Subgroups — #28329116

Order 13568.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291246	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20291226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291205	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20291202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20291196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#556×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811573	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811573	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811572	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811572	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
51	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
56	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
57	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
59	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
61	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
62	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
73	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811347	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16811346	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16811345	C₄	1	2	yes	complemented
78	#16811344	C₄	1	2	yes	complemented
79	#16811343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16811342	C₄	1	2	yes	complemented
81	#16811341	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811340	C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#126×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
85	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
94	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
95	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
96	D₄×#6157	—	4	4	no	—
97	#13133296	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
170	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
171	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
180	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
189	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
190	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
191	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
206	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
215	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
216	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
258	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
259	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
260	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
261	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
262	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
263	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
264	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
265	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
266	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
267	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
268	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
269	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
270	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
271	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
272	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
273	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
274	C₄×#6157	—	2	2	no	—
275	C₄×#6157	—	2	2	no	—
276	C₄×#6157	—	2	4	no	—
277	C₄×#6157	—	2	4	no	—
278	C₄×#6157	—	2	2	no	—
279	C₄×#6157	—	2	2	no	—
280	C₄×#6157	—	2	2	no	—
281	C₄×#6157	—	4	1	no	—
282	C₄×#6157	—	4	4	no	—
283	C₄×#6157	—	4	4	no	—
284	C₄×#6157	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#6157	—	2	1	no	—
339	C₂×#6157	—	2	1	no	—
340	C₂×#6157	—	2	2	no	—
341	C₂×#6157	—	2	2	no	—
342	C₂×#6157	—	2	1	no	—
343	C₂×#6157	—	2	2	no	—
344	C₂×#6157	—	2	1	no	—
345	C₂×#6157	—	2	1	no	—
346	C₂×#6157	—	2	2	no	—
347	C₂×#6157	—	2	2	no	—
348	C₂×#6157	—	2	4	no	—
349	C₂×#6157	—	2	4	no	—
350	C₂×#6157	—	2	2	no	—
351	C₂×#6157	—	2	1	no	—
352	C₂×#6157	—	2	1	no	—
353	C₂×#6157	—	2	1	no	—
354	C₂×#6157	—	2	1	no	—
355	C₂×#6157	—	2	2	no	—
356	C₂×#6157	—	2	2	no	—
357	C₂×#6157	—	2	2	no	—
358	C₂×#6157	—	2	2	no	—
359	C₂×#6157	—	2	1	no	—
360	C₂×#6157	—	2	1	no	—
361	C₂×#6157	—	2	2	no	—
362	C₂×#6157	—	2	4	no	—
363	C₂×#6157	—	2	2	no	—
364	C₂×#6157	—	8	8	no	—
365	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
