Subgroups — #28329147

Order 13568.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20291251	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291246	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20291237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20291216	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20291205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20291200	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#120×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	H(3,𝔽₄)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
18	#16811575	C₂²	1	3	yes	—
19	#16811573	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16811573	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16811573	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16811573	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16811573	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811571	C₂²	1	6	yes	—
26	#16811571	C₂²	1	3	yes	—
27	#16811571	C₂²	1	3	yes	—
28	#16811571	C₂²	1	6	yes	—
29	#16811570	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16811570	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16811570	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16811570	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811568	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811564	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16811564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16811559	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16811366	C₄	1	3	yes	complemented
44	#16811366	C₄	1	3	yes	complemented
45	#16811365	C₄	1	3	yes	complemented
46	#16811365	C₄	1	6	yes	complemented
47	#124×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	#124×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
49	#120×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	#120×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×#6157	—	4	6	no	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
57	Q₈×#6157	—	4	6	no	—
58	D₄×#6157	—	4	6	no	—
59	D₄×#6157	—	4	12	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	#13133206	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
89	#13133206	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
90	#13133205	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
91	#13133205	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
92	#13133204	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
93	#13133204	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
94	#13133203	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
95	#13133203	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
96	#13133203	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	#13133203	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
98	#13133203	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	#13133203	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#13133187	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#13133187	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
102	#13133187	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#13133187	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
104	#13133186	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
105	#13133186	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
106	#13133185	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	#13133185	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
108	#13133185	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	#13133185	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
118	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
119	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	3	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	3	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	3	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	4	3	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	3	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	3	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
163	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
166	C₂²⋊#6157	—	4	3	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	4	3	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	4	3	no	—
169	C₂²⋊#6157	—	4	3	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
172	C₄⋊#6157	—	4	6	no	—
173	C₄⋊#6157	—	4	3	no	—
174	C₄⋊#6157	—	4	3	no	—
175	C₄×#6157	—	2	6	no	—
176	C₄×#6157	—	4	3	no	—
177	C₄×#6157	—	4	6	no	—
178	C₄×#6157	—	4	6	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
188	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
