Subgroups — C₂²×#16811587 #28329177

Order 13568.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×#88324	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	12	yes	—
14	#16811587	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133272	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133173	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
25	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
30	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	#13133173	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	48	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	#11719940	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	#405	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	12	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
119	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
120	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
123	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
124	C₂²×#117	—	53	1	no	—
125	C₂×#405	—	53	24	no	—
126	C₂²×#97	—	53	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
135	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
139	C₂³×C₈	—	53	16	no	—
140	C₂×#117	—	53	12	no	—
141	C₂×#117	—	53	12	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
146	#405	—	53	64	no	—
147	C₂×#97	—	53	24	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	24	no	—
149	C₅₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	96	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	96	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
169	#117	—	53	48	no	—
170	#117	—	53	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
174	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
176	#97	—	53	32	no	—
177	C₄×C₈	—	53	32	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₄×#6157	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
197	M₁₆	—	53	64	no	—
198	C₂×C₈	—	53	24	no	—
199	C₂×C₈	—	53	24	no	—
200	C₂×C₈	—	53	48	no	—
201	C₂×C₈	—	53	64	no	—
202	C₂×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
208	C₄²	—	53	8	no	—
209	C₄²	—	53	24	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
214	C₂³	#13133304	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	53	48	no	—
219	C₂×C₄	—	53	12	no	—
220	C₂×C₄	—	53	24	no	—
221	C₂×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂×C₄	—	53	6	no	—
224	C₂×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄	—	53	3	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄	—	106	24	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
231	C₈	—	53	8	no	—
232	C₈	—	53	8	no	—
233	C₈	—	53	16	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	#16811587	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂×#13133304	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	53	1	no	—
243	C₄	—	53	1	no	—
244	C₄	—	53	6	no	—
245	C₄	—	53	8	no	—
246	C₄	—	106	8	no	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#16811587	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#13133304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
9. C₂³×#88324	C₄	semidirect
14. #16811587	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
34. #13133272	C₂³	semidirect
35. C₄×#88324	C₂³	semidirect
71. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
75. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
129. C₂×C₅₃	C₂×#405	semidirect
149. C₅₃	C₂²×#405	semidirect
236. C₂²	#16811587	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#16811587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂⁴×#88324	2
C₂×#16811587	2
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#405	53

Subgroups — C22×#16811587 #28329177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811587 #28329177