Subgroups — C₂×#20291275 #28329178

Order 13568.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811588	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811587	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811582	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#11719940	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
126	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
189	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×D₅₃	#405	1	16	yes	complemented
202	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
211	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×#117	—	53	1	no	—
216	C₂×#405	—	53	4	no	—
217	C₂×#405	—	53	16	no	—
218	C₂×#405	—	53	4	no	—
219	C₂²×#97	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₅₃	C₂×#405	1	8	yes	complemented
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	16	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	8	no	—
241	C₂×#117	—	53	8	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	#405	—	53	32	no	—
250	#405	—	53	32	no	—
251	C₂×#97	—	53	8	no	—
252	C₂×#97	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
255	C₅₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	64	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	64	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
287	#117	—	53	8	no	—
288	#117	—	53	8	no	—
289	#117	—	53	8	no	—
290	#117	—	53	8	no	—
291	#117	—	53	8	no	—
292	#117	—	53	16	no	—
293	#117	C₂×#6157	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	#97	—	53	32	no	—
308	C₄×C₈	—	53	32	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	53	8	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	106	8	no	—
314	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	53	32	no	—
345	M₁₆	—	53	32	no	—
346	C₂×C₈	—	53	8	no	—
347	C₂×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂×C₈	—	53	16	no	—
349	C₂×C₈	—	53	32	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	16	no	—
354	C₂×C₈	—	53	16	no	—
355	C₂×C₈	—	53	32	no	—
356	C₂×C₈	—	53	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
363	C₄²	—	53	8	no	—
364	C₄²	—	53	8	no	—
365	C₄²	—	53	8	no	—
366	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	8	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	16	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	106	16	no	—
375	C₂³	—	106	32	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	16	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	16	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	32	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
407	C₈	—	53	8	no	—
408	C₈	—	53	8	no	—
409	C₈	—	53	16	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	8	no	—
414	C₂²	—	53	16	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	106	32	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	8	no	—
419	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
421	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	4	no	—
428	C₄	—	106	8	no	—
429	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
430	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	53	8	no	—
433	C₂	—	106	4	no	—
434	C₂	#20291275	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. #20291275	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811587	C₂	semidirect
6. C₂×#16811582	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
13. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
20. #16811588	C₂²	semidirect
21. #16811587	C₂²	semidirect
22. #16811582	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
24. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
37. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
39. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
56. #13133272	C₂³	semidirect
57. C₄×#88324	C₂³	semidirect
125. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
133. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
137. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×D₅₃	#405	semidirect
222. C₂×C₅₃	C₂×#405	semidirect
226. D₅₃	C₂×#405	semidirect
255. C₅₃	C₂²×#405	semidirect
434. C₂	#20291275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811588	2
#20291275	2
C₂×#16811587	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×#405	53

Subgroups — C2×#20291275 #28329178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291275 #28329178