Subgroups — C₂²×#16811588 #28329179

Order 13568.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811588	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133272	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
25	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	#13133175	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	48	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
78	#11719936	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
79	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
109	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	#405	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	6	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	6	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
125	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
128	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
129	C₂²×#117	—	53	1	no	—
130	C₂×#405	—	53	24	no	—
131	C₂²×#97	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
141	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
145	C₂³×C₈	—	53	16	no	—
146	C₂×#117	—	53	12	no	—
147	C₂×#117	—	53	12	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
152	#405	—	53	64	no	—
153	C₂×#97	—	53	24	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	24	no	—
155	C₅₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	96	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	96	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
175	#117	—	53	48	no	—
176	#117	—	53	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
182	#97	—	53	32	no	—
183	C₄×C₈	—	53	32	no	—
184	C₂⁴	—	53	8	no	—
185	C₂⁴	—	53	6	no	—
186	C₂⁴	—	106	4	no	—
187	C₂⁴	—	106	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
204	M₁₆	—	53	64	no	—
205	C₂×C₈	—	53	24	no	—
206	C₂×C₈	—	53	24	no	—
207	C₂×C₈	—	53	48	no	—
208	C₂×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₈	—	53	8	no	—
210	C₂×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₈	—	53	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
215	C₄²	—	53	8	no	—
216	C₄²	—	53	24	no	—
217	C₂³	—	53	24	no	—
218	C₂³	—	53	4	no	—
219	C₂³	—	106	32	no	—
220	C₂³	—	106	12	no	—
221	C₂³	—	106	12	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
223	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
224	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	53	12	no	—
228	C₂×C₄	—	53	6	no	—
229	C₂×C₄	—	53	6	no	—
230	C₂×C₄	—	53	3	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	48	no	—
233	C₂×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	24	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
240	C₈	—	53	8	no	—
241	C₈	—	53	8	no	—
242	C₈	—	53	16	no	—
243	C₂²	—	53	8	no	—
244	C₂²	—	106	4	no	—
245	C₂²	—	106	4	no	—
246	C₂²	—	106	48	no	—
247	C₂²	#16811588	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#13133304	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#13133305	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	53	1	no	—
254	C₄	—	53	1	no	—
255	C₄	—	53	6	no	—
256	C₄	—	106	8	no	—
257	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
258	C₂	—	106	8	no	—
259	C₂	C₂×#16811588	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811588	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
14. #16811588	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
34. #13133272	C₂³	semidirect
35. C₄×#88324	C₂³	semidirect
78. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
79. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
133. C₂×C₅₃	C₂×#405	semidirect
155. C₅₃	C₂²×#405	semidirect
247. C₂²	#16811588	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#16811588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811588	2
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×#405	53

Subgroups — C22×#16811588 #28329179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811588 #28329179