Subgroups — #28329023

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
48	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
50	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
51	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	D₄×#6157	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
166	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#11719949	—	4	4	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719947	—	4	4	no	—
188	#11719947	—	4	8	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719945	—	4	8	no	—
195	#11719945	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
225	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
226	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
227	C₄×#6157	—	4	4	no	—
228	C₄×#6157	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#6157	—	2	8	no	—
272	C₂×#6157	—	2	8	no	—
273	C₂×#6157	—	2	8	no	—
274	C₂×#6157	—	2	8	no	—
275	C₂×#6157	—	2	8	no	—
276	C₂×#6157	—	2	8	no	—
277	C₂×#6157	—	8	8	no	—
278	C₂×#6157	—	8	16	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	D₂₁₂	—	2	8	no	—
312	D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	#34388	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
352	#6157	—	4	8	no	—
353	#6157	—	4	8	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×#532	—	53	1	no	—
369	#2381	—	53	2	no	—
370	#2380	—	53	2	no	—
371	#2364	—	53	4	no	—
372	#2353	—	53	4	no	—
373	#2339	—	53	4	no	—
374	#2337	—	53	4	no	—
375	#2325	—	53	4	no	—
376	#2318	—	53	4	no	—
377	#2283	—	53	1	no	—
378	C₂×#383	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	2	2	no	—
385	D₅₃	—	4	4	no	—
386	D₅₃	#3560	1	4	yes	—
387	C₂²×#41	—	53	2	no	—
388	#532	—	53	2	no	—
389	#532	—	53	1	no	—
390	#532	—	53	1	no	—
391	#532	—	53	2	no	—
392	#532	—	53	2	no	—
393	#532	—	53	2	no	—
394	#532	—	53	2	no	—
395	#532	—	53	2	no	—
396	#532	—	53	1	no	—
397	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×#127	—	53	1	no	—
400	C₂×#124	—	53	2	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×#121	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	#391	—	53	8	no	—
408	#388	—	53	8	no	—
409	#388	—	53	8	no	—
410	#387	—	53	8	no	—
411	#387	—	53	8	no	—
412	#386	—	53	8	no	—
413	#386	—	53	8	no	—
414	#386	—	53	8	no	—
415	#386	—	53	8	no	—
416	#385	—	53	8	no	—
417	#383	—	53	2	no	—
418	#383	—	53	2	no	—
419	#383	—	53	2	no	—
420	#383	—	53	2	no	—
421	#383	—	53	2	no	—
422	#382	—	53	2	no	—
423	#381	—	53	4	no	—
424	#381	—	53	2	no	—
425	#380	—	53	4	no	—
426	#380	—	53	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	#376	—	53	2	no	—
432	C₂×#95	—	53	4	no	—
433	C₂×#95	—	53	2	no	—
434	C₂×#95	—	53	2	no	—
435	C₂×#95	—	53	2	no	—
436	C₅₃	#34388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#41	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	53	4	no	—
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	53	4	no	—
441	C₂×#41	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	212	8	no	—
443	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
444	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#127	—	53	2	no	—
461	#127	—	53	2	no	—
462	#127	—	53	2	no	—
463	#127	—	53	1	no	—
464	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#124	—	53	2	no	—
466	#124	—	53	2	no	—
467	#124	—	53	4	no	—
468	#124	—	53	4	no	—
469	#124	—	53	2	no	—
470	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	#121	—	53	2	no	—
472	#121	—	53	2	no	—
473	#121	—	53	4	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	53	2	no	—
476	#121	—	53	2	no	—
477	#121	—	53	2	no	—
478	#121	—	53	2	no	—
479	#121	—	53	4	no	—
480	#121	—	53	4	no	—
481	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
482	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
483	C₄×D₄	—	53	2	no	—
484	C₄×D₄	—	53	2	no	—
485	C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₄×D₄	—	53	4	no	—
487	C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₄×D₄	—	53	2	no	—
489	C₄×D₄	—	53	4	no	—
490	C₄×D₄	—	53	4	no	—
491	C₄×D₄	—	53	2	no	—
492	C₄×D₄	—	53	2	no	—
493	C₄×D₄	—	212	16	no	—
494	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
495	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	8	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	8	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	—	53	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	212	4	no	—
