Subgroups — #28329122

Order 13568.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291236	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291198	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811573	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811573	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
49	#16811572	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811572	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
58	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
59	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
60	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
73	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
79	#16811288	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16811288	C₄	1	2	yes	complemented
81	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811286	C₄	1	2	yes	complemented
83	#16811286	C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
93	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
94	#13133296	—	4	4	no	—
95	#13133296	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
238	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
239	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
240	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
274	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
275	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
276	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
277	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
278	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
279	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
280	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
281	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
282	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
283	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
284	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
285	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
286	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
287	C₄×#6157	—	2	2	no	—
288	C₄×#6157	—	2	2	no	—
289	C₄×#6157	—	2	4	no	—
290	C₄×#6157	—	2	2	no	—
291	C₄×#6157	—	2	2	no	—
292	C₄×#6157	—	2	4	no	—
293	C₄×#6157	—	2	2	no	—
294	C₄×#6157	—	4	4	no	—
295	C₄×#6157	—	4	1	no	—
296	C₄×#6157	—	4	4	no	—
297	C₄×#6157	—	4	4	no	—
298	C₄×#6157	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#6157	—	2	1	no	—
345	C₂×#6157	—	2	1	no	—
346	C₂×#6157	—	2	2	no	—
347	C₂×#6157	—	2	1	no	—
348	C₂×#6157	—	2	2	no	—
349	C₂×#6157	—	2	1	no	—
350	C₂×#6157	—	2	1	no	—
351	C₂×#6157	—	2	2	no	—
352	C₂×#6157	—	2	4	no	—
353	C₂×#6157	—	2	2	no	—
354	C₂×#6157	—	2	1	no	—
355	C₂×#6157	—	2	2	no	—
356	C₂×#6157	—	2	1	no	—
357	C₂×#6157	—	2	1	no	—
358	C₂×#6157	—	2	2	no	—
359	C₂×#6157	—	2	1	no	—
360	C₂×#6157	—	2	2	no	—
361	C₂×#6157	—	2	2	no	—
362	C₂×#6157	—	2	2	no	—
363	C₂×#6157	—	2	4	no	—
364	C₂×#6157	—	2	2	no	—
365	C₂×#6157	—	2	2	no	—
366	C₂×#6157	—	2	1	no	—
367	C₂×#6157	—	2	4	no	—
368	C₂×#6157	—	2	1	no	—
369	C₂×#6157	—	2	2	no	—
370	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	D₂₁₂	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
417	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
419	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
420	#34487	—	53	1	no	maximal, Sylow
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
438	#6157	—	2	2	no	—
439	#6157	—	4	2	no	—
440	#6157	—	4	1	no	—
441	#6157	—	4	2	no	—
442	#6157	—	4	2	no	—
443	#6157	—	4	1	no	—
444	#6157	—	4	2	no	—
445	#6157	—	4	1	no	—
446	#6157	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
453	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
460	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
461	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
462	#2378	—	53	4	no	—
463	#2369	—	53	2	no	—
464	#2365	—	53	1	no	—
465	#2362	—	53	2	no	—
466	#2357	—	53	2	no	—
467	#2355	—	53	1	no	—
468	#2354	—	53	1	no	—
469	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	#2332	—	53	4	no	—
471	#2331	—	53	2	no	—
472	#2323	—	53	2	no	—
473	#2319	—	53	2	no	—
474	#2310	—	53	2	no	—
475	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	#2295	—	53	1	no	—
477	#2293	—	53	1	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	D₅₃	—	4	2	no	—
483	D₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
484	D₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
485	D₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
486	D₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
490	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
491	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
492	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
493	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	D₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂×#117	—	53	2	no	—
507	C₂×#117	—	53	2	no	—
508	#391	—	53	2	no	—
509	#391	—	53	1	no	—
510	#391	—	53	4	no	—
511	#391	—	53	2	no	—
512	#391	—	53	2	no	—
513	#391	—	53	4	no	—
514	#391	—	53	4	no	—
515	#391	—	53	4	no	—
516	#391	—	53	1	no	—
517	#390	—	53	1	no	—
518	#390	—	53	2	no	—
519	#390	—	53	1	no	—
520	#389	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	2	no	—
523	#389	—	53	1	no	—
524	#389	—	53	4	no	—
525	#389	—	53	1	no	—
526	#389	—	53	1	no	—
527	#389	—	53	1	no	—
528	#388	—	53	4	no	—
529	#388	—	53	4	no	—
530	#388	—	53	4	no	—
531	#388	—	53	2	no	—
532	#388	—	53	4	no	—
533	#388	—	53	4	no	—
534	#388	—	53	2	no	—
535	#387	—	53	4	no	—
536	#387	—	53	4	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	4	no	—
