Subgroups — C₂²×#16811589 #28329180

Order 13568.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133296	C₄	1	12	yes	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811589	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13133271	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	#13133296	C₂×C₄	1	48	yes	—
40	#13133296	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
45	#13133271	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₈×#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
74	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
102	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₄×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
115	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×#6157	—	2	48	no	—
130	C₂×#6157	C₂³×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×#405	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
161	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₃	#405	1	12	yes	complemented
165	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
167	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	12	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#6157	—	2	16	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
174	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
175	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
177	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×#117	—	53	1	no	—
179	C₂×#405	—	53	24	no	—
180	C₂²×#97	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	6	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	2	4	no	—
186	D₅₃	C₂×#405	1	6	yes	complemented
187	D₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
197	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
200	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	12	no	—
202	C₂×#117	—	53	12	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
206	#405	—	53	64	no	—
207	C₂×#97	—	53	24	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	24	no	—
209	C₅₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	48	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	#117	—	53	16	no	—
242	#117	—	53	48	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
247	#97	—	53	32	no	—
248	C₄×C₈	—	53	32	no	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂⁴	—	53	6	no	—
251	C₂⁴	—	53	1	no	—
252	C₂⁴	—	53	6	no	—
253	C₂⁴	—	106	8	no	—
254	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	53	16	no	—
281	M₁₆	—	53	32	no	—
282	M₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	53	12	no	—
284	C₂×C₈	—	53	12	no	—
285	C₂×C₈	—	53	32	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	12	no	—
289	C₂×C₈	—	53	12	no	—
290	C₂×C₈	—	53	32	no	—
291	C₂×C₈	—	53	12	no	—
292	C₂×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₈	—	53	24	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
297	C₄²	—	53	24	no	—
298	C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	53	8	no	—
301	C₂³	—	53	3	no	—
302	C₂³	—	53	3	no	—
303	C₂³	—	53	12	no	—
304	C₂³	—	53	6	no	—
305	C₂³	—	53	4	no	—
306	C₂³	—	106	24	no	—
307	C₂³	—	106	24	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
310	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	53	12	no	—
312	C₂×C₄	—	53	3	no	—
313	C₂×C₄	—	53	6	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	3	no	—
316	C₂×C₄	—	53	6	no	—
317	C₂×C₄	—	53	12	no	—
318	C₂×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂×C₄	—	53	12	no	—
320	C₂×C₄	—	53	3	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	3	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	3	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂×C₄	—	106	48	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
334	C₈	—	53	8	no	—
335	C₈	—	53	8	no	—
336	C₈	—	53	8	no	—
337	C₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
338	C₂²	—	2	12	no	—
339	C₂²	—	53	1	no	—
340	C₂²	—	53	3	no	—
341	C₂²	—	53	12	no	—
342	C₂²	—	53	12	no	—
343	C₂²	—	53	4	no	—
344	C₂²	—	106	8	no	—
345	C₂²	—	106	24	no	—
346	C₂²	—	106	12	no	—
347	C₂²	#16811589	1	4	yes	direct product factor
348	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	3	yes	—
350	C₄	—	53	1	no	—
351	C₄	—	53	3	no	—
352	C₄	—	53	4	no	—
353	C₄	—	106	16	no	—
354	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	3	yes	—
355	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
356	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	53	2	no	—
359	C₂	—	53	6	no	—
360	C₂	—	106	4	no	—
361	C₂	C₂×#16811589	1	6	yes	direct product factor
362	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
7. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
8. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
12. C₂³×#88324	C₄	semidirect
18. #16811589	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
45. #13133271	C₂³	semidirect
46. C₈×#6157	C₂³	semidirect
57. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
59. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
107. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
110. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
112. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
114. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
164. C₂×D₅₃	#405	semidirect
183. C₂×C₅₃	C₂×#405	semidirect
186. D₅₃	C₂×#405	semidirect
193. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
209. C₅₃	C₂²×#405	semidirect
226. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
282. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
347. C₂²	#16811589	direct (N × H)
361. C₂	C₂×#16811589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811589	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#405	53

Subgroups — C22×#16811589 #28329180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811589 #28329180