Subgroups — #28329128

Order 13568.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811575	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811575	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811575	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811574	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811573	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811573	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811573	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811571	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811571	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811571	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811570	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811564	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811564	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811257	C₄	1	4	yes	complemented
49	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
50	#16811255	C₄	1	4	yes	complemented
51	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#120×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	D₄×#6157	—	4	8	no	—
59	D₄×#6157	—	4	8	no	—
60	D₄×#6157	—	4	4	no	—
61	#13133296	—	4	8	no	—
62	#13133296	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
143	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
195	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
196	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
199	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
200	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
201	C₄×#6157	—	2	2	no	—
202	C₄×#6157	—	2	4	no	—
203	C₄×#6157	—	2	8	no	—
204	C₄×#6157	—	2	4	no	—
205	C₄×#6157	—	4	1	no	—
206	C₄×#6157	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	2	2	no	—
246	C₂×#6157	—	2	2	no	—
247	C₂×#6157	—	2	2	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	4	no	—
250	C₂×#6157	—	2	2	no	—
251	C₂×#6157	—	2	1	no	—
252	C₂×#6157	—	2	4	no	—
253	C₂×#6157	—	2	8	no	—
254	C₂×#6157	—	2	4	no	—
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	2	4	no	—
257	C₂×#6157	—	2	2	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	8	8	no	—
260	C₂×#6157	—	8	8	no	—
261	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	2	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	8	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	#34493	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
317	#6157	—	2	2	no	—
318	#6157	—	4	4	no	—
319	#6157	—	4	2	no	—
320	#6157	—	4	4	no	—
321	#6157	—	4	1	no	—
322	#6157	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
329	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
330	#2375	—	53	4	no	—
331	#2366	—	53	1	no	—
332	#2363	—	53	4	no	—
333	#2354	—	53	2	no	—
334	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	#2324	—	53	4	no	—
336	#2321	—	53	4	no	—
337	#2309	—	53	4	no	—
338	C₄×#127	—	53	1	no	—
339	#2293	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
343	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	4	4	no	—
345	D₅₃	—	4	4	no	—
346	D₅₃	#3543	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	#3546	1	2	yes	—
348	D₅₃	#3549	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
350	D₄²	—	53	4	no	—
351	D₄²	—	53	1	no	—
352	D₄²	—	53	4	no	—
353	D₄²	—	53	4	no	—
354	D₄²	—	53	2	no	—
355	D₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#127	—	53	1	no	—
357	C₂×#121	—	53	4	no	—
358	C₂×#120	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×#117	—	53	4	no	—
364	C₂×#117	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	#390	—	53	4	no	—
367	#390	—	53	2	no	—
368	#390	—	53	2	no	—
369	#390	—	53	8	no	—
370	#390	—	53	4	no	—
371	#390	—	53	4	no	—
372	#390	—	53	8	no	—
373	#390	—	53	2	no	—
374	#389	—	53	2	no	—
375	#389	—	53	2	no	—
376	#388	—	53	4	no	—
377	#388	—	53	8	no	—
378	#388	—	53	8	no	—
379	#388	—	53	4	no	—
380	#386	—	53	8	no	—
381	#386	—	53	4	no	—
382	#386	—	53	8	no	—
383	#385	—	53	4	no	—
384	#384	—	53	1	no	—
385	#380	—	53	4	no	—
386	#379	—	53	4	no	—
387	#379	—	53	8	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₄³	—	53	1	no	—
393	C₅₃	#34493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	53	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
407	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	#127	—	53	2	no	—
411	#127	—	53	4	no	—
412	#127	—	53	1	no	—
413	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	53	4	no	—
415	#121	—	53	8	no	—
416	#121	—	53	4	no	—
417	#121	—	53	4	no	—
418	#121	—	53	8	no	—
419	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
420	#120	—	53	4	no	—
421	#120	—	53	8	no	—
422	#120	—	53	4	no	—
423	#120	—	53	4	no	—
424	#120	—	53	8	no	—
425	#120	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
426	C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	4	no	—
428	C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₄×D₄	—	53	2	no	—
431	C₄×D₄	—	212	8	no	—
432	C₄×D₄	—	212	8	no	—