539	#387	—	53	4	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#384	—	53	1	no	—
542	#382	—	53	2	no	—
543	#381	—	53	4	no	—
544	#381	—	53	4	no	—
545	#380	—	53	4	no	—
546	#380	—	53	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	#376	—	53	2	no	—
560	C₄³	—	53	1	no	—
561	C₅₃	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
565	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
566	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
569	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
571	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
572	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
573	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
599	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
600	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
601	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
607	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
608	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₄×D₄	—	53	2	no	—
611	C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	4	no	—
613	C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	4	no	—
617	C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₄×D₄	—	53	2	no	—
619	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
621	#117	—	212	4	no	—
622	#117	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	4	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	4	no	—
673	#95	—	53	4	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	4	no	—
676	#95	—	53	4	no	—
677	#95	—	53	4	no	—
678	#95	—	53	4	no	—
679	#95	—	53	4	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	C₂⁴	—	53	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
697	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
702	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
704	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
705	C₂×D₄	—	53	2	no	—
706	C₂×D₄	—	53	1	no	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
785	C₄²	—	53	1	no	—
786	C₄²	—	53	2	no	—
787	C₄²	—	53	1	no	—
788	C₄²	—	53	2	no	—
789	C₄²	—	53	1	no	—
790	C₄²	—	53	2	no	—
791	C₄²	—	106	2	no	—
792	C₄²	—	106	4	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	2	no	—
795	C₄²	—	106	2	no	—
796	C₄²	—	106	4	no	—
797	C₄²	—	106	2	no	—
798	C₄²	—	212	4	no	—
799	C₄²	—	212	1	no	—
800	C₄²	—	212	4	no	—
801	C₄²	—	212	4	no	—
802	C₄²	—	212	4	no	—
803	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
804	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	53	1	no	—
806	C₂³	—	53	2	no	—
807	C₂³	—	106	2	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	106	2	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	106	2	no	—
813	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	2	4	no	—
816	Q₈	—	4	4	no	—
817	Q₈	—	106	8	no	—
818	Q₈	—	106	4	no	—
819	Q₈	—	106	4	no	—
820	Q₈	—	106	2	no	—
821	Q₈	—	212	4	no	—
822	Q₈	—	212	4	no	—
823	Q₈	—	212	4	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	106	4	no	—
826	D₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	1	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	1	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄	—	106	1	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	212	4	no	—
881	C₂×C₄	—	212	4	no	—
882	C₂×C₄	—	212	4	no	—
883	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
888	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	53	1	no	—
894	C₂²	—	53	1	no	—
895	C₂²	—	53	1	no	—
896	C₂²	—	53	1	no	—
897	C₂²	—	53	1	no	—
898	C₂²	—	53	1	no	—
899	C₂²	—	106	2	no	—
900	C₂²	—	106	2	no	—
901	C₂²	—	106	2	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	2	4	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	53	2	no	—
913	C₄	—	53	2	no	—
914	C₄	—	106	2	no	—
915	C₄	—	106	2	no	—
916	C₄	—	106	2	no	—
917	C₄	—	106	4	no	—
918	C₄	—	106	1	no	—
919	C₄	—	106	2	no	—
920	C₄	—	212	2	no	—
921	C₄	—	212	1	no	—
922	C₄	—	212	2	no	—
923	C₄	—	212	2	no	—
924	C₄	—	212	1	no	—
925	C₄	—	212	4	no	—
926	C₄	—	212	2	no	—
927	C₄	—	212	1	no	—
928	C₄	#16811690	1	2	yes	—
929	C₄	#16811691	1	2	yes	—
930	C₂	—	4	2	no	—
931	C₂	—	53	1	no	—
932	C₂	—	53	1	no	—
933	C₂	—	53	1	no	—
934	C₂	—	53	1	no	—
935	C₂	—	212	2	no	—
936	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
938	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291257	C₂	semidirect
2. #20291248	C₂	semidirect
3. #20291244	C₂	semidirect
4. #20291241	C₂	semidirect
6. #20291234	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
9. #20291211	C₂	semidirect
10. #20291210	C₂	semidirect
11. #20291202	C₂	semidirect
13. #20291189	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
15. #20291174	C₂	semidirect
76. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
77. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
78. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
79. #16811288	C₄	semidirect
80. #16811288	C₄	semidirect
81. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
82. #16811286	C₄	semidirect
83. #16811286	C₄	semidirect
91. D₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
496. D₄×Q₈	#6157	semidirect
561. C₅₃	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291257	2
#20291248	2
#20291244	2
#20291241	2
#20291236	2
#20291234	2
#20291233	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20291211	2
#20291210	2
#20291202	2
#20291198	2
#20291189	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#20291174	2
#20291172	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
#34487	53