Subgroups — #28329034

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291239	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20291235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291222	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20291210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291208	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20291206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811179	C₄	1	2	yes	complemented
48	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
51	#16811177	C₄	1	2	yes	complemented
52	#16811176	C₄	1	2	yes	complemented
53	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
54	#16811175	C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
165	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
166	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
167	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
204	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
205	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
208	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
209	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
210	C₄×#6157	—	2	4	no	—
211	C₄×#6157	—	2	4	no	—
212	C₄×#6157	—	4	8	no	—
213	C₄×#6157	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#6157	—	2	4	no	—
266	C₂×#6157	—	2	8	no	—
267	C₂×#6157	—	2	4	no	—
268	C₂×#6157	—	2	4	no	—
269	C₂×#6157	—	2	4	no	—
270	C₂×#6157	—	2	8	no	—
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	2	8	no	—
273	C₂×#6157	—	2	4	no	—
274	C₂×#6157	—	8	8	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	#34399	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
334	#6157	—	4	4	no	—
335	#6157	—	4	8	no	—
336	#6157	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
353	C₂×#533	—	53	1	no	—
354	#2382	—	53	4	no	—
355	#2360	—	53	4	no	—
356	#2356	—	53	2	no	—
357	#2351	—	53	2	no	—
358	#2343	—	53	4	no	—
359	#2331	—	53	2	no	—
360	#2329	—	53	4	no	—
361	#2327	—	53	2	no	—
362	#2320	—	53	4	no	—
363	#2283	—	53	1	no	—
364	C₂×#382	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	2	no	—
370	D₅₃	#3561	1	2	yes	—
371	D₅₃	#3563	1	2	yes	—
372	#533	—	53	1	no	—
373	#533	—	53	1	no	—
374	#533	—	53	2	no	—
375	#533	—	53	2	no	—
376	#533	—	53	2	no	—
377	#533	—	53	2	no	—
378	#533	—	53	2	no	—
379	#533	—	53	2	no	—
380	#533	—	53	1	no	—
381	#533	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×#125	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×#117	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	#391	—	53	8	no	—
394	#391	—	53	4	no	—
395	#389	—	53	8	no	—
396	#389	—	53	8	no	—
397	#389	—	53	4	no	—
398	#387	—	53	8	no	—
399	#387	—	53	8	no	—
400	#387	—	53	8	no	—
401	#387	—	53	8	no	—
402	#387	—	53	8	no	—
403	#385	—	53	8	no	—
404	#383	—	53	2	no	—
405	#383	—	53	4	no	—
406	#382	—	53	2	no	—
407	#382	—	53	4	no	—
408	#382	—	53	2	no	—
409	#382	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#382	—	53	2	no	—
412	#381	—	53	2	no	—
413	#380	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	#376	—	53	4	no	—
421	#376	—	53	2	no	—
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₅₃	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#125	—	53	4	no	—
442	#125	—	53	4	no	—
443	#125	—	53	2	no	—
444	#125	—	53	2	no	—
445	#125	—	53	2	no	—
446	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
447	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
470	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
472	#117	—	53	2	no	—
473	#117	—	53	2	no	—
474	#117	—	53	2	no	—
475	#117	—	53	4	no	—
476	#117	—	53	4	no	—
477	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	4	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	2	no	—
515	#95	—	53	4	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	8	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	8	no	—
520	#95	—	53	8	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	8	no	—
523	C₂⁴	—	53	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	4	no	—
607	C₄²	—	53	4	no	—
608	C₄²	—	53	4	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₄²	—	106	4	no	—
611	C₄²	—	212	8	no	—
612	C₄²	—	212	8	no	—
613	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
618	C₂³	—	53	1	no	—
619	C₂³	—	53	4	no	—
620	C₂³	—	53	1	no	—
621	C₂³	—	106	1	no	—
622	C₂³	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	106	8	no	—
628	Q₈	—	106	4	no	—
629	Q₈	—	212	2	no	—
630	Q₈	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	—	424	8	no	—
669	C₂×C₄	—	212	1	no	—
670	C₂×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	53	2	no	—
683	C₂²	—	53	1	no	—
684	C₂²	—	53	1	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	53	2	no	—
701	C₄	—	106	1	no	—
702	C₄	—	106	1	no	—
703	C₄	—	106	1	no	—
704	C₄	—	106	4	no	—
705	C₄	—	106	1	no	—
706	C₄	—	106	1	no	—
707	C₄	—	106	4	no	—
708	C₄	—	212	8	no	—
709	C₄	—	212	4	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	#16811692	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	53	2	no	—
714	C₂	—	53	2	no	—
715	C₂	—	106	2	no	—
716	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291261	C₂	semidirect
3. #20291235	C₂	semidirect
4. #20291230	C₂	semidirect
6. #20291210	C₂	semidirect
8. #20291206	C₂	semidirect
9. #20291199	C₂	semidirect
46. #16811180	C₄	semidirect
47. #16811179	C₄	semidirect
48. #16811178	C₄	semidirect
49. #16811178	C₄	semidirect
50. #16811177	C₄	semidirect
51. #16811177	C₄	semidirect
52. #16811176	C₄	semidirect
53. #16811175	C₄	semidirect
54. #16811175	C₄	semidirect
64. C₅₃×#533	C₄	semidirect
97. #13133217	C₂×C₄	semidirect
98. #13133217	C₂×C₄	semidirect
99. #13133216	C₂×C₄	semidirect
100. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133216	C₂×C₄	semidirect
102. #13133216	C₂×C₄	semidirect
103. #13133215	C₂×C₄	semidirect
104. #13133215	C₂×C₄	semidirect
105. #13133209	C₂×C₄	semidirect
106. #13133208	C₂×C₄	semidirect
107. #13133208	C₂×C₄	semidirect
108. #13133207	C₂×C₄	semidirect
109. #13133207	C₂×C₄	semidirect
120. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
126. #13133182	C₂×C₄	semidirect
127. #13133182	C₂×C₄	semidirect
128. #13133182	C₂×C₄	semidirect
129. #13133182	C₂×C₄	semidirect
154. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
381. #533	#6157	semidirect
424. C₅₃	#34399	semidirect
439. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
440. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
446. #125	C₂×#6157	semidirect
470. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
471. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291261	2
#20291239	2
#20291235	2
#20291230	2
#20291222	2
#20291210	2
#20291208	2
#20291206	2
#20291199	2
#20291162	2
C₂×#16811567	2
#533×D₅₃	2
#34399	53