189	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
193	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
194	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
197	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#6157	—	2	6	no	—
221	C₂×#6157	—	2	3	no	—
222	C₂×#6157	—	2	6	no	—
223	C₂×#6157	—	2	6	no	—
224	C₂×#6157	—	2	3	no	—
225	C₂×#6157	—	2	3	no	—
226	C₂×#6157	—	2	6	no	—
227	C₂×#6157	—	2	6	no	—
228	C₂×#6157	—	2	6	no	—
229	C₂×#6157	—	4	12	no	—
230	C₂×#6157	—	4	12	no	—
231	C₂×#6157	—	8	6	no	—
232	C₂×#6157	—	8	6	no	—
233	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
245	D₂₁₂	—	4	3	no	—
246	D₂₁₂	—	4	6	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
253	#34512	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
273	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
274	C₂×D₅₃	#585	1	3	yes	—
275	#6157	—	2	6	no	—
276	#6157	—	4	1	no	—
277	#6157	—	4	3	no	—
278	#6157	—	4	3	no	—
279	#6157	—	4	6	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
282	Dic₅₃	—	2	3	no	—
283	Dic₅₃	—	2	6	no	—
284	C₂×H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	—
285	#2375	—	53	3	no	—
286	#2372	—	53	3	no	—
287	#2367	—	53	6	no	—
288	#2358	—	53	3	no	—
289	#2337	—	53	6	no	—
290	#2326	—	53	3	no	—
291	#2321	—	53	3	no	—
292	C₄×#120	—	53	3	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
295	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
296	D₅₃	—	4	3	no	—
297	D₅₃	—	4	3	no	—
298	D₅₃	#3532	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	#3540	1	3	yes	—
300	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
301	H(3,𝔽₄)	—	53	6	no	—
302	H(3,𝔽₄)	—	53	3	no	—
303	H(3,𝔽₄)	—	53	3	no	—
304	H(3,𝔽₄)	—	53	3	no	—
305	H(3,𝔽₄)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#124	—	53	3	no	—
307	C₂×#124	—	53	6	no	—
308	C₂×#120	—	53	3	no	—
309	C₂×#120	—	53	3	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
314	#391	—	53	3	no	—
315	#391	—	53	6	no	—
316	#390	—	53	6	no	—
317	#390	—	53	3	no	—
318	#388	—	53	6	no	—
319	#388	—	53	6	no	—
320	#388	—	53	6	no	—
321	#388	—	53	6	no	—
322	#388	—	53	6	no	—
323	#388	—	53	6	no	—
324	#386	—	53	6	no	—
325	#386	—	53	3	no	—
326	#386	—	53	6	no	—
327	#386	—	53	3	no	—
328	#385	—	53	3	no	—
329	#385	—	53	6	no	—
330	#385	—	53	6	no	—
331	#385	—	53	3	no	—
332	#384	—	53	1	no	—
333	#383	—	53	2	no	—
334	#379	—	53	1	no	—
335	#379	—	53	3	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
341	#376	—	53	3	no	—
342	C₅₃	#34512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	1	no	—
344	C₂⁵	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
353	#124	—	53	3	no	—
354	#124	—	53	6	no	—
355	#124	—	53	3	no	—
356	#124	—	53	6	no	—
357	#124	—	53	6	no	—
358	#124	—	53	6	no	—
359	#124	—	53	6	no	—
360	#124	—	53	6	no	—
361	#124	—	53	6	no	—
362	#124	—	53	6	no	—
363	#124	—	53	3	no	—
364	#124	—	53	6	no	—
365	#124	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
366	#124	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
367	#120	—	53	3	no	—
368	#120	—	53	3	no	—
369	#120	—	53	6	no	—
370	#120	—	53	3	no	—
371	#120	—	53	6	no	—
372	#120	—	53	3	no	—
373	#120	—	53	3	no	—
374	#120	—	53	6	no	—
375	#120	—	53	3	no	—
376	#120	—	53	6	no	—
377	#120	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
378	#120	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
379	C₄×Q₈	—	212	6	no	—
380	C₄×D₄	—	212	6	no	—
381	C₄×D₄	—	212	12	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
405	#95	—	53	6	no	—
406	#95	—	53	6	no	—
407	#95	—	53	6	no	—
408	#95	—	53	6	no	—
409	#95	—	53	6	no	—
410	#95	—	53	6	no	—
411	C₂⁴	—	53	3	no	—
412	C₂⁴	—	53	3	no	—
413	C₂⁴	—	53	3	no	—
414	C₂⁴	—	53	3	no	—
415	C₂⁴	—	212	3	no	—
416	C₂⁴	—	212	3	no	—
417	C₂⁴	—	212	3	no	—
418	C₂⁴	—	212	3	no	—
419	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
426	C₂×D₄	—	53	3	no	—
427	C₂×D₄	—	53	6	no	—
428	C₂×D₄	—	53	3	no	—
429	C₂×D₄	—	53	6	no	—
430	C₂×D₄	—	53	3	no	—
431	C₂×D₄	—	53	6	no	—
432	C₂×D₄	—	212	3	no	—
433	C₂×D₄	—	212	6	no	—
434	C₂×D₄	—	212	3	no	—
435	C₂×D₄	—	212	6	no	—
436	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
477	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
479	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
480	C₄²	—	53	3	no	—
481	C₄²	—	53	6	no	—
482	C₄²	—	106	6	no	—
483	C₄²	—	212	3	no	—
484	C₄²	—	212	6	no	—
485	C₄²	—	212	6	no	—
486	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
488	C₂³	—	4	3	no	—
489	C₂³	—	4	3	no	—
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	53	3	no	—
492	C₂³	—	53	3	no	—
493	C₂³	—	106	6	no	—
494	C₂³	—	106	3	no	—
495	C₂³	—	106	3	no	—
496	C₂³	—	106	6	no	—
497	C₂³	—	106	3	no	—
