Subgroups — C₂²×#16811586 #28329176

Order 13568.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₄	1	12	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811586	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133271	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133296	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	#13133296	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
43	#13133271	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₈×#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
77	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	#11719940	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	C₄×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂×#6157	—	2	48	no	—
135	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
158	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₅₃	#405	1	12	yes	complemented
171	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	12	yes	—
174	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#6157	—	2	16	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
180	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂²×#117	—	53	1	no	—
185	C₂×#405	—	53	24	no	—
186	C₂²×#97	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	6	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₅₃	C₂×#405	1	6	yes	complemented
193	D₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
207	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#117	—	53	12	no	—
209	C₂×#117	—	53	12	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
213	#405	—	53	64	no	—
214	C₂×#97	—	53	24	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	24	no	—
216	C₅₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	48	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
250	#117	—	53	16	no	—
251	#117	—	53	48	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
256	#97	—	53	32	no	—
257	C₄×C₈	—	53	32	no	—
258	C₂⁴	—	53	1	no	—
259	C₂⁴	—	53	6	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂⁴	—	53	6	no	—
262	C₂⁴	—	106	8	no	—
263	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
289	M₁₆	—	53	32	no	—
290	M₁₆	—	53	32	no	—
291	C₂×C₈	—	53	24	no	—
292	C₂×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₈	—	53	24	no	—
294	C₂×C₈	—	53	6	no	—
295	C₂×C₈	—	53	6	no	—
296	C₂×C₈	—	53	16	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	12	no	—
300	C₂×C₈	—	53	12	no	—
301	C₂×C₈	—	53	16	no	—
302	C₂×C₈	—	53	16	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
306	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
308	C₄²	—	53	24	no	—
309	C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	53	8	no	—
312	C₂³	—	53	3	no	—
313	C₂³	—	53	3	no	—
314	C₂³	—	53	12	no	—
315	C₂³	—	53	6	no	—
316	C₂³	—	53	4	no	—
317	C₂³	—	106	24	no	—
318	C₂³	—	106	24	no	—
319	C₂³	—	106	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	53	12	no	—
323	C₂×C₄	—	53	3	no	—
324	C₂×C₄	—	53	6	no	—
325	C₂×C₄	—	53	3	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂×C₄	—	53	12	no	—
329	C₂×C₄	—	53	12	no	—
330	C₂×C₄	—	53	12	no	—
331	C₂×C₄	—	53	3	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	3	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	3	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	16	no	—
339	C₂×C₄	—	106	48	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
345	C₈	—	53	16	no	—
346	C₈	—	53	4	no	—
347	C₈	—	53	4	no	—
348	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
349	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	12	no	—
351	C₂²	—	53	1	no	—
352	C₂²	—	53	3	no	—
353	C₂²	—	53	12	no	—
354	C₂²	—	53	12	no	—
355	C₂²	—	53	4	no	—
356	C₂²	—	106	8	no	—
357	C₂²	—	106	24	no	—
358	C₂²	—	106	12	no	—
359	C₂²	#16811586	1	4	yes	direct product factor
360	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	3	yes	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	53	3	no	—
364	C₄	—	53	4	no	—
365	C₄	—	106	16	no	—
366	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	3	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
368	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	53	2	no	—
371	C₂	—	53	6	no	—
372	C₂	—	106	4	no	—
373	C₂	C₂×#16811586	1	6	yes	direct product factor
374	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811586	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
10. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
17. #16811586	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₄	semidirect
22. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
31. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
43. #13133271	C₂³	semidirect
44. C₈×#6157	C₂³	semidirect
57. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
107. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
118. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
119. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
170. C₂×D₅₃	#405	semidirect
189. C₂×C₅₃	C₂×#405	semidirect
192. D₅₃	C₂×#405	semidirect
207. C₂³×C₈	#6157	semidirect
216. C₅₃	C₂²×#405	semidirect
249. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
305. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
359. C₂²	#16811586	direct (N × H)
373. C₂	C₂×#16811586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811586	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#405	53

Subgroups — C22×#16811586 #28329176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811586 #28329176