Subgroups — #28329024

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291247	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20291235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291222	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20291215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291208	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20291199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
48	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
50	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
51	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
193	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
194	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
195	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
196	C₄×#6157	—	4	4	no	—
197	C₄×#6157	—	4	8	no	—
198	C₄×#6157	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#6157	—	2	8	no	—
250	C₂×#6157	—	2	8	no	—
251	C₂×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂×#6157	—	2	8	no	—
253	C₂×#6157	—	2	8	no	—
254	C₂×#6157	—	2	8	no	—
255	C₂×#6157	—	8	8	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
299	#34389	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
311	#6157	—	4	8	no	—
312	#6157	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×#533	—	53	1	no	—
330	#2381	—	53	2	no	—
331	#2381	—	53	2	no	—
332	#2368	—	53	4	no	—
333	#2356	—	53	4	no	—
334	#2343	—	53	4	no	—
335	#2336	—	53	4	no	—
336	#2329	—	53	4	no	—
337	#2320	—	53	4	no	—
338	#2283	—	53	1	no	—
339	C₂×#383	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	2	2	no	—
345	D₅₃	#3564	1	4	yes	—
346	#533	—	53	1	no	—
347	#533	—	53	1	no	—
348	#533	—	53	2	no	—
349	#533	—	53	2	no	—
350	#533	—	53	2	no	—
351	#533	—	53	2	no	—
352	#533	—	53	2	no	—
353	#533	—	53	2	no	—
354	#533	—	53	1	no	—
355	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×#125	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	#391	—	53	8	no	—
366	#391	—	53	8	no	—
367	#389	—	53	8	no	—
368	#387	—	53	8	no	—
369	#387	—	53	8	no	—
370	#387	—	53	8	no	—
371	#387	—	53	8	no	—
372	#387	—	53	8	no	—
373	#387	—	53	8	no	—
374	#385	—	53	8	no	—
375	#383	—	53	2	no	—
376	#383	—	53	4	no	—
377	#383	—	53	2	no	—
378	#383	—	53	2	no	—
379	#383	—	53	2	no	—
380	#383	—	53	2	no	—
381	#382	—	53	2	no	—
382	#382	—	53	4	no	—
383	#381	—	53	2	no	—
384	#380	—	53	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	#376	—	53	4	no	—
391	#376	—	53	2	no	—
392	C₂×#95	—	53	2	no	—
393	C₂×#95	—	53	2	no	—
394	C₂×#95	—	53	2	no	—
395	C₅₃	#34389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#125	—	53	4	no	—
413	#125	—	53	4	no	—
414	#125	—	53	2	no	—
415	#125	—	53	2	no	—
416	#125	—	53	2	no	—
417	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
418	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
441	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	53	2	no	—
444	#117	—	53	2	no	—
445	#117	—	53	4	no	—
446	#117	—	53	4	no	—
447	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	#95	—	53	4	no	—
476	#95	—	53	4	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	—	53	4	no	—
479	#95	—	53	4	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	8	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	#95	—	53	8	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	8	no	—
489	C₂⁴	—	53	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
555	C₄²	—	53	1	no	—
556	C₄²	—	53	1	no	—
557	C₄²	—	53	1	no	—
558	C₄²	—	53	1	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄²	—	53	1	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	53	1	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	1	no	—
566	C₄²	—	53	1	no	—
567	C₄²	—	53	4	no	—
568	C₄²	—	53	4	no	—
569	C₄²	—	53	4	no	—
570	C₄²	—	212	4	no	—
571	C₄²	—	212	8	no	—
572	C₄²	—	212	8	no	—
573	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	53	4	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	212	2	no	—
587	Q₈	—	212	2	no	—
588	Q₈	—	212	4	no	—
589	Q₈	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	424	8	no	—
620	C₂×C₄	—	212	1	no	—
621	C₂×C₄	—	212	1	no	—
622	C₂×C₄	—	212	1	no	—
623	C₂×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂×C₄	—	212	1	no	—
625	C₂×C₄	—	212	1	no	—
626	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	53	2	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	106	8	no	—
641	C₂²	—	106	1	no	—
642	C₂²	—	106	1	no	—
643	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	106	1	no	—
654	C₄	—	106	1	no	—
655	C₄	—	106	1	no	—
656	C₄	—	106	1	no	—
657	C₄	—	106	1	no	—
658	C₄	—	106	1	no	—
659	C₄	—	106	4	no	—
660	C₄	—	106	4	no	—
661	C₄	—	212	8	no	—
662	C₄	—	212	8	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	53	4	no	—
665	C₂	—	106	2	no	—
666	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#34389
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291260	C₂	semidirect
2. #20291260	C₂	semidirect
4. #20291235	C₂	semidirect
6. #20291215	C₂	semidirect
8. #20291199	C₂	semidirect
42. #16811180	C₄	semidirect
43. #16811179	C₄	semidirect
44. #16811178	C₄	semidirect
45. #16811178	C₄	semidirect
46. #16811177	C₄	semidirect
47. #16811177	C₄	semidirect
48. #16811176	C₄	semidirect
49. #16811175	C₄	semidirect
50. #16811175	C₄	semidirect
60. C₅₃×#533	C₄	semidirect
88. #13133217	C₂×C₄	semidirect
89. #13133217	C₂×C₄	semidirect
90. #13133216	C₂×C₄	semidirect
91. #13133216	C₂×C₄	semidirect
92. #13133216	C₂×C₄	semidirect
93. #13133216	C₂×C₄	semidirect
94. #13133215	C₂×C₄	semidirect
95. #13133215	C₂×C₄	semidirect
96. #13133209	C₂×C₄	semidirect
97. #13133208	C₂×C₄	semidirect
98. #13133208	C₂×C₄	semidirect
99. #13133207	C₂×C₄	semidirect
100. #13133207	C₂×C₄	semidirect
111. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
117. #13133182	C₂×C₄	semidirect
118. #13133182	C₂×C₄	semidirect
119. #13133182	C₂×C₄	semidirect
120. #13133182	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
355. #533	#6157	semidirect
395. C₅₃	#34389	semidirect
410. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
411. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
417. #125	C₂×#6157	semidirect
440. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
441. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291260	2
#20291247	2
#20291235	2
#20291222	2
#20291215	2
#20291208	2
#20291199	2
#20291162	2
C₂×#16811568	2
#533×D₅₃	2
#34389	53