²	—	106	2	no	—
923	C₂²	—	106	1	no	—
924	C₂²	—	106	1	no	—
925	C₂²	—	106	2	no	—
926	C₂²	—	106	2	no	—
927	C₂²	—	212	4	no	—
928	C₂²	—	212	4	no	—
929	C₂²	—	212	4	no	—
930	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	2	1	no	—
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	2	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	106	1	no	—
941	C₄	—	106	1	no	—
942	C₄	—	106	1	no	—
943	C₄	—	106	1	no	—
944	C₄	—	106	1	no	—
945	C₄	—	106	2	no	—
946	C₄	—	106	1	no	—
947	C₄	—	106	2	no	—
948	C₄	—	106	2	no	—
949	C₄	—	212	4	no	—
950	C₄	—	212	4	no	—
951	C₄	—	212	4	no	—
952	C₄	—	212	4	no	—
953	C₂	—	4	1	no	—
954	C₂	—	4	2	no	—
955	C₂	—	53	4	no	—
956	C₂	—	212	1	no	—
957	C₂	—	212	2	no	—
958	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic
959	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic
960	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#34387
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291257	C₂	semidirect
3. #20291253	C₂	semidirect
4. #20291235	C₂	semidirect
5. #20291232	C₂	semidirect
6. #20291225	C₂	semidirect
7. #20291222	C₂	semidirect
8. #20291216	C₂	semidirect
9. #20291215	C₂	semidirect
10. #20291213	C₂	semidirect
11. #20291198	C₂	semidirect
12. #20291197	C₂	semidirect
13. #20291162	C₂	semidirect
14. #20291162	C₂	semidirect
64. #16811160	C₄	semidirect
65. #16811159	C₄	semidirect
66. #16811158	C₄	semidirect
67. #16811157	C₄	semidirect
68. #16811156	C₄	semidirect
69. #16811155	C₄	semidirect
70. #16811154	C₄	semidirect
71. #16811153	C₄	semidirect
72. #16811152	C₄	semidirect
73. #16811151	C₄	semidirect
74. #16811150	C₄	semidirect
86. C₅₃×#529	C₄	semidirect
130. #13133212	C₂×C₄	semidirect
131. #13133212	C₂×C₄	semidirect
132. #13133212	C₂×C₄	semidirect
133. #13133211	C₂×C₄	semidirect
134. #13133210	C₂×C₄	semidirect
135. #13133210	C₂×C₄	semidirect
136. #13133210	C₂×C₄	semidirect
137. #13133209	C₂×C₄	semidirect
138. #13133208	C₂×C₄	semidirect
139. #13133208	C₂×C₄	semidirect
140. #13133207	C₂×C₄	semidirect
141. #13133207	C₂×C₄	semidirect
147. #13133202	C₂×C₄	semidirect
148. #13133202	C₂×C₄	semidirect
149. #13133201	C₂×C₄	semidirect
150. #13133200	C₂×C₄	semidirect
151. #13133199	C₂×C₄	semidirect
152. #13133199	C₂×C₄	semidirect
153. #13133198	C₂×C₄	semidirect
154. #13133197	C₂×C₄	semidirect
155. #13133196	C₂×C₄	semidirect
156. #13133195	C₂×C₄	semidirect
157. #13133194	C₂×C₄	semidirect
158. #13133193	C₂×C₄	semidirect
164. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
167. #13133182	C₂×C₄	semidirect
168. #13133182	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
172. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. #13133179	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. #13133177	C₂×C₄	semidirect
180. #13133177	C₂×C₄	semidirect
181. #13133176	C₂×C₄	semidirect
182. #13133175	C₂×C₄	semidirect
183. #13133175	C₂×C₄	semidirect
184. #13133174	C₂×C₄	semidirect
185. #13133174	C₂×C₄	semidirect
186. #13133173	C₂×C₄	semidirect
187. #13133173	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
214. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
507. #529	#6157	semidirect
567. C₅₃	#34387	semidirect
583. #126	C₂×#6157	semidirect
589. #125	C₂×#6157	semidirect
603. #123	C₂×#6157	semidirect
609. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
621. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
635. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
643. #117	C₂×#6157	semidirect
684. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291257	2
#20291256	2
#20291253	2
#20291235	2
#20291232	2
#20291225	2
#20291222	2
#20291216	2
#20291215	2
#20291213	2
#20291198	2
#20291197	2
#20291162	2
#529×D₅₃	2
#34387	53