536	#41	—	212	8	no	—
537	#41	—	212	8	no	—
538	#41	—	212	4	no	—
539	#41	—	212	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	16	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
617	C₄²	—	53	1	no	—
618	C₄²	—	53	1	no	—
619	C₄²	—	53	1	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₄²	—	212	8	no	—
631	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	—	53	1	no	—
636	C₂³	—	53	4	no	—
637	C₂³	—	53	1	no	—
638	C₂³	—	53	4	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	8	no	—
643	C₂³	—	106	8	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	212	2	no	—
649	Q₈	—	212	4	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	106	8	no	—
655	D₄	—	106	8	no	—
656	D₄	—	106	8	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	D₄	—	212	2	no	—
659	D₄	—	212	2	no	—
660	D₄	—	212	4	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂×C₄	—	106	8	no	—
687	C₂×C₄	—	106	8	no	—
688	C₂×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	424	8	no	—
691	C₂×C₄	—	424	16	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂×C₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	212	1	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	53	2	no	—
714	C₂²	—	53	2	no	—
715	C₂²	—	53	2	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	106	8	no	—
718	C₂²	—	106	1	no	—
719	C₂²	—	106	1	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	212	8	no	—
724	C₂²	—	212	8	no	—
725	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	106	1	no	—
735	C₄	—	106	1	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	212	8	no	—
742	C₄	—	212	8	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	53	4	no	—
746	C₂	—	106	2	no	—
747	C₂	—	212	4	no	—
748	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34388
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291260	C₂	semidirect
2. #20291259	C₂	semidirect
3. #20291243	C₂	semidirect
4. #20291232	C₂	semidirect
5. #20291218	C₂	semidirect
6. #20291216	C₂	semidirect
7. #20291204	C₂	semidirect
8. #20291197	C₂	semidirect
9. #20291162	C₂	semidirect
10. C₂×#16811568	C₂	semidirect
43. #16811174	C₄	semidirect
44. #16811173	C₄	semidirect
45. #16811172	C₄	semidirect
46. #16811171	C₄	semidirect
47. #16811170	C₄	semidirect
48. #16811170	C₄	semidirect
49. #16811169	C₄	semidirect
50. #16811168	C₄	semidirect
51. #16811168	C₄	semidirect
60. C₅₃×#532	C₄	semidirect
84. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
99. #13133217	C₂×C₄	semidirect
100. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133216	C₂×C₄	semidirect
102. #13133215	C₂×C₄	semidirect
103. #13133214	C₂×C₄	semidirect
104. #13133213	C₂×C₄	semidirect
105. #13133213	C₂×C₄	semidirect
106. #13133213	C₂×C₄	semidirect
107. #13133206	C₂×C₄	semidirect
108. #13133205	C₂×C₄	semidirect
109. #13133204	C₂×C₄	semidirect
110. #13133203	C₂×C₄	semidirect
111. #13133203	C₂×C₄	semidirect
112. #13133192	C₂×C₄	semidirect
113. #13133192	C₂×C₄	semidirect
114. #13133191	C₂×C₄	semidirect
115. #13133191	C₂×C₄	semidirect
116. #13133190	C₂×C₄	semidirect
117. #13133190	C₂×C₄	semidirect
118. #13133189	C₂×C₄	semidirect
119. #13133189	C₂×C₄	semidirect
120. #13133188	C₂×C₄	semidirect
121. #13133188	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
124. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #13133179	C₂×C₄	semidirect
127. #13133179	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #13133177	C₂×C₄	semidirect
131. #13133177	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
397. #532	#6157	semidirect
436. C₅₃	#34388	semidirect
443. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
459. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
464. #127	C₂×#6157	semidirect
470. #124	C₂×#6157	semidirect
481. #121	C₂×#6157	semidirect
482. #121	C₂×#6157	semidirect
494. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
495. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
519. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291260	2
#20291259	2
#20291243	2
#20291232	2
#20291218	2
#20291216	2
#20291204	2
#20291197	2
#20291162	2
C₂×#16811568	2
#532×D₅₃	2
#34388	53