Subgroups — C₂×C₄×D₅₃⋊M₁₆ #28329174

Order 13568.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	32	yes	direct product factor
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719936	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₄×#11719940	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16811582	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#11719940	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
129	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
130	#11719936	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
131	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
187	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	#88324	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
190	C₂²×C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
212	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂²×#97	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	32	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄×M₁₆	—	53	32	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	32	no	—
246	C₂×#97	—	53	8	no	—
247	C₂×#97	—	53	16	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
250	C₅₃	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	128	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	#97	—	53	32	no	—
301	C₄×C₈	—	53	32	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	8	no	—
304	C₂⁴	—	53	4	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	106	8	no	—
307	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	M₁₆	—	53	64	no	—
347	M₁₆	—	53	64	no	—
348	C₂×C₈	—	53	32	no	—
349	C₂×C₈	—	53	16	no	—
350	C₂×C₈	—	53	64	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	8	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	8	no	—
358	C₄²	—	53	8	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
362	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	16	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	106	16	no	—
371	C₂³	—	106	32	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	16	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	32	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	direct product factor
404	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
408	C₈	—	53	32	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	53	4	no	—
412	C₂²	—	53	8	no	—
413	C₂²	—	53	16	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	32	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	53	2	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	53	4	no	—
426	C₄	—	53	8	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
429	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	direct product factor
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	53	8	no	—
433	C₂	—	106	4	no	—
434	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
5. C₂×#16811582	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	direct (N × H)
13. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
15. #16811582	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
17. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	direct (N × H)
35. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
40. #13133272	C₂³	semidirect
41. C₄×#88324	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
127. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
130. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
131. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
171. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
186. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
189. #88324	C₂³×C₄	semidirect
200. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
207. C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
211. Dic₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
221. C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
225. D₅₃	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
250. C₅₃	C₂²×C₄×M₁₆	semidirect
403. C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	direct (N × H)
430. C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	direct (N × H)
434. C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×C₄×M₁₆	53

Subgroups — C2×C4×D53⋊M16 #28329174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×D₅₃⋊M₁₆ #28329174