433	C₄×D₄	—	212	4	no	—
434	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
435	#117	—	212	8	no	—
436	#117	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	#95	—	53	4	no	—
465	#95	—	53	4	no	—
466	#95	—	53	8	no	—
467	#95	—	53	4	no	—
468	C₂⁴	—	53	4	no	—
469	C₂⁴	—	53	4	no	—
470	C₂⁴	—	53	4	no	—
471	C₂⁴	—	53	8	no	—
472	C₂⁴	—	212	4	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	C₂⁴	—	212	8	no	—
475	C₂⁴	—	212	4	no	—
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×D₄	—	53	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	53	8	no	—
482	C₂×D₄	—	53	8	no	—
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	—	212	8	no	—
494	C₂×D₄	—	212	16	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	16	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
549	C₄²	—	53	1	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	106	4	no	—
552	C₄²	—	106	8	no	—
553	C₄²	—	106	4	no	—
554	C₄²	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	212	1	no	—
556	C₄²	—	212	8	no	—
557	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	53	1	no	—
561	C₂³	—	53	4	no	—
562	C₂³	—	53	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	8	no	—
568	C₂³	—	106	8	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	424	8	no	—
574	C₂³	—	424	8	no	—
575	C₂³	—	424	16	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	—	212	8	no	—
578	C₂³	—	212	8	no	—
579	C₂³	—	212	4	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	106	16	no	—
588	D₄	—	106	8	no	—
589	D₄	—	106	8	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	212	2	no	—
592	D₄	—	212	8	no	—
593	D₄	—	212	4	no	—
594	D₄	—	212	8	no	—
595	D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	424	8	no	—
625	C₂×C₄	—	424	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	53	1	no	—
639	C₂²	—	106	4	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	106	8	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	424	16	no	—
645	C₂²	—	424	8	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	—	212	8	no	—
653	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	53	4	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	106	4	no	—
659	C₄	—	106	1	no	—
660	C₄	—	212	4	no	—
661	C₄	—	212	4	no	—
662	C₄	—	212	1	no	—
663	C₄	—	212	2	no	—
664	C₄	—	212	4	no	—
665	C₄	#16811690	1	4	yes	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	53	1	no	—
669	C₂	—	53	1	no	—
670	C₂	—	53	2	no	—
671	C₂	—	212	4	no	—
672	C₂	—	212	4	no	—
673	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—
674	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄²×C₅₃	C₄
prime radical	D₄²×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#34493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291254	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	semidirect
3. #20291242	C₂	semidirect
4. #20291233	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291203	C₂	semidirect
7. #20291200	C₂	semidirect
8. #20291188	C₂	semidirect
9. #127×#6157	C₂	semidirect
10. #20291172	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
21. #16811575	C₂²	semidirect
22. #16811575	C₂²	semidirect
23. #16811575	C₂²	semidirect
24. #16811575	C₂²	semidirect
25. #16811575	C₂²	semidirect
26. #16811574	C₂²	semidirect
27. #16811574	C₂²	semidirect
28. #16811573	C₂²	semidirect
29. #16811573	C₂²	semidirect
30. #16811573	C₂²	semidirect
31. #16811573	C₂²	semidirect
32. #16811571	C₂²	semidirect
33. #16811571	C₂²	semidirect
34. #16811571	C₂²	semidirect
35. #16811570	C₂²	semidirect
36. #16811569	C₂²	semidirect
37. #16811565	C₂²	semidirect
38. #16811564	C₂²	semidirect
39. #16811564	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
44. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
46. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
47. #16811258	C₄	semidirect
48. #16811257	C₄	semidirect
49. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
50. #16811255	C₄	semidirect
55. D₄²×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #13133192	C₂×C₄	semidirect
107. #13133191	C₂×C₄	semidirect
108. #13133190	C₂×C₄	semidirect
109. #13133189	C₂×C₄	semidirect
110. #13133188	C₂×C₄	semidirect
111. #13133187	C₂×C₄	semidirect
112. #13133187	C₂×C₄	semidirect
113. #13133186	C₂×C₄	semidirect
114. #13133185	C₂×C₄	semidirect
115. #13133185	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
117. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #13133179	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #13133177	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
355. D₄²	#6157	semidirect
393. C₅₃	#34493	semidirect
406. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
419. #121	C₂×#6157	semidirect
425. #120	C₂×#6157	semidirect
434. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291254	2
#20291245	2
#20291242	2
#20291233	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20291203	2
#20291200	2
#20291188	2
#127×#6157	2
#20291172	2
D₄²×D₅₃	2
#34493	53