407	#34481	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
425	#6157	—	2	2	no	—
426	#6157	—	4	1	no	—
427	#6157	—	4	2	no	—
428	#6157	—	4	4	no	—
429	#6157	—	4	2	no	—
430	#6157	—	4	2	no	—
431	#6157	—	4	1	no	—
432	#6157	—	4	2	no	—
433	#6157	—	4	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
441	Dic₅₃	—	2	4	no	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
447	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
448	C₂×#556	—	53	1	no	—
449	#2383	—	53	4	no	—
450	#2367	—	53	2	no	—
451	#2365	—	53	1	no	—
452	#2360	—	53	2	no	—
453	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	#2347	—	53	2	no	—
457	#2334	—	53	4	no	—
458	#2326	—	53	2	no	—
459	#2323	—	53	2	no	—
460	#2320	—	53	2	no	—
461	#2317	—	53	2	no	—
462	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	#2295	—	53	1	no	—
464	#2293	—	53	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	D₅₃	—	4	2	no	—
470	D₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
471	D₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
472	D₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
473	D₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
474	#556	—	53	1	no	—
475	#556	—	53	4	no	—
476	#556	—	53	2	no	—
477	#556	—	53	2	no	—
478	#556	—	53	2	no	—
479	#556	—	53	1	no	—
480	#556	—	53	1	no	—
481	#556	—	53	2	no	—
482	#556	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×#126	—	53	4	no	—
485	C₂×#124	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×#117	—	53	2	no	—
495	C₂×#117	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	#391	—	53	2	no	—
498	#391	—	53	2	no	—
499	#391	—	53	1	no	—
500	#391	—	53	1	no	—
501	#390	—	53	1	no	—
502	#390	—	53	1	no	—
503	#389	—	53	2	no	—
504	#389	—	53	2	no	—
505	#389	—	53	1	no	—
506	#389	—	53	2	no	—
507	#389	—	53	2	no	—
508	#389	—	53	1	no	—
509	#389	—	53	2	no	—
510	#389	—	53	4	no	—
511	#389	—	53	4	no	—
512	#389	—	53	4	no	—
513	#389	—	53	1	no	—
514	#389	—	53	1	no	—
515	#388	—	53	4	no	—
516	#388	—	53	4	no	—
517	#388	—	53	4	no	—
518	#388	—	53	2	no	—
519	#388	—	53	4	no	—
520	#388	—	53	2	no	—
521	#387	—	53	4	no	—
522	#387	—	53	4	no	—
523	#387	—	53	2	no	—
524	#387	—	53	4	no	—
525	#387	—	53	2	no	—
526	#385	—	53	4	no	—
527	#385	—	53	4	no	—
528	#385	—	53	4	no	—
529	#385	—	53	4	no	—
530	#384	—	53	1	no	—
531	#384	—	53	4	no	—
532	#384	—	53	2	no	—
533	#383	—	53	4	no	—
534	#382	—	53	4	no	—
535	#380	—	53	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	#376	—	53	2	no	—
547	C₄³	—	53	1	no	—
548	C₅₃	#34481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#126	—	53	4	no	—
560	#126	—	53	4	no	—
561	#126	—	53	4	no	—
562	#126	—	53	4	no	—
563	#126	—	53	4	no	—
564	#126	—	53	4	no	—
565	#126	—	53	4	no	—
566	#126	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
567	#124	—	53	2	no	—
568	#124	—	53	2	no	—
569	#124	—	53	4	no	—
570	#124	—	53	4	no	—
571	#124	—	53	2	no	—
572	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
573	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
579	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
590	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
591	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
592	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
593	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₄×D₄	—	53	1	no	—
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	—	53	1	no	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	1	no	—
599	C₄×D₄	—	212	4	no	—
600	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
601	#117	—	53	2	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	53	2	no	—
604	#117	—	53	4	no	—
605	#117	—	53	4	no	—
606	#117	—	212	4	no	—
607	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	#95	—	53	4	no	—
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	4	no	—
662	#95	—	53	4	no	—
663	#95	—	53	4	no	—
664	#95	—	53	4	no	—
665	#95	—	53	4	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	C₂⁴	—	53	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
678	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	—	53	2	no	—
681	C₂×D₄	—	53	1	no	—
682	C₂×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
761	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
763	C₄²	—	53	4	no	—
764	C₄²	—	53	4	no	—
765	C₄²	—	53	4	no	—
766	C₄²	—	53	1	no	—
767	C₄²	—	53	1	no	—
768	C₄²	—	53	1	no	—