498	C₂³	—	106	6	no	—
499	C₂³	—	106	3	no	—
500	C₂³	—	106	6	no	—
501	C₂³	—	424	2	no	—
502	C₂³	—	424	6	no	—
503	C₂³	—	212	6	no	—
504	C₂³	—	212	3	no	—
505	C₂³	—	212	3	no	—
506	C₂³	—	212	6	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	12	no	—
509	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
510	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
511	Q₈	—	4	3	no	—
512	Q₈	—	212	3	no	—
513	Q₈	—	212	6	no	—
514	D₄	—	4	3	no	—
515	D₄	—	4	6	no	—
516	D₄	—	212	3	no	—
517	D₄	—	212	6	no	—
518	D₄	—	212	3	no	—
519	D₄	—	212	3	no	—
520	D₄	—	212	6	no	—
521	D₄	—	212	6	no	—
522	C₂×C₄	—	53	6	no	—
523	C₂×C₄	—	53	3	no	—
524	C₂×C₄	—	53	6	no	—
525	C₂×C₄	—	106	3	no	—
526	C₂×C₄	—	106	6	no	—
527	C₂×C₄	—	106	3	no	—
528	C₂×C₄	—	106	6	no	—
529	C₂×C₄	—	106	6	no	—
530	C₂×C₄	—	106	3	no	—
531	C₂×C₄	—	106	6	no	—
532	C₂×C₄	—	106	6	no	—
533	C₂×C₄	—	106	6	no	—
534	C₂×C₄	—	106	3	no	—
535	C₂×C₄	—	106	6	no	—
536	C₂×C₄	—	106	3	no	—
537	C₂×C₄	—	106	6	no	—
538	C₂×C₄	—	424	6	no	—
539	C₂×C₄	—	424	6	no	—
540	C₂×C₄	—	212	12	no	—
541	C₂×C₄	—	212	12	no	—
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
544	C₂²	—	2	3	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	3	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	53	3	no	—
551	C₂²	—	53	3	no	—
552	C₂²	—	106	6	no	—
553	C₂²	—	106	3	no	—
554	C₂²	—	106	3	no	—
555	C₂²	—	106	6	no	—
556	C₂²	—	424	6	no	—
557	C₂²	—	212	3	no	—
558	C₂²	—	212	3	no	—
559	C₂²	—	212	3	no	—
560	C₂²	—	212	6	no	—
561	C₂²	—	212	3	no	—
562	C₂²	—	212	6	no	—
563	C₂²	—	212	12	no	—
564	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	3	no	—
566	C₄	—	2	6	no	—
567	C₄	—	106	6	no	—
568	C₄	—	106	3	no	—
569	C₄	—	106	6	no	—
570	C₄	—	212	3	no	—
571	C₄	—	212	6	no	—
572	C₄	—	212	1	no	—
573	C₄	—	212	3	no	—
574	C₂	—	4	3	no	—
575	C₂	—	4	3	no	—
576	C₂	—	53	1	no	—
577	C₂	—	53	3	no	—
578	C₂	—	212	3	no	—
579	C₂	—	212	3	no	—
580	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₄
prime radical	H(3,𝔽₄)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	H(3,𝔽₄)	#6157
hypocenter	C₅₃	#34512
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291254	C₂	semidirect
2. #20291251	C₂	semidirect
3. #20291246	C₂	semidirect
4. #20291237	C₂	semidirect
5. #20291216	C₂	semidirect
6. #20291205	C₂	semidirect
7. #20291200	C₂	semidirect
8. #120×#6157	C₂	semidirect
10. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
11. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
15. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. #16811573	C₂²	semidirect
20. #16811573	C₂²	semidirect
21. #16811573	C₂²	semidirect
22. #16811573	C₂²	semidirect
23. #16811573	C₂²	semidirect
24. #16811573	C₂²	semidirect
29. #16811570	C₂²	semidirect
30. #16811570	C₂²	semidirect
31. #16811570	C₂²	semidirect
32. #16811570	C₂²	semidirect
33. #16811569	C₂²	semidirect
34. #16811568	C₂²	semidirect
35. #16811564	C₂²	semidirect
36. #16811564	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
42. #16811559	C₂²	semidirect
43. #16811366	C₄	semidirect
44. #16811366	C₄	semidirect
45. #16811365	C₄	semidirect
46. #16811365	C₄	semidirect
51. C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
88. #13133206	C₂×C₄	semidirect
89. #13133206	C₂×C₄	semidirect
90. #13133205	C₂×C₄	semidirect
91. #13133205	C₂×C₄	semidirect
92. #13133204	C₂×C₄	semidirect
93. #13133204	C₂×C₄	semidirect
94. #13133203	C₂×C₄	semidirect
95. #13133203	C₂×C₄	semidirect
96. #13133203	C₂×C₄	semidirect
97. #13133203	C₂×C₄	semidirect
98. #13133203	C₂×C₄	semidirect
99. #13133203	C₂×C₄	semidirect
100. #13133187	C₂×C₄	semidirect
101. #13133187	C₂×C₄	semidirect
102. #13133187	C₂×C₄	semidirect
103. #13133187	C₂×C₄	semidirect
104. #13133186	C₂×C₄	semidirect
105. #13133186	C₂×C₄	semidirect
106. #13133185	C₂×C₄	semidirect
107. #13133185	C₂×C₄	semidirect
108. #13133185	C₂×C₄	semidirect
109. #13133185	C₂×C₄	semidirect
116. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
193. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
194. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
305. H(3,𝔽₄)	#6157	semidirect
342. C₅₃	#34512	semidirect
365. #124	C₂×#6157	semidirect
366. #124	C₂×#6157	semidirect
377. #120	C₂×#6157	semidirect
378. #120	C₂×#6157	semidirect
420. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
425. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
479. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
486. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
487. C₄²	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291254	2
#20291251	2
#20291246	2
#20291237	2
#20291216	2
#20291205	2
#20291200	2
#120×#6157	2
H(3,𝔽₄)×D₅₃	2
#34512	53