769	C₄²	—	53	2	no	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	—	106	2	no	—
774	C₄²	—	106	2	no	—
775	C₄²	—	106	2	no	—
776	C₄²	—	106	4	no	—
777	C₄²	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	—	212	1	no	—
780	C₄²	—	212	4	no	—
781	C₄²	—	212	4	no	—
782	C₄²	—	212	4	no	—
783	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
784	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
786	C₂³	—	53	1	no	—
787	C₂³	—	53	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	—	106	2	no	—
794	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	4	no	—
797	Q₈	—	106	4	no	—
798	Q₈	—	106	8	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	4	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	106	4	no	—
803	D₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂×C₄	—	106	4	no	—
829	C₂×C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	1	no	—
835	C₂×C₄	—	106	1	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	424	8	no	—
857	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	53	1	no	—
868	C₂²	—	53	1	no	—
869	C₂²	—	53	1	no	—
870	C₂²	—	53	1	no	—
871	C₂²	—	53	1	no	—
872	C₂²	—	53	1	no	—
873	C₂²	—	106	2	no	—
874	C₂²	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	106	2	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	—	212	2	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	53	2	no	—
887	C₄	—	53	2	no	—
888	C₄	—	106	2	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	106	4	no	—
892	C₄	—	106	2	no	—
893	C₄	—	106	1	no	—
894	C₄	—	212	2	no	—
895	C₄	—	212	4	no	—
896	C₄	—	212	2	no	—
897	C₄	—	212	1	no	—
898	C₄	—	212	2	no	—
899	C₄	—	212	2	no	—
900	C₄	—	212	1	no	—
901	C₄	—	212	1	no	—
902	C₄	#16811692	1	2	yes	—
903	C₄	#16811692	1	2	yes	—
904	C₂	—	4	2	no	—
905	C₂	—	53	1	no	—
906	C₂	—	53	1	no	—
907	C₂	—	53	1	no	—
908	C₂	—	53	1	no	—
909	C₂	—	212	2	no	—
910	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
911	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
912	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#556	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#556	#6157
hypocenter	C₅₃	#34481
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291262	C₂	semidirect
3. #20291244	C₂	semidirect
4. #20291239	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. #20291226	C₂	semidirect
9. #20291213	C₂	semidirect
11. #20291202	C₂	semidirect
12. #20291199	C₂	semidirect
13. #20291196	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
15. #20291174	C₂	semidirect
75. #16811347	C₄	semidirect
76. #16811346	C₄	semidirect
77. #16811345	C₄	semidirect
78. #16811344	C₄	semidirect
79. #16811343	C₄	semidirect
80. #16811342	C₄	semidirect
81. #16811341	C₄	semidirect
82. #16811340	C₄	semidirect
91. C₅₃×#556	C₄	semidirect
151. #13133217	C₂×C₄	semidirect
152. #13133216	C₂×C₄	semidirect
153. #13133216	C₂×C₄	semidirect
154. #13133215	C₂×C₄	semidirect
155. #13133212	C₂×C₄	semidirect
156. #13133212	C₂×C₄	semidirect
157. #13133212	C₂×C₄	semidirect
158. #13133211	C₂×C₄	semidirect
159. #13133210	C₂×C₄	semidirect
160. #13133210	C₂×C₄	semidirect
161. #13133210	C₂×C₄	semidirect
167. #13133197	C₂×C₄	semidirect
168. #13133196	C₂×C₄	semidirect
169. #13133195	C₂×C₄	semidirect
170. #13133194	C₂×C₄	semidirect
171. #13133193	C₂×C₄	semidirect
172. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
173. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
178. #13133182	C₂×C₄	semidirect
179. #13133182	C₂×C₄	semidirect
180. #13133182	C₂×C₄	semidirect
181. #13133182	C₂×C₄	semidirect
187. #13133176	C₂×C₄	semidirect
188. #13133175	C₂×C₄	semidirect
189. #13133175	C₂×C₄	semidirect
190. #13133174	C₂×C₄	semidirect
191. #13133173	C₂×C₄	semidirect
204. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
482. #556	#6157	semidirect
548. C₅₃	#34481	semidirect
558. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
566. #126	C₂×#6157	semidirect
578. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
592. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
593. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
607. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291262	2
#20291246	2
#20291244	2
#20291239	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291226	2
#20291213	2
#20291205	2
#20291202	2
#20291199	2
#20291196	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#20291174	2
#20291172	2
#556×D₅₃	2
